第四章 对数运算与对数函数（A卷·知识通关练）-2023-2024学年度高一数学分层训练（北师大版2019必修第一册）

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第四章  对数运算与对数函数（A卷·知识通关练）

核心知识1 对数的概念与求值

1．若有意义，则实数k的取值范围是______.

2． （    ）

A．4      B．      C． D．

核心知识2 对数式与指数式互化

1.（多选题）．下列指数式与对数式互化正确的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

2．已知，，则__．

3．若，则的值是___________.

核心知识3 对数恒等式

1．计算：的值（    ）

A．0 B． C．2 D．3

核心知识4 对数运算性质

1．若，则有（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算中正确的是（    ）

A．  B．  C．   D．

核心知识5 换底公式

（多选题）1．实数、满足，则下列关系式不正确的有（    ）

A． B． C． D．

2．若，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则的值为（    ）

A．3 B． C．4 D．

核心知识6 求对数函数解析式、求值、定义域

1．给出下列函数：

①；②；③；④.

其中是对数函数的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（    ）

A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x

3．已知，则的解析式为（    ）

A．    B．   C． D．

4．已知集合，，则 （    ）

A．     B．   C． D．

5．已知函数的反函数是，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（    ）

A．3 B．2 C．－3 D．－2

核心知识7 与对数函数图象有关的问题

1．如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（    ）

A．b>a>1>c>d B．a>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a>b>1>d>c

2．函数与的图象可能是（    ）

A．B．C．   D．

3．函数的图像是（    ）

A．B．C． D．

4．已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（    ）

A．，    B．，  C．， D．，

核心知识8 对数型函数图象恒过定点问题

1．函数的图象恒过定点，则M为（    ）

A．       B．     C． D．

核心知识9 比较对数式的大小

1．设，，，，则这四个数的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

核心知识10 解对数不等式

1．函数的定义域为（    ）.

A．（1，2]    B．（﹣∞，2]    C．（1，+∞） D．[2，+∞）

2．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是（    ）

A．(0，1)      B．     C．  D．(0，1)∪(1，＋∞)

核心知识11 利用单调性求最值、求单调区间

1．函数，则的最大值为（    ）

A．4 B．8 C．－4 D．－8

2．已知a>1，函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则a=（    ）

A．9 B．3 C．2 D．

3．函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

核心知识12 指数函数、幂函数、对数函数增长比较

1．中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）､信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（    ）（附：）

A． B． C． D．

核心知识14 与对数函数有关的单调性、奇偶性问题

1．已知函数

(1)求函数的定义域；

(2)判断并证明函数的奇偶性；

(3)求不等式的解集.

2．已知是定义在上的偶函数，且时， .

(1)求，；

(2)若 ，求实数的取值范围.

3．已知函数（且）.

(1)求函数的定义域，并判断的奇偶性；

(2)是否存在实数m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.