2023年湖南省各市中考数学试题真题汇编——函数(含答案)

这是一份2023年湖南省各市中考数学试题真题汇编——函数(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
; 函数（真题汇编）2023年湖南省各市中考数学试题一、选择题1．（2023·长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）A． B． C． D．2．（2023·长沙）长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（　　）A．这周最高气温是32℃ B．这组数据的中位数是30C．这组数据的众数是24 D．周四与周五的最高气温相差8℃3．（2023·邵阳）如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（　　）A． B． C． D．4．（2023·邵阳）已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（　　）A．途中修车花了B．修车之前的平均速度是/C．车修好后的平均速度是/D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的倍6．（2023·株洲）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（　　）A．b恒大于0 B．a，b同号C．a，b异号 D．以上说法都不对7．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数的图像上？（　　）A． B． C． D．8．（2023·衡阳）已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（　　）A． B．C． D．9．（2023·永州）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2023·怀化）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果，那么点的坐标为（　　）A． B．C．或 D．或二、填空题11．（2023·长沙）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则　     　．12．（2023·衡阳）在平面直角坐标系中，点所在象限是第　     　象限．13．（2023·郴州）在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是　                　（任写一个符合条件的数即可）．14．（2023·郴州）抛物线与轴只有一个交点，则　     　．15．（2023·株洲）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人A、B、C、D、E的血压测量值统计如下：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有　     　个．三、综合题16．（2023·常德）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．（1）求二次函数的表达式；（2）求四边形的面积；（3）P是抛物线上的一点，且在第一象限内，若，求P点的坐标．17．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求周长的最小值；（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．18．（2023·常德）如图所示，一次函数与反比例函数相交于点A和点．（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当时，求x的取值范围．19．（2023·郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离（）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘与点的距离3025201510容器与水的总质量1012152030加入的水的质量57101525把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；②求关于的函数表达式；③当时，随的增大而　                                   　（填“增大”或“减小”），随的增大而　     　（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向　     　（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围．20．（2023·郴州）已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2023·株洲）某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表：日需求量n天数112411（1）求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数；（2）当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元．①当时，间该花店这天的利润为多少元？②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率．
答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得y随x的增大而减小的函数是，
故答案为：D
【分析】根据一次函数的性质对选项逐一分析即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：
A、这周最高气温是32℃，A不符合题意；
B、这组数据的中位数是27，B符合题意；
C、这组数据的众数是24，C不符合题意；
D、周四与周五的最高气温相差8℃，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据图像结合中位线、众数定义对选项逐一分析即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：∵点的坐标为，
∴k=8，
∴反比例函数，
设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），
∴a（2+a）=8，
解得a=2或-4（舍去）
∴E（4，2），
故答案为：D
【分析】先根据点B的坐标即可得到反比例函数，再设正方形的边长为a，则点E（2+a，a），进而根据题意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：
①抛物线的对称轴是直线，①正确；
②当x=0时，y=3，
∴点在抛物线上，②正确；
③当a＜0时，y1＜y2，
当a＞0时，y1＞y2，③错误；
④由题意得，
∴，④错误；
故答案为：B
【分析】根据二次函数的对称轴公式即可判断①；将x=0代入求出y即可判断②；根据二次函数系数与开口关系结合题意即可判断③；根据二次函数图象的对称性即可判断④。5．【答案】D【解析】【解答】解：
A、途中修车花了，A不符合题意；
B、修车之前的平均速度是，B不符合题意；
C、车修好后的平均速度是，C不符合题意；
D、900÷600=1.5，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据函数图象结合题意即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线l为二次函数的图像的对称轴，
∴，
∴，
∴a，b异号，
故答案为：C
【分析】根据二次函数的对称轴结合图像即可得到，进而即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵k=4，
∴在反比例函数上的点横坐标和纵坐标相乘等于4，
∴1×（-4）=4×（-1）=-4≠4，2×4=8，，
∴点在反比例函数的图像上，
故答案为：D
【分析】根据反比例函数图象上的点的特征结合题意即可求解。8．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：设直线y=m与抛物线 交于A、B两点，直线y=n与抛物线 交于C、D两点，

∵，关于x的方程的解为．关于x的方程的解为，
∴，
故答案为：B.
