2023年山东省各市中考数学真题汇编——方程与不等式(含答案)

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2023年山东省各市中考数学真题汇编——方程与不等式
一．选择题（共11小题）
1．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0
2．（2023•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（　　）
A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16
C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+16
4．（2023•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2023•聊城）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
6．（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
7．（2023•烟台）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝0.4 B．﹣＝0.4
C．﹣＝0.4 D．﹣＝0.4
9．（2023•菏泽）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
10．（2023•日照）若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠
11．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
二．填空题（共8小题）
12．（2023•济南）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，则a的值可以是 　 　（写出一个即可）．
13．（2023•日照）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 　 　．
14．（2023•聊城）若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 　 　．
15．（2023•滨州）不等式组的解集为 　 　．
16．（2023•枣庄）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 　 　．
17．（2023•潍坊）用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为2.236067977．借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x﹣1＝0的正数解近似表示为 　 　．（精确到0.001）
18．（2023•威海）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：　 　．
19．（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　 　．
三．解答题（共11小题）
20．（2023•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．（2023•泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
22．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
23．（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
24．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
票价/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
25．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集；
（2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程：
解：﹣a﹣1
＝﹣…①
＝…②
＝…③
＝＝1…④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
26．（2023•烟台）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
27．（2023•济南）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
28．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

29．（2023•菏泽）解不等式组．
30．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

方程与不等式（真题汇编）2023年山东省各市中考数学试题全解析版
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0
【答案】D
【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，
∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，
解得：m≤1且m≠0，
故选：D．
2．（2023•泰安）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：∵甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，
∴9x＝11y；
∵两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，
∴（10y+x）﹣（8x+y）＝13．
根据题意可列方程组．
故选：C．
3．（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（　　）
A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16
C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+16
【答案】D
【解答】解：根据题意得：9x﹣11＝6x+16．
故选：D．
4．（2023•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≥1，
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示：

∴该不等式组的解集为：x≥1，
故选：B．
5．（2023•聊城）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤1且m≠﹣1 B．m≥﹣1且m≠1 C．m＜1且m≠﹣1 D．m＞﹣1且m≠1
【答案】A
【解答】解：+1＝，
两边同乘（x﹣1），去分母得：x+x﹣1＝﹣m，
移项，合并同类项得：2x＝1﹣m，
系数化为1得：x＝，
∵原分式方程的解为非负数，
∴≥0，且≠1
解得：m≤1且m≠﹣1，
故选：A．
6．（2023•滨州）一元二次方程x2+3x﹣2＝0根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
【答案】A
【解答】解：由题意得，Δ＝32﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．（2023•烟台）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：，
解不等式①得：m≥1，
解不等式②得：m＜﹣1，
故不等式组的解集为：无解．
在数轴上表示为：．
故选：A．
8．（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝0.4 B．﹣＝0.4
C．﹣＝0.4 D．﹣＝0.4
【答案】A
【解答】解：由题意得：﹣＝0.4．
故选：A．
9．（2023•菏泽）一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为（　　）
A． B．﹣3 C．3 D．
【答案】C
【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣3；x1x2＝﹣1．
∴
＝
＝
＝3．
故选：C．
10．（2023•日照）若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣ B．m＜ C．m＞﹣且m≠0 D．m＜且m≠
【答案】D
【解答】解：﹣2＝，
去分母得，2x﹣4（x﹣1）＝3m，
整理得，2x﹣4x+4＝3m，
解得，x＝，
∵分式方程的解为正数，
∴4﹣3m＞0且，
∴m＜且m≠．
故选：D．
11．（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（　　）
A．240x+150x＝150×12 B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12 D．240x﹣150x＝150×12
【答案】D
【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
12．（2023•济南）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，则a的值可以是 　1　（写出一个即可）．
【答案】1．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，
∴Δ＝16﹣8a≥0，
解得：a≤2，
则a的值可以是1．
故答案为：1．
13．（2023•日照）若点M（m+3，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是 　﹣3＜m＜1　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点M（m+3，m﹣1）在第四象限，
∴，
解不等式①得：m＞﹣3，
解不等式②得：m＜1，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜m＜1，
故答案为：﹣3＜m＜1．
14．（2023•聊城）若不等式组的解集为x≥m，则m的取值范围是 　m≥﹣1　．
【答案】m≥﹣1．
【解答】解：∵不等式组，解得，
∵x≥m，
∴m≥﹣1．
故答案为：m≥﹣1．
15．（2023•滨州）不等式组的解集为 　3≤x＜5　．
【答案】3≤x＜5．
【解答】解：解不等式2x﹣4≥2，得x≥3，
解不等式3x﹣7＜8，得x＜5，
故不等式组的解集为3≤x＜5．
故答案为：3≤x＜5．
16．（2023•枣庄）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 　2019　．
【答案】2019．
【解答】解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，
则原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．
故答案为：2019．
17．（2023•潍坊）用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为2.236067977．借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x﹣1＝0的正数解近似表示为 　0.618　．（精确到0.001）
【答案】0.618．
【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣1，
Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝＝，
∴x1＝≈﹣1.618，x2＝≈0.618，
故答案为：0.618．
18．（2023•威海）《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：　　．
【答案】．
【解答】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，
故答案为：．
19．（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 　a＞﹣4　．
【答案】a＞﹣4．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣a）＞0，
解得a＞﹣4．
故答案为：a＞﹣4．
三．解答题（共11小题）
20．（2023•济南）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】0，1，2．
【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜3，
在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜3，
∴它的所有整数解有：0，1，2．
21．（2023•泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
【答案】300人．
【解答】解：设这个学校九年级学生有x人，
根据题意得：×50＝×60，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．
答：这个学校九年级学生有300人．
22．（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？
【答案】（1）这台M型平板电脑价值2100元；
（2）若工作m天，她应获得的报酬为120m元．
【解答】解：（1）设这台M型平板电脑价值x元，
根据题意得：（x+1500）＝x+300，
解得：x＝2100，
∴这台M型平板电脑价值2100元；
（2）由（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，
∴工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500＝3600（元），
∴若工作m天，她应获得的报酬为＝120m（元）．
23．（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
【答案】大型客车的平均速度是60km/h．
【解答】解：设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，
根据题意得12分钟＝小时．
故列方程为：．
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的根．
答：大型客车的平均速度是60km/h．
24．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：
票的种类
A
B
C
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
票价/元
50
45
40
某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．
（1）求两个旅游团各有多少人？
（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？
【答案】（1）甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；
（2）当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
【解答】解：（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，
根据题意得：，
解得：．
答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；
（2）设游客人数为m人，
根据题意得：50m＞45×51，
解得：m＞45.9，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为46．
答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．
25．（2023•临沂）（1）解不等式5﹣2x＜，并在数轴上表示解集；
（2）下面是某同学计算﹣a﹣1的解题过程：
解：﹣a﹣1
＝﹣…①
＝…②
＝…③
＝＝1…④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
【答案】（1）x＞3，解集在数轴上表示见解答；
（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，正确的解题过程见解答．
【解答】解：（1）5﹣2x＜，
2（5﹣2x）＜1﹣x，
10﹣4x＜1﹣x，
﹣4x+x＜1﹣10，
﹣3x＜﹣9，
x＞3，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

