2023年湖南省中考数学真题分类汇编：四边形、命题与证明(含答案)

这是一份2023年湖南省中考数学真题分类汇编：四边形、命题与证明(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：四边形、命题与证明一、选择题1．（2023·常德）下列命题正确的是(　　)A．正方形的对角线相等且互相平分B．对角互补的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直D．一组邻边相等的四边形是菱形2．（2023·株洲）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（　　）A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴3．（2023·株洲）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（　　）A． B． C． D．4．（2023·岳阳）下列命题是真命题的是（　　）A．同位角相等 B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形 D．单项式的次数是45．（2023·衡阳）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．则三角形的三个内角的和大于，这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾．所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．上述推理使用的证明方法是（　　）A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法6．（2023·衡阳）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD二、填空题7．（2023·衡阳）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是　     　 个．8．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是　           　． 三、综合题9．（2023·株洲）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上（1）求k的值；（2）连接，记的面积为S，设，求T的最大值．10．（2023·长沙）我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数与函数互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数与互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；（2）对于任意非零实数r，s，点与点始终在关于x的函数的图像上运动，函数与互为“美美与共”函数．①求函数的图像的对称轴；②函数的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数与它的“美美与共”函数的图像顶点分别为点A，点B，函数的图像与x轴交于不同两点C，D，函数的图像与x轴交于不同两点E，F．当时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．11．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，求周长的最小值；（3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值．12．（2023·衡阳）（1）[问题探究]如图1，在正方形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．①求证：；②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处．当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由；③探究与的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】108．【答案】9．【答案】（1）解：∵点在函数的图像上，∴，∴，即k的值为2；（2）解：∵点在x轴负半轴，∴，∵四边形为正方形，∴，轴，∴的面积为，∴，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，有最大值，T的最大值是1．10．【答案】（1）解：由题意可知：，∴．答：k的值为，m的值为3，n的值为2．（2）解：①∵点与点始终在关于x的函数的图像上运动，∴对称轴为，∴，∴，∴对称轴为．答：函数的图像的对称轴为．②，令，解得，∴过定点，．答：函数y2的图像过定点，．（3）解：由题意可知，，∴，∴， ，∵且，∴；①若，则，要使以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，则为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；②若，则A、B关于y轴对称，以A，B，C，D为顶点的四边形不能构成正方形，综上，以A，B，C，D为顶点的四边形能构成正方形，此时．11．【答案】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为， 将代入上式得：，所以抛物线的表达式为；（2）解：作点O关于直线的对称点E，连接， ∵，，，∴，∵O、E关于直线对称，∴四边形为正方形，∴， 连接，交于点D，由对称性，此时有最小值为的长，∵的周长为，，的最小值为10，∴的周长的最小值为；（3）解： 由已知点 ， ， ， 设直线 的表达式为 ，将 ， 代入 中， ，解得 ，∴直线 的表达式为 ，同理可得：直线 的表达式为 ，∵ ，∴设直线 表达式为 ，由（1）设 ，代入直线 的表达式得： ，∴直线 的表达式为： ，由 ，得 ，∴ ，∵P，D都在第一象限，∴ ，∴当 时，此时P点为 . ．12．【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD = CB，∠DCA= ∠BCA= 45°，
∵CP=CP，
∴△DCP≌△BCP，
∴PD = PB；
②∠DPQ的大小不发生变化，∠DPQ=90°；
理由如下：如图所示：作PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为点M、N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAC = ∠BAC =45°，∠DAB= 90°，
∴四边形AMPN是矩形，PM= PN，
∴∠MPN = 90°，
∵PD=PQ，PM =PN，
∴Rt△DPN≌Rt△QPM(HL)，
∴∠DPN= ∠QPM，
∴∠QPN + ∠QPM = 90°，
∴∠QPN +∠DPN = 90°，
∴∠DPQ =90°；
③AQ=OP；
理由如下：如图所示：作PE⊥AO交AB于点E，作EF⊥OB于点F，作PM⊥AE于点M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，∠AOB=90°，
∴∠AEP=45°，四边形OPEF是矩形，
∴PAE = ∠PEA= 45°，EF= OP，
∴PA=PE，
∵PD = PB，PD = PQ，
∴PQ= PB，
∵PM⊥AE，
∴QM=BM，AM=EM，
∴AQ= BE，
∵∠EFB= 90°，∠EBF = 45°，
∴，
∴AQ=OP.（2）解：； 证明：∵四边形是菱形，，∴，∴是等边三角形，垂直平分，∴，∵，∴，作交于点E，交于点G，如图，则四边形是平行四边形，，，∴，都是等边三角形，∴，作于点M，则，∴，∴．