2022-2023学年新疆乌鲁木齐三中七年级（下）期末数学试卷(含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐三中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  为完成下列任务，采用抽样调查较合适的是(    )

A. 对入校同学进行体温检测
B. 了解七年级班全体学生的身高
C. 了解某班同学的核酸检测情况
D. 调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况

3.  如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列说法正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5.  某次数学测验，抽取部分同学的成绩得分为整数，整理并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列结论不正确的是(    )

A. 组距是
B. 抽取的学生有人
C. 成绩在分的人数占抽取总人数的
D. 优秀率分以上为优秀在左右
 

6.  如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中(    )

A.
B.
C.
D.

7.  甲乙两辆小车同时从地开出，甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了分钟到达了地，而乙车比甲车晚分钟到达地，设甲车和乙车的速度分别为，，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  有一个数值转换器，原理如下：

当输入的时，输出的等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  我们知道，不存在一个实数的平方等于若我们规定一个新数“”，使其满足并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对于任意正整数，我们可以得到同理可得，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.  把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．

11.  在实数、、、，、中，无理数的个数是______ ．

12.  如图，若，则，，三者之间的数量关系是______．

13.  若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是______．

14.  如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是______ ．

15.  如图，点是内一点，，，点在射线上，点在射线上．下列结论：；；；其中结论正确的是______填序号

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

16.  解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式，把解集在数轴上表示出来．

 

19.  本小题分
如图，已知平分交于点，平分交的延长线于点，，，试判断与是否平行．
解：平分，平分已知，
， ______ ______
又，


______ 等式性质．
又已知，
______
______ ______ ______

20.  本小题分
如图，已知点，，，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．
在图中画出三角形；
写出点的坐标______；
直接写出三角形的面积为______；
点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标为______．

21.  本小题分
某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查被调查的学生只选一类并且没有不选的，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：
、
本次抽样调查的样本容量是______；
请补全条形图；
节目类型对应的扇形圆心角的度数是______；
若该中学有名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？

22.  本小题分
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．
求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系，点、的坐标分别为，，且，将点向右平移个单位长度得到．
求、两点的坐标；
点、分别为线段、两个动点，自点向点以个单位长度秒向右运动，同时点自点向点以个单位长度秒向左运动，设运动的时间为，连接，当恰好平分四边形的面积时，求的值；
点是直线上一点，连接，作，边与的延长线相交于点，平分，平分，当点运动时，的度数是否变化？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了图形的平移，关键是正确理解平移的概念．

2.【答案】 

【解析】解：对入校同学进行体温检测需全面调查，那么不符合题意．
B.了解七年级班全体学生的身高，因为总体容量较小，可采取全面调查，那么不符合题意．
C.了解某班同学额核酸情况，班级同学数量较少，核酸情况涉及健康，需采取全面调查，那么不符合题意．
D.调查大足区居民对新冠防疫知识的了解情况，总体调查对象是大足区居民对新冠防疫的了解情况，容量较大，此时可采取抽样调查，那么符合题意．
故选：．
根据抽样调查的原理以及优缺点解决此题．
本题主要考查抽样调查，熟练掌握数据收集与整理的方式是解决本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：手的位置是在第三象限，
手盖住的点的横坐标小于，纵坐标也小于，
结合选项这个点是．
故选：．
根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4.【答案】 

【解析】解：、若，则，故A不符合题意；
B、若，则，故B符合题意；
C、若，则，故C不符合题意；
D、若，则，故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：由直方图可得，
组距是，故选项A正确，不符合题意；
抽取的学生有人，故选项B正确，不符合题意；
成绩在分的人数占抽取总人数的，故选项C正确，不符合题意；
优秀率分以上为优秀在左右，故选项D错误，符合题意；
故选：．
根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据平行线的性质，的同位角加上等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知，由此可求出的度数．
本题考查了折叠的性质以及平行线的性质．关键是根据平角的定义，列方程求解．

7.【答案】 

【解析】解：由“甲车比乙车每小时快”得到方程：．
根据“甲车行驶了分钟到达了地，而乙车比甲车晚分钟到达地”得到方程：
则列出方程组为：．
故选：．
根据关键描述语“甲车比乙车每小时快，结果甲车行驶了分钟到达了地，而乙车比甲车晚分钟到达地”列出方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，输出为，
故选：．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．

