黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

这是一份黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)，共18页。试卷主要包含了÷，其中x＝sin30°，之间的函数图象，两点，与y轴交于点C，顶点为D，÷，其中x＝cs30°等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．
2．（2021•牡丹江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．
二．一元一次不等式的应用（共1小题）
3．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
三．一次函数的应用（共1小题）
4．（2021•牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．
（1）a＝　 　，乐乐去A地的速度为 　 　；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．

四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
5．（2021•牡丹江）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．
（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为 　 　．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣）

五．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
6．（2022•牡丹江）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 　 　．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．

六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2022•牡丹江）如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE＝BF．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，则BC＝　 　，BF＝　 　．


七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•牡丹江）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．
八．特殊角的三角函数值（共1小题）
9．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．
九．条形统计图（共2小题）
10．（2023•牡丹江）第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A．“龙江奶”；B．“龙江肉”；C．“龙江米”；D．“龙江杂粮”；E．“龙江菜”；F．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次参与调查的居民有多少人？
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是 　 　；
（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
11．（2021•牡丹江）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为 　 　；
（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．


黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的化简求值（共2小题）
1．（2023•牡丹江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°．
【答案】x+1，原式＝．
【解答】解：（1﹣）÷
＝•
＝•
＝x+1，
当x＝sin30°＝时，原式＝+1＝．
2．（2021•牡丹江）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝[﹣1]•
＝（﹣）•
＝•
＝﹣，
当x＝sin30°＝时，原式＝﹣＝﹣4．
二．一元一次不等式的应用（共1小题）
3．（2022•牡丹江）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：
（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；
（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？
（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）
【答案】（1）A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱；
（2）该工厂共有6种生产方案；
（3）共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．
【解答】解：（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为（x+500）元/箱，
依题意得：＝，
解得：x＝1500，
经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，
∴x+500＝1500+500＝2000．
答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱．
（2）设生产m箱B种防疫用品，则生产（50﹣m）箱A种防疫用品，
依题意得：，
解得：20≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以为20，21，22，23，24，25，
∴该工厂共有6种生产方案．
（3）设（2）中的生产成本为w元，则w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，
∵﹣500＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝25时，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．
设购买a台甲种设备，b台乙种设备，
依题意得：2500a+3500b＝87500，
∴a＝35﹣b．
又∵a，b均为正整数，
∴或或或，
∴a+b＝33或31或29或27．
∵33＞31＞29＞27，
∴共有4种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台．
三．一次函数的应用（共1小题）
4．（2021•牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．
（1）a＝　2　，乐乐去A地的速度为 　200米/分钟　；
（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由函数图象得B地跑步到A地的路程是400米，
∵乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，
∴a＝3﹣1＝2，
∴乐乐去A地的速度为：400÷2＝200（米/分钟），
故答案为：2，200米/分钟；
（2）设FG的解析式为：s＝kt+b（k≠0），
∵s＝kt+b（k≠0）的图象过点F（3，0）、G（7，1200），
∴，
解得：，
∴FG的解析式为：s＝300t﹣900（3＜t≤7），
即乐乐从A地到C地的函数解析式：s＝300t﹣900（3＜t≤7）；
（3）设OH的解析式为：s＝kt（k≠0），
∵s＝kt（k≠0）的图象过点H（8，1200），
∴1200＝8k，解得：k＝150，
∴OH的解析式为：s＝150t（0≤t≤8），
即男男从A地到C地的函数解析式：s＝150t，
①0≤t≤2时，
200t＝400﹣150t，
解得：t＝；
②2＜t≤3时，
400＝150t﹣400，
解得：t＝＞3，舍去；
③3＜t≤7时，
400﹣（300t﹣900）＝150t﹣400或（300t﹣900）﹣400＝150t﹣400，
解得：t＝或t＝6，
④t＝8时，两人距B地的距离相等．
综上，两人距B地的距离相等的时间为分钟或分钟或6分钟或8分钟．
四．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
5．（2021•牡丹江）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．
（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q，则点Q的坐标为 　Q1（﹣，0），Q2（﹣1，0）　．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣）

