2023年辽宁省各市中考数学真题汇编——方程与不等式(含答案)

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2023年辽宁省各市中考数学真题汇编——方程与不等式一．选择题（共7小题）1．（2023•锦州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜ B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠02．（2023•辽宁）《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，所列方程正确的是（　　）A．×2＝ B．＝×2 C．×2＝ D．＝×23．（2023•沈阳）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．4．（2023•营口）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．根据题意，可列方程组为（　　）A． B． C． D．5．（2023•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．6．（2023•大连）将方程+3＝去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x7．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（　　）A．+1＝ B．﹣1＝ C．＝ D．＝二．填空题（共5小题）8．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　      　．9．（2023•大连）9＞﹣3x的解集为 　       　．10．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　                  　．11．（2023•营口）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是 　     　．12．（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：　            　．三．解答题（共6小题）13．（2023•锦州）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少．14．（2023•沈阳）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．15．（2023•大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．16．（2023•辽宁）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？17．（2023•大连）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为 　        　；（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．18．（2023•辽宁）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
方程与不等式（真题汇编）2023年辽宁省各市中考数学试题全解析版参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2023•锦州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜ B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0【答案】D【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤，∴k的取值范围是k≤且k≠0，故选：D．2．（2023•辽宁）《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，所列方程正确的是（　　）A．×2＝ B．＝×2 C．×2＝ D．＝×2【答案】A【解答】解：∵用慢马送，需要的时间比规定时间多一天，用快马送，所需的时间比规定时间少3天，且规定时间为x天，∴用慢马送需要（x+1）天，用快马送需要（x﹣3）天．根据题意得：×2＝．故选：A．3．（2023•沈阳）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：不等式x≥1的解集在数轴上表示为：故选：B．4．（2023•营口）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷．根据题意，可列方程组为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，∴2（2x+5y）＝3.6；∵3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，∴5（3x+2y）＝8．∴根据题意可列方程组．故选：C．5．（2023•营口）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴原不等式组的解集为：1＜x≤3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．6．（2023•大连）将方程+3＝去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　）A．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x【答案】B【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x﹣1）＝﹣3x．故选：B．7．（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（　　）A．+1＝ B．﹣1＝ C．＝ D．＝【答案】B【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，根据题意可列方程为：﹣1＝．故选：B．二．填空题（共5小题）8．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜9　．【答案】k＜9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4k＞0，解得：k＜9，故答案为：k＜9．9．（2023•大连）9＞﹣3x的解集为 　x＞﹣3　．【答案】x＞﹣3．【解答】解：9＞﹣3x，3x＞﹣9，x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．10．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　k≤﹣　．【答案】k≤﹣．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4×（k+1）≥0，解得k≤﹣．故答案为：k≤﹣．11．（2023•营口）若关于x的方程x2+mx﹣12＝0的一个根是3，则此方程的另一个根是 　﹣4　．【答案】﹣4．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x＝a，则根据一元二次方程根与系数的关系得3a＝﹣12，解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x人，则可列方程为：　8x﹣3＝7x+4　．【答案】8x﹣3＝7x+4．【解答】解：依题意，得：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．三．解答题（共6小题）13．（2023•锦州）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少．【答案】A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．【解答】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为（2x﹣48）元，由题意，可得：，解得：x＝72，经检验，x＝72是所原方程的解，所以A品牌篮球的单价为：2×72﹣48＝96（元）．答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．14．（2023•沈阳）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工8个这种零件．【解答】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工（x+2）个这种零件，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工8个这种零件．15．（2023•大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．【答案】20%．【解答】解：设2020﹣2022年买书资金的平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：2020﹣2022年买书资金的平均增长率为20%．16．（2023•辽宁）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？【答案】（1）每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；（2）最多可购买甲种驱蚊手环31个．【解答】解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，根据题意得：，解得：．答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100﹣m）个，根据题意得：36m+20（100﹣m）≤2500，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为31．答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．17．（2023•大连）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为 　1000m　；（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】（1）1000m；（2）315m．【解答】解：（1）男生匀速跑步的路程为4.5×100＝450（m），450+50＝500（m），则男女跑步的总路程为500×2＝1000（m），故答案为：1000m；（2）设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为xs，女生跑步的速度为（500﹣80）÷120＝3.5（m/s），根据题意得：80+3.5x＝50+4.5x，解得x＝30，∴此时男、女同学距离终点的距离为4.5×（100﹣30）＝315（m），答：此时男、女同学距离终点的距离为315m．18．（2023•辽宁）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？【答案】（1）购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；（2）最少需要购买15个A种礼品盒．【解答】解：（1）设购买每盒A种礼品盒要x元，每盒B种礼品盒要y元，由题意得，，解得：，答：购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元； （2）设需要购买m个A种礼品盒，则购买（40﹣m）个B种礼品盒，由题意得，100m+120（40﹣m）≤4500，解得：m≥15，答：最少需要购买15个A种礼品盒．