河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共21页。试卷主要包含了计算，0；，0+2﹣1；，，且经过小正方形的顶点B，是水柱距地面的高度等内容，欢迎下载使用。
河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．完全平方公式（共1小题）
1．（2023•河南）（1）计算：；
（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．
二．分式的混合运算（共1小题）
2．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化简：（1﹣）÷．
三．负整数指数幂（共1小题）
3．（2022•河南）（1）计算：﹣（）0+2﹣1；
（2）化简：÷（1﹣）．
四．分式方程的应用（共1小题）
4．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
六．一次函数的应用（共1小题）
6．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率＝×100%）
七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
7．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．

八．二次函数的应用（共2小题）
8．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．

9．（2022•河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

九．圆的综合题（共1小题）
10．（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD＝．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
一十．频数（率）分布表（共1小题）
11．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 　 　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　 　．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
一十一．条形统计图（共1小题）
12．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．
A．校内课业负担重
B．校外学习任务重
C．学习效率低
D．其他

平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　 　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被
调查人数的百分比为 　 　；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
一十二．折线统计图（共1小题）
13．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：​
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目​​
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7

乙
8
8
7

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝　 　；S甲2　 　S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？

河南省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．完全平方公式（共1小题）
1．（2023•河南）（1）计算：；
（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．
【答案】（1），（2）4y2．
【解答】解：（1）＝3﹣3+＝，
（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．
二．分式的混合运算（共1小题）
2．（2021•河南）（1）计算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化简：（1﹣）÷．
【答案】（1）1；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣+1
＝1；

（2）原式＝•
＝．
三．负整数指数幂（共1小题）
3．（2022•河南）（1）计算：﹣（）0+2﹣1；
（2）化简：÷（1﹣）．
【答案】（1）；
（2）x+1．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1+
＝；
（2）原式＝÷
＝•
＝x+1．
四．分式方程的应用（共1小题）
4．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
【答案】（1）菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
（2）本次购买最少花费2250元．
【解答】解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，
根据题意得：＝+3，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；
（2）设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100﹣m，
解得m≤50，
设本次购买花费w元，
∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，
∵﹣9＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m＝50时，w取最小值，最小值为﹣9×50+2700＝2250（元），
答：本次购买最少花费2250元．
五．一元一次不等式的应用（共1小题）
5．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
【答案】（1）选择活动一更合算；
（2）一件这种健身器材的原价是400元；
（3）300≤a＜400或600≤a＜800．
【解答】解：（1）∵450×＝360（元），450﹣80＝370（元），
∴选择活动一更合算；
（2）设一件这种健身器材的原价为x元，
若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；
∴300≤x＜500，
∴x＝x﹣80，
解得x＝400，
∴一件这种健身器材的原价是400元；
（3）当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，
解得a＜400；
∴300≤a＜400；
当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，
解得a＜800；
∴600≤a＜800；
综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．
六．一次函数的应用（共1小题）
6．（2021•河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？
（注：利润率＝×100%）
【答案】（1）A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）按照购进A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；
（3）从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货方案更合算．
【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，
由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，
解得：x＝20．
30﹣20＝10（个）．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元，
由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤（30﹣a），
∴a≤10，
∵y＝a+450．
∴k＝1＞0，
∴y随a的增大而增大．
∴a＝10时，y最大＝460元．
∴B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；
（3）第一次的利润率＝×100%≈42.7%，
第二次的利润率＝×100%＝46%，
∵46%＞42.7%，
∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．
七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
7．（2021•河南）如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A（1，2），且经过小正方形的顶点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝；
（2）8．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），
∴2＝，
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设B点的坐标为（m，m），
∵反比例函数y＝的图象经过B点，
∴m＝，
∴m2＝2，
∴小正方形的面积为4m2＝8，
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A（1，2），
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为（2，2），
∴大正方形的面积为4×22＝16，
∴图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积＝16﹣8＝8．
八．二次函数的应用（共2小题）
8．（2023•河南）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3m，CA＝2m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y＝﹣0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y＝a（x﹣1）2+3.2．
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．