9.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：
原式


．
故选：．
原式结合后，利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

【解析】【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

11.【答案】 

【解析】解：，，
则无理数有：，，共个．
故答案为：．
先对各数进行化简，再根据无理数的定义进行分析即可．
本题主要考查二次根式的化简，无理数，解答的关键是对相应的知识的掌握．

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
依据可得出，，进而得到，，据此可得．
本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

13.【答案】 

【解析】解：，
由不等式，得：，
由不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可得到的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

14.【答案】 

【解析】解：以为圆心的圆交数轴于，两点，
．
，两点表示的数分别为，，
，
，
则点表示的数是．
故答案为：．
利用同圆的半径相等，实数与数轴上的点的性质解答即可．
本题主要考查了实数与数轴，圆的有关性质，熟练掌握实数与数轴上的点的关系是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，
，
故正确；
，
，
，
，
，
故正确．
，，
，，
，
故正确；
由知：，
，
，
故正确．
故答案为：．
由，可证，故正确；
由，可证，由，可证，则，故正确；
由，，得，，则，故正确；
由知，因为，所以．
本题主要考查平行线的性质、平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．

16.【答案】解：得，，解得；
把代入得，，解得，
故此方程组的解为：． 

【解析】先用加减消元法，再用代入消元法求解即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式
． 

【解析】先根据乘方的定义、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．

18.【答案】解：解不等式得：．
解不等式得：．
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示为：
． 

【解析】分别解两个不等式，取解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

19.【答案】，角平分线的定义；；；，，同旁内角互补，两直线平行． 

【解析】解：平分，平分已知，
，角平分线的定义．
又，


等式性质．
又已知，
．
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：；角平分线的定义；；；；；同旁内角互补，两直线平行．
由平分，平分，利用角平分线的定义可得出，，结合可得出，由，，可得出，再利用“同旁内角互补，两直线平行”即可得出．
本题考查了角平分线的定义、角的计算以及平行线的判定，根据各角之间的关系，找出是解题的关键．

20.【答案】    或 

【解析】解：如图，画出三角形即为所求．
点的坐标．
故答案为：；
直接写出三角形的面积，
故答案为：．
设，则有，
解得，
或．
故答案为：或．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置写出坐标即可．
利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
设，构建方程求出即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

21.【答案】   

【解析】解：由条形图可知，喜爱类节目的学生有人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，
本次抽样调查的样本容量是：，
故答案为：；
喜爱类电视节目的人数为：人，
补全统计图如下：

节目类型对应的扇形圆心角的度数是：，
故答案为：；
该校名学生中喜欢新闻类节目的学生有：人．
从条形统计图中可得到人数为人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的，可求出调查人数；
总人数减去喜爱、、、类电视节目的人数，可得喜爱类电视节目的人数，从而将扇形图补全；
节目类型对应的扇形圆心角的度数等于乘以节目类型的百分比；
利用样本估计总体的思想，用乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校名学生中喜欢新闻类节目的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22.【答案】解：设购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：．
答：购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．
设购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取，，，
共有种购买方案，
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件；
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件；
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件．
方案所需资金为万元；
方案所需资金为万元；
方案所需资金为万元．
，
购买方案所需资金最少，最少资金是万元． 

【解析】设购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元，根据“购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，根据投入资金不少于万元又不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购买方案；
利用总价单价数量，可分别求出各购买方案所需资金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总价单价数量，分别求出各购买方案所需资金．

23.【答案】解：，
，且，
，，
，；
轴，，
，
由题意得：，，，
则，，，
，
当恰好平分四边形时，，
：，
解得：；
当点运动时，的度数不变，理由如下：
如图，当点在线段的延长线上或的延长线上时，
平分，平分，
，，，
；
如图，当点在线段上时，
平分，平分，
，，
设，
，，
；
综上所述，的度数为或，
当点运动时，的度数不变化． 

【解析】利用绝对值和算术平方根的非负性质得，，且，则，，即可解决问题；
由题意得，，，则，，，再由梯形的面积公式可求解；
分两种情况讨论，由角平分线的定义风波求解即可．
本题是四边形综合题，考查了平移的性质、梯形的性质、绝对值和算术平方根的非负性质、梯形的面积公式、角平分线的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．