高中数学必修第一册人教A版（2019）第四章 《指数函数与对数函数》评价建议

V评价建议与测试题一、本章学业要求1.能够理解指数函数的背景、概念和性质，了解对数函数的背景、概念和性质.2.能够从函数的观点认识方程，并运用函数的性质求方程的近似解.3.能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型、解决问题.4.能够从函数的观点认识不等式，并运用函数的性质解不等式.5.能够在本章的学习中，重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养.二、本章评价建议为落实本章的学业要求，下面从核心知识评价要求、思想方法评价要求和关键能力评价要求这三个维度，提出具体的评价建议.1.核心知识评价要求依据本章的学习目标和学业要求，可列出本章的11个核心知识按照了解、理解、掌握的三个认知层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求.具体评价要求详见表1.表1主题知识单元核心知识评价要求个数了解理解掌握     函数 指数函数与对数函数 指数函数有理数指数幂、实数指数幂的含义√  3指数幂的运算性质  √指数函数的概念、图象及其性质 √  对数函数对数的概念与运算性质 √ 4对数换底公式√  对数函数的概念、图象及其性质√  指数函数与对数函数互为反函数√   函数应用（二）函数的零点与方程解的关系√  4函数零点存在定理√  用二分法求方程近似解√  函数模型的应用 √ 总计73111对数学知识技能的评价，本章应关注学生能否把握知识之间的内在联系.如学生能否真正理解正整数指数幂扩充到实数指数幂的过程，由指数到对数的过程，由指数幂的运算性质到对数运算性质的过程，由指数函数的概念、图象和性质到对数函数的概念、图象和性质的过程；能否掌握指数与对数互化的特点；能否说出指数函数与对数函数互为反函数的图象特征.为此，我们对本章11个核心知识的评价要求中的了解、理解和掌握三个层次的具体含义进行解析，使其对教学发挥指导作用.（1）了解有理数指数幂、实数指数幂的含义：能类比整数指数幂、根式的概念，初步认识有理数指数幂的意义；能借助用有理数逼近无理数的思想，初步认识无理数指数幂的意义；能结合实数指数幂是有理数指数幂的进一步扩充，初步认识实数指数幂的意义.（2）掌握指数幂的运算性质：能根据整数指数幂的运算性质导出实数指数幂的运算性质，能根据分数指数幂的意义熟练进行根式与指数幂的互化，并能熟练运用实数指数幂的运算性质进行化简、求值和证明.（3）理解指数函数的概念、图象及其性质：知道指数函数的实际意义，能说出指数函数的定义，会分底数及描述指数函数的图象特征，并能判别其单调性与特殊点；会用描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，能用指数函数的单调性比较两个指数幂的大小，能根据指数函数的图象与性质解决一些简单的实际问题.（4）理解对数的概念与运算性质：能说明对数的含义，解释对数的真数、底数的意义及其取值范围，明确对数与指数的关系，并能根据对数的定义进行指数式与对数式的互化；能类比指数幂的运算性质发现对数的运算性质，能根据指数与对数的关系加以解释，并能利用对数的运算性质进行对数式的求值、化简与证明.（5）了解对数换底公式：知道对数换底公式的作用，会用对数换底公式将已知对数化为常用对数、自然对数或指定底数的对数.（6）了解对数函数的概念、图象及其性质：知道对数函数的实际背景，能说出对数函数的定义，会分底数及描述对数函数的图象特征，并能判别其单调性与特殊点；会用描点法、信息技术画出具体对数函数的图象，会根据对数函数的图象与性质解释一些简单的实际问题.（7）了解指数函数与对数函数互为反函数：会根据指数函数与对数函数的图象关系，直观发现它们互为反函数，并知道它们的图象关于直线对称.（8）了解函数的零点与方程解的关系：能结合函数图象，初步认识方程的解、函数的零点、函数的图象与轴的公共点之间的相互关系.（9）了解函数零点存在定理：会结合具体的连续函数及其图象解释函数零点存在定理，并会利用定理识别函数在某个区间内是否存在零点，以及利用函数图象与性质判断函数零点的个数.（10）了解用二分法求方程近似解：知道用二分法求方程近似解的原理和步骤，并能借助信息技术用二分法求方程的近似解.（11）理解函数模型的应用：能结合具体的实际问题情境，利用计算工具，比较对数函数、线性函数、指数函数增长的差异，并描述对数增长、直线上升、指数爆炸等术语的现实含义；能结合已知数据的特征，根据不同函数增长的差异，合理选择函数模型，并利用所建立的函数模型解决有关实际问题.2.思想方法评价要求本章的数学思想方法主要包括数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想和分类讨论思想等四种，具体评价要求详见表2.表2思想方法评价要求  数形结合能以指数函数和对数函数的概念、图象和性质为基础，用图象认识概念和性质；用概念和性质认识图象；结合概念、性质和图象，分析方程的解，解决实际问题.  函数与方程能分析实际问题中的数量关系，并建立函数模型或方程模型解决相关实际问题；能运用函数的观点比较两个数的大小、研究方程的解等，并能根据函数与方程的内在关系进行函数与方程的相互转化.  