【分析】先作图，再结合题意，比较大小即可。9．【答案】A【解析】【解答】∵点M在反比例函数图象上，
∴k=2a，
∵k>0，
∴2a>0，
∴a<0，
∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点M在第一象限，
故答案为：A。
【分析】先求出a<0，再利用点坐标与象限的关系求解即可。 10．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可得：k=1×3=3，
∴反比例函数解析式为：，
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x+，
由得：或，
∴，
∵，
∴，
∴CD=4，
∴点C的坐标为 或 ，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法先求出反比例函数解析式为：，再求出直线AB的解析式为：y=x+，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。11．【答案】【解析】【解答】解：∵的面积为，
∴，
故答案为：
【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。12．【答案】三【解析】【解答】解：∵-3＜0，-2＜0，
∴点所在象限是第三象限，
故答案为：三.
【分析】先求出-3＜0，-2＜0，再判断点的坐标所在的象限即可。13．【答案】3（答案不唯一）【解析】【解答】解：由题意得k-2＞0，
∴k＞2，
故答案为：3（答案不唯一）
【分析】根据一次函数的性质即可求出k的取值范围，进而即可求解。14．【答案】9【解析】【解答】解：∵抛物线与轴只有一个交点，
∴，
∴c=9，
故答案为：9
【分析】根据二次函数与x轴的交点问题结合题意即可求解。15．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得B、D和E的收缩压和舒张压均在正常范围内，
∴这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有3个，
故答案为：3
【分析】直接根据图像结合题意即可求解。16．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于两点．∴设二次函数的表达式为∵，∴，即的坐标为则，得∴二次函数的表达式为；（2）解：∴顶点的坐标为过作于，作于，四边形的面积；（3）解：如图，是抛物线上的一点，且在第一象限，当时，连接，过作交于，过作于，∵，则为等腰直角三角形，．由勾股定理得：，∵，∴，即，∴由，得，∴．∴是等腰直角三角形∴∴的坐标为所以过的直线的解析式为令解得，或所以直线与抛物线的两个交点为即所求的坐标为【解析】【分析】（1）根据二次函数与x轴的交点即可设二次函数的表达式为，进而根据题意即可求出点C的坐标，进而代入即可求解；
（2）先将二次函数的解析式化为顶点式，进而得到顶点坐标，过作于，作于，根据四边形的面积即可求解；
（3）当时，连接，过作交于，过作于，先根据勾股定理即可求出CB的长，进而运用锐角三角形函数的定义即可求出CE的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质即可得到，进而得到点E的坐标，进而得到过的直线的解析式为，再联立两个函数的解析即可得到交点坐标，进而即可求解。17．【答案】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为， 将代入上式得：，所以抛物线的表达式为；（2）解：作点O关于直线的对称点E，连接， ∵，，，∴，∵O、E关于直线对称，∴四边形为正方形，∴， 连接，交于点D，由对称性，此时有最小值为的长，∵的周长为，，的最小值为10，∴的周长的最小值为；（3）解： 由已知点 ， ， ， 设直线 的表达式为 ，将 ， 代入 中， ，解得 ，∴直线 的表达式为 ，同理可得：直线 的表达式为 ，∵ ，∴设直线 表达式为 ，由（1）设 ，代入直线 的表达式得： ，∴直线 的表达式为： ，由 ，得 ，∴ ，∵P，D都在第一象限，∴ ，∴当 时，此时P点为 . ．【解析】【分析】（1）先根据题意设抛物线的表达式为，进而代入即可求解；