（2）上述解题过程从第①步开始出现错误，
正确的解题过程如下：
﹣a﹣1
＝﹣（a+1）
＝
＝
＝．
26．（2023•烟台）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
【答案】（1）《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
（2）当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．
【解答】解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是x元，
根据题意得：﹣＝5，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴x＝×40＝30．
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；
（2）设购买m本《孙子算经》，则购买（80﹣m）本《周髀算经》，
根据题意得：80﹣m≥m，
解得：m≤．
设购买这两种图书共花费w元，则w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m），
∴w＝﹣8m+2560，
∵﹣8＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤，且m为正整数，
∴当m＝53时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣53＝27．
答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．
27．（2023•济南）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；
（2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
【解答】解：（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是 （x﹣200）元．
根据题意：，
解这个方程，得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的根，
∴x﹣200＝300，
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；
（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型 （40﹣m）台，
购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，
由题意得：40﹣m≤3m，
解得：m≥10，
w＝500×0.8•m+300×0.8﹣（40﹣m），
即：w＝160m+9600，
∵160＞0
∴w随m的减小而减小．
当m＝10时，w取得最小值11200，
∴40﹣m＝30
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
28．（2023•东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

【答案】（1）当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈；（2）不能，理由见解答．
【解答】解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．
根据题意，得x（72﹣2x）＝640，
化简，得 x2﹣36x+320＝0，
解得 x1＝16，x2＝20，
当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；
当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2 的羊圈；
（2）答：不能，
理由：由题意，得x（72﹣2x）＝650，
化简，得 x2﹣36x+325＝0，
Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到 650m2．
29．（2023•菏泽）解不等式组．
【答案】x≤．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＜2.5，
解不等式②，得：x≤，
∴该不等式组的解集是x≤．
30．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得＝，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．
答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，
根据题意，得：，
解得：≤m≤．
∵m为整数，
∴m＝14，15，16．
∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．
∵A型机床的单价低于B型机床的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．