转化与化归能分别将指数幂运算与对数运算、指数函数与对数函数、函数与方程相互转化，并能在具体情境中，通过运算法则、图象特征和函数性质等将陌生问题转化为熟悉问题加以解决.  分类讨论能将指数函数和对数函数的底数分类研究它们的图象与性质；能在具体问题中，对已知函数解析式中的参数进行分类，进而讨论函数的性质，并解决有关问题.（1）关注学生能否运用数形结合的思想方法.如能否利用函数图象认识指数函数和对数函数的性质；能否结合函数的图象和性质分析函数的零点；能否从函数图象和性质两方面选择函数模型解决实际问题.（2）关注学生能否借助信息技术理解本章的知识与方法.如能否借助信息技术的运算功能探求指数与对数的运算性质、进行实际问题中的数值计算；能否借助信息技术的作图功能，画出具体指数函数和对数函数的图象，研究底数对指数函数和对数函数的函数值变化的影响；能否借助信息技术用二分法求方程近似解；能否借助信息技术比较指数函数、线性函数、对数函数增长速度的差异.3.关键能力评价要求本章的关键能力主要包括抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、直观想象能力和数学建模能力，具体评价要求详见表3.表3关键能力评价要求抽象概括能在具体情境中抽象出指数、对数、指数函数、对数函数、函数零点等概念和性质；能通过特殊到一般、具体到抽象概括出指数函数和对数函数的概念、图象和性质以及它们之间的逻辑关系；能够在实际情境中抽象出有关指数函数和对数函数问题，并加以解决.推理论证能通过类比、归纳、演绎等推理过程，理解指数函数和对数函数的概念、图象和性质；能综合应用指数和对数的运算性质，以及指数函数和对数函数的性质进行分析、推理和论证，准确、规范使用函数的有关术语和数学符号进行表达，解决有关问题.运算求解能根据指数、对数的运算性质和对数的换底公式进行指数和对数运算；能根据指数函数和对数函数的概念和单调性求函数值和比较大小；能用二分法求方程的近似解；能依据所学概念、公式、法则等确定运算目标，选择运算方法，设计运算程序，并进行合理的恒等变形、近似计算和估算.直观想象能借助指数函数和对数函数的图象特征，研究它们的基本性质和变化规律，求方程的近似解，刻画现实问题，探讨函数的本质等，形成数学直觉和数形结合的思想.数学建模能依托指数函数和对数函数建立函数模型，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；能阅读、理解问题情境，合理选择函数类型，通过对已知材料的分析、整理，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，解决有关的实际问题.（1）要关注学生能否形成由具体到抽象的思维品质.在本章，指数函数和对数函数的概念、图象和性质都是通过由特殊到一般、由具体到抽象得到的，这是一个充分经历观察、操作、类比、推理、归纳、交流的过程.对于指数函数和对数函数，不应单纯评价对其概念与性质的记忆，而应注重对其本质的理解和思想方法的把握，并结合具体问题进行评价，避免片面强调机械模仿、死记硬背和复杂技巧.（2）要关注学生能否提升数学建模素养.如能否理解指数函数和对数函数是现实生活中的两个重要的数学模型，并在具体问题中，认识“直线上升”“指数爆炸”“对数增长”的含义；注意将数学建模渗透在全章的学习过程之中，可以通过典型例子规范学生的建模过程，通过测试检验学生掌握情况，为学生以后进一步提升数学建模素养打好基础.三、本章命题建议本章学业水平测试的命题，要以学业要求的达成为目标，以核心知识为基础，以问题情境为载体，以思想方法为依托，以关键能力为特征，综合体现数学学科核心素养的落实.1.本章学业水平测试的命题意图（1）重视对核心知识的评价.以指数函数、对数函数的核心知识为素材，突出评价学生对指数函数和对数函数有关概念、运算、图象和性质的了解、理解和掌握程度.如指数与对数的运算性质，函数的奇偶性、单调性、最大（小）值，函数的零点，等等.（2）重视对思想方法的评价.以指数函数、对数函数的基本问题为载体，突出评价学生利用指数函数和对数函数研究函数图象与性质的一般方法，注重结合具体问题情境融入对数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想方法的评价，强调通性通法，淡化特殊技巧.（3）重视对关键能力的评价.以指数函数、对数函数的简单应用为特征，突出问题情境中要蕴含数学关键能力的评价，注重指数函数和对数函数的核心知识、思想方法和实际应用的有机结合，重在评价学生综合运用所学的知识建立函数模型，解决实际问题的能力.2.本章学业水平测试题的双向细目表依据上述命题意图，我们设计了本章学业水平测试题的双向细目表（详见表4），编制了一套示范性学业水平测试题，并给出了参考答案，以供教学参考选用.题型题号问题情境核心知识评价要求思想方法关键能力选择题1数学指数幂的运算性质掌握划归与转化运算求解2数学指数函数与对数函数的关系了解划归与转化推理论证3数学指数函数的图象与性质理解数形结合直观想象4数学函数的零点与方程的解了解函数与方程推理论证填空题5数学函数的零点与方程的解了解函数与方程抽象概括6数学指数函数的图象与性质理解分类讨论运算求解7数学对数函数的图象与性质了解转化与划归运算求解解答题8数学对数的运算性质理解函数与方程推理论证9数学指数函数的性质理解划归与转化推理论证10现实函数模型的应用理解数形结合数学建模