（2）作点O关于直线的对称点E，连接，进而根据题意得到OB=OC=6，进而根据正方形的性质得到点E的坐标，连接，交于点D，由对称性，此时有最小值为的长，进而跟进勾股定理求出AE，再根据的周长为结合题意即可求解；
（3）先运用待定系数法求出直线BC的函数表达式，同理可得：直线 的表达式为 ，再根据一次函数平行即可设直线 表达式为 ，由（1）设 ，代入直线 的表达式即可得到，进而联立解析式即可得到 ，再根据结合二次函数的最值即可求解。18．【答案】（1）解：将点代入得：解得：将代入得：∴（2）解：由得：，解得所以的坐标分别为由图形可得：当或时，【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和反比例函数即可求解；
（2）先求出两个函数的交点坐标，再结合题意观察图像即可求解。19．【答案】（1）解：函数图象如图所示， （2）解：①②③减小；减小；下（3）解：当时，解得， 当时，解得，∴托盘与点的距离（）的取值范围．【解析】【解答】（2） ①观察图象可知， 可能是 反比例函数，设 ， 把 的坐标代入 ，得 ，经检验，其余各个点坐标均满足 ，∴ 关于 的函数表达式 ；②观察表格以及①可知， 可能与 成反比例，设 ，把 的坐标代入 ，得 ，经检验，其余各个点坐标均满足 ，∴ 关于 的函数表达式 ；③由图图像可知，当 时， 随 的增大而减小， 随 的增大而减小， 的图象可以由 的图象向下平移得到，故答案为：减小，减小，下；【分析】（1）平滑的连接平面直角坐标系中的点即可求解；
（2）①先观察图象可知， 可能是 反比例函数，设 ，进而待定系数法求出反比例函数的解析式，再检验即可求解；②观察表格以及①可知， 可能与 成反比例，设 ，进而即可求解；③根据反比例函数的性质即可求解；
（3）根据反比例函数的性质代入和即可求解。20．【答案】（1）解：∵抛物线与轴相交于点，，∴，解得：，∴；（2）解：∵，当时，，∴，抛物线的对称轴为直线∵的周长等于，为定长，∴当的值最小时，的周长最小，∵关于对称轴对称，∴，当三点共线时，的值最小，为的长，此时点为直线与对称轴的交点，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，当时，，∴，∵，∴，，∴；（3）解：存在，∵为的中点，∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴，①当点在点上方时：过点作，交抛物线与点，则：，此时点纵坐标为2，设点横坐标为，则：，解得：，∴或；②当点在点下方时：设与轴交于点，则：，设，则：，，∴，解得：，∴，设的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：或，∴或；综上：或或或．【解析】【分析】（1）运用待定系数法求二次函数解析式即可求解；
（2）先根据二次函数的性质即可得到抛物线的对称轴和点C，进而根据题意得到当的值最小时，的周长最小，再根据对称即可得到，当三点共线时，的值最小，为的长，此时点为直线与对称轴的交点，设直线的解析式为：，运用待定系数法求一次函数的解析式，进而得到点P的坐标，再运用两点间的距离公式结合题意求出PA和PC即可；
（3）存在，先根结合已知条件得到，然后分类讨论：①当点在点上方时：过点作，交抛物线与点，则：，此时点纵坐标为2，设点横坐标为，进而根据题意即可求出Q的坐标；②当点在点下方时：设与轴交于点，则：，设，根据勾股定理即可求出p，进而得到点E的坐标，再运用待定系数法求直线DE的解析式，进而联立直线和抛物线即可求出点Q的坐标，最后总结即可。21．【答案】（1）解：当时，该种花需要进行作废处理，则该种花作废处理情形的天数共有：（天）；（2）解：①当时，日利润y关于n的函数表达式为，当时，（元）；②当时，日利润y关于n的函数表达式为；当时，日利润为元，，当时，解得：，由表可知的天数为2天，则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2．【解析】【分析】（1）根据表格的数据结合题意即可求解；
（2）①当时，根据题意即可得到日利润y关于n的函数表达式，进而将代入即可求解；
②根据题意得到当时，日利润为元，即将代入求出n，再查询表格即可求解。