【答案】Q1（﹣，0），Q2（﹣1，0）．
【解答】解：（1）把点A（﹣3，0）和点C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：，
解得：，
∴y＝﹣x2﹣2x+3，
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点D（﹣1，4）．
（2）取线段AC的三等分点E、F，连接DE、DF交x轴于点Q1、Q2，则：
S△DAE：S△DEC＝1：2，S△DAF：S△DFC＝2：1，
∵点A（﹣3，0），点C（0，3），
∴E（﹣2，1），F（﹣1，2），
∴DF⊥x轴于点Q2，
∴Q2（﹣1，0），
设直线DE的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把点D（﹣1，4），E（﹣2，1）代入，得：，
解得：，
∴直线DE的表达式为：y＝3x+7，
当y＝0时，x＝﹣，
∴Q1（﹣，0）．
故答案为：Q1（﹣，0），Q2（﹣1，0）．

五．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
6．（2022•牡丹江）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是 　　．
注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣，顶点坐标是（﹣，）．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；
（2）．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，
∴C（0，3），
∵P为BD的中点，
∴P（2，2），
∴CP＝＝．
故答案为：．
六．全等三角形的判定与性质（共1小题）
7．（2022•牡丹江）如图，△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如图①，易证：BC+BE＝BF．请解答下列问题：
（1）如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
（2）请选择（1）中任意一种结论进行证明；
（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，则BC＝　8　，BF＝　14或18　．


【答案】（1）图②：BC+BE＝BF，图③：BE﹣BC＝BF；
（2）见解析；
（3）8，14或18．
【解答】解：（1）图②：BC+BE＝BF，
图③：BE﹣BC＝BF；
（2）图②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴BC＝EF，
∵BE＝BC+CE，
∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF；
图③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，
∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴BC＝EF，
∵BE＝BF+EF，
∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF；
（3）当点E在BC上时，如图，作AH⊥BC于H，

∵∠B＝∠F＝60°，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝3，
∴AH＝3，
∵S△ABC＝12，
∴＝12，
∴BC＝8，
∵CE＝2，
∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14；
同理，当点E在BC延长线上时，如图②，BF＝BC+BE＝8+10＝18，
故答案为：8，14或18．
七．相似三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•牡丹江）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，矩形CDEF的另三个顶点D，E，F均在Rt△ABC的边上，且邻边之比为1：2，画出符合题意的图形，并直接写出矩形周长的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图1，当CF＝2EF时，

∵∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，
∴AC＝＝＝15，
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，
∴△AEF∽△ACB，
∴，
∴，
∴EF＝，
∴CF＝，
∴矩形CDEF的周长＝2（CF+EF）＝；
如图2，当EF＝2CF时，

∵∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，
∴AC＝＝＝15，
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∴＝，
∴EF＝，
∴CF＝
∴矩形CDEF的周长＝2（CF+EF）＝；
综上所述：矩形CDEF的周长的值为或．
八．特殊角的三角函数值（共1小题）
9．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．
【答案】x﹣1，﹣1．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝x﹣1，
∵x＝cos30°＝，
∴原式＝﹣1．
九．条形统计图（共2小题）
10．（2023•牡丹江）第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A．“龙江奶”；B．“龙江肉”；C．“龙江米”；D．“龙江杂粮”；E．“龙江菜”；F．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次参与调查的居民有多少人？
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是 　30%　；
（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
【答案】（1）200；
（2）30%；
（3）920．
【解答】解：（1）34÷17%＝200（人），
答：本次参与调查的居民有200人；
（2）选择B．“龙江肉”的学生人数为：200×15%＝30（人）；
选择C．“龙江米”的学生人数为：200﹣18﹣46﹣34﹣12﹣30＝60（人），
补全条形统计图如图所示：

扇形统计图中C类的百分比是60÷200×100%＝30%，
故答案为：30%；
（3）4000×＝920（人），
答：该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民约为920人．
11．（2021•牡丹江）为了解某校八年级学生在语文学习中对小说、诗歌、散文、戏剧四类文学体裁的喜爱情况，随机抽查了部分学生（每人只选一类），然后根据调查数据，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，结合统计图，解答下列问题．
（1）本次抽样调查的样本容量为 　50　；
（2）补全条形统计图；
（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为 　36°　；
（4）已知该校八年级共有学生800人，请你估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人能否实现，请说明理由．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：15÷30%＝50，
故答案为：50；

（2）喜爱诗歌的学生人数：50﹣15﹣18﹣5＝12（人），
补全条形统计图如下：


（3）喜爱戏剧的学生对应扇形的圆心角为：360°×＝36°，
故答案为：36°；

（4）估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现，
理由：800人中喜爱诗歌的学生人数：800×＝192（人）．
192＜200，
∴估计课外活动小组诗歌社团拟招社员200人不能实现．