【答案】（1）点P的坐标为（0，2.8）；a的值是﹣0.4；
（2）选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．
【解答】解：（1）在y＝﹣0.4x+2.8中，令x＝0得y＝2.8，
∴点P的坐标为（0，2.8）；
把P（0，2.8）代入y＝a（x﹣1）2+3.2得：a+3.2＝2.8，
解得：a＝﹣0.4，
∴a的值是﹣0.4；
（2）∵OA＝3m，CA＝2m，
∴OC＝5m，
∴C（5，0），
在y＝﹣0.4x+2.8中，令y＝0得x＝7，
在y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2中，令y＝0得x＝﹣2+1（舍去）或x＝2+1≈3.82，
∵|7﹣5|＞|3.82﹣5|，
∴选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近．
9．（2022•河南）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

【答案】（1）抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；
（2）当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．
【解答】解：（1）由题意知，抛物线顶点为（5，3.2），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+3.2，将（0，0.7）代入得：
0.7＝25a+3.2，
解得a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣5）2+3.2＝﹣x2+x+，
答：抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+；
（2）当y＝1.6时，﹣x2+x+＝1.6，
解得x＝1或x＝9，
∴她与爸爸的水平距离为3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），
答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．
九．圆的综合题（共1小题）
10．（2022•河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cos∠BAD＝．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）50cm．
【解答】（ 1）证明：方法1：如图1，过点B作EF∥CD，分别交AD于点E，交OC于点F．

∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°．
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°．
∵EF∥CD，
∴∠OFB＝∠AEB＝90°，
∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°．
∴∠OBF+∠ABE＝90°，
∴∠OBF＝∠BAD，
∴∠BOC+∠BAD＝90°；
方法2：如图2，延长OB交CD于点M．

∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCM＝90°，
∴∠BOC+∠BMC＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°．
∵AB为⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，
∴∠ABM＝90°．
∴在四边形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．
∵∠BMC+∠BMD＝180°，
∴∠BMC＝∠BAD．
∴∠BOC+∠BAD＝90°；
方法3：如图3，过点B作BN∥AD，

∴∠NBA＝∠BAD．
∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°．
∴AD∥OC，
∴BN∥OC，
∴∠NBO＝∠BOC．
∵AB为OO的切线，
∴∠OBA＝90°，
∴∠NBO+∠NBA＝90°，
∴∠BOC+∠BAD＝90°．
（2）解：如图1，在Rt△ABE中，

∵AB＝75，cos∠BAD＝，
∴AE＝45．
由（1）知，∠OBF＝∠BAD，
∴cos∠OBF＝，
在Rt△OBF中，
∵OB＝25，
∴BF＝15，
∴OF＝20．
∵OC＝25，
∴CF＝5．
∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，
∴四边形CDEF为矩形，
∴DE＝CF＝5，
∴AD＝AE+ED＝50cm．
一十．频数（率）分布表（共1小题）
11．（2022•河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 　78.5　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　44%　．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分），
所以这组数据的中位数是78．（5分），
成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩7（7分）低于中位数78．（5分），
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）测试成绩不低于8（0分）的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
一十一．条形统计图（共1小题）
12．（2021•河南）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．
如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是______（单选）．
A．校内课业负担重
B．校外学习任务重
C．学习效率低
D．其他

平均每天睡眠时间x（时）分为5组：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 　③　（填序号）组，达到9小时的学生人数占被
调查人数的百分比为 　17%　；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的中位数为第250个和第251个数据的平均数，
故落在第③组；
睡眠达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为：×100%＝17%，
故答案为：③，17%．
（2）答案不唯一，言之有理即可．
例如：该校大部分学生睡眠时间没有达到通知要求；建议①：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；建议②：建议学生减少参加校外培训班，校外辅导机构严禁布置课后作业．
一十二．折线统计图（共1小题）
13．（2023•河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：​
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目​​
统计量
快递公司
配送速度得分
服务质量得分
平均数
中位数
平均数
方差
甲
7.8
m
7

乙
8
8
7

根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的m＝　7.5　；S甲2　＜　S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【答案】（1）7.5，＜；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由见解答；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
所以中位数m＝＝7.5．
＝×[3×（7﹣7）2+4×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2]＝1，
＝×[（4﹣7）2+（8﹣7）2+2×（10﹣7）2+2×（6﹣7）2+（9﹣7）2+2×（5﹣7）2+（7﹣7）2]＝4.2，
∴＜，
故答案为：7.5，＜；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
∴甲更稳定，
∴小丽应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）