湖北省孝感市孝昌县邹岗镇初级中学2023-2024学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

2023年秋季九年级开学摸底考试数学试题

时间：120分钟  满分：120

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．          D.

2.下列计算正确的是（   ）

A．                 B．

C．                         D．

3．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）

A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆

4．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋1＝0有两根为x1和x2，则x1x2＋x1＋x2的值是（    ）

A．2       B．－2       C．1      D．－1

5．某商品原价121元，连续两次降价a%后售价为100元，下列所列方程正确的是(   )

A．121(1＋a%)2＝100       B．121(1－a%)2＝100

C．121(1－2a%)＝100       D．121(1－a2%)＝100

6．抛物线的顶点坐标是（    ）

  A.（0，4） B.（0，－4）  C. （－3，0）  D.（3，0）

7．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数

y＝mx2＋m的图象大致是(  )

8. 如图，要围一个矩形菜园 ABCD ，其中一边 AD 是墙，

且 AD 的长不能超过26m，其余的三边 AB , BC , CD 用

篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：

① AB 的长可以为6m;

② AB 的长有两个不同的值满足菜园 ABCD 面积为192m2;

③菜园 ABCD 面积的不可能为200m2.

其中，正确结论的个数是(    )

A .0    B. 1   C .2    D .3

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）

9.若有意义，则x的取值范围是        .

10.分解因式： ab2－4ab＋4a＝          ．

11.已知抛物线的顶点在 轴的下方，则 的取值范围是     .

12.抛物线 上有两点 , ，则 __ （填“＞”“＜”或“=”）.

13．将二次函数 y＝x2+2的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是         ．

14.如图，E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=,AE=CF=,则四边形BEDF的周长是       .

15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为"赵爽弦图"，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 AF = a , DF = b ，连接 AE , BE ，若△ ADE 与△ BEH 的面积相等，则        .

16.关于抛物线 <m></m>+4，给出下列说法：

①抛物线开口向下，顶点是（0,4）.

②当 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小.

③当 <m></m> 时， <m> .

④若 (m,p)（n,p）<m,,,()   >（）</m是该抛物线上两个不同的点，则 <m></m> .

其中正确的说法有________.（填序号）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）

17.（16分）解下列方程：

（1）        5x(x－3)＝2x－6          （2）x2－4x－32＝0

（3）         （4）

18.（8分）我提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、兵乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1) 这次抽样调查的学生有     人;

(2) 补全条形统计图;

(3) 若该学校总人数是1500人，请估计选择篮球项目的学生约有多少人？

19.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 ，

的图象.

（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标;

（2）抛物线 可由抛物线 向____平移___个单位长度得到.

20.（8分）已知关于x的一元二次方程 x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．

21.（10分） 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系．

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？

22. （8分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形， ∠BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F ，交 BC 的延长线于点 E .

(1）求证： BE = CD ;

(2）连接BF，若BF⊥AE , ∠BEA =60°, AB =2，求平行四边形 ABCD 的面积．

23. （12分）已知二次函数+8的图像如图所示，与坐标轴的交点分别为A、B、C.

（1）求此函数解析式，及A、B、C的坐标，

（2）如果点 是此二次函数的图象上一点，若 ，则 的取值范围为____________（直接写出结果）

(3)在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积为8，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

2023年秋季九年级开学摸底考试数学试卷参考答案