分层作业01 集合（精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版

这是一份分层作业01 集合（精练）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版，共22页。
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第01讲 集合（精练）【A组 在基础中考查功底】一、单选题1．已知集合，，则的子集共有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【答案】C【分析】先通过集合的交集运算得出，即可根据集合内元素的个数得出子集个数.【详解】集合，，，则的子集共有个，故选：C.2．已知其，则由的值构成的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分，讨论，求出，再带入集合看是否满足互异性即可.【详解】解：，当，即时，，集合中有相同元素，舍去；当，即（舍）或时，，符合，故由的值构成的集合是.故选：D【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.3．已知集合，且，则a可以为（    ）A．－2 B．－1 C． D．【答案】B【分析】求出集合，结合元素与集合关系判断即可.【详解】∵，∴，∴，可知，故A、C、D错误；，故B正确.故选：B4．已知集合，，则集合B中所有元素之和为（    ）A．0 B．1 C．－1 D．【答案】C【分析】根据题意列式求得的值，即可得出答案.【详解】根据条件分别令，解得，又，所以，，所以集合B中所有元素之和是，故选：C．5．已知全集 ，集合，集合，则集合 （    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据集合的运算定义求解即可.【详解】由解得，所以，因为，所以，所以，故选:B.6．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化简集合，根据并集运算法则求.【详解】不等式的解集为，所以，又，所以. 故选：C.7．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或【详解】当时，,满足题意.当时，，若，则或，即或综上所述，的所有取值为故选：D8．已知集合，若，则的值不可能是（     ）A． B． C．0 D．3【答案】B【分析】由集合A中的元素，计算可能出现在集合B中的元素，得到的值的范围.【详解】  若，则的值可能是-3，0，3，不可能是-1.故选：B.9．已知集合，，若，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由得出，再分类集合是空集和不是空集求解的取值范围即可.【详解】，，，当时，即时，，满足，当时，有，解得，综上，的取值范围为，故选：C.10．已知集合，，则集合的子集个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由题意可得，，从而可得，写出的子集即可得答案.【详解】解：因为，，所以，所以的子集为，共2个.故选：B.11．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.【详解】因为，所以，所以，若，则或，经检验均满足题意，若，则或，经检验满足题意，与互异性矛盾，综上的所有取值为：，0,2，故选:D.12．设集合，，则中元素的个数是（    ）A．2 B．1 C．0 D．以上都不对【答案】A【分析】表示以为圆心，为半径的圆，表示直线上的点，求两个图象交点个数即可.【详解】表示以为圆心，为半径的圆，表示直线上的点，圆心到直线的距离，可知直线与圆相交，故中元素有2个.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的表示法，求两个集合的交集，注意数形结合，属于基础题.13．对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】计算，得到元素个数.【详解】，则，则中元素的个数为故选：C14．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合，阴影部分表示为：，再分析求解即可.【详解】因为，所以，又，全集，所以图中阴影部分表示的集合为．故选：C.15．设全集，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简集合，然后用补集的定义即可求解【详解】由可得，解得，因为全集，所以，所以故选：D16．已知集合，则（    ）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】解分式不等式化简集合A，后由补集定义可得答案.【详解】 ，则，则或.故选：B17．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，求出函数的定义域、值域，再利用并集的定义求解作答.【详解】集合，即，，则，所以.故选：B18．已知集合，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出集合，然后计算即可.【详解】由，可得，所以，由，可得或，所以或，所以，故选：D.19．已知非空集合，集合，则的取值集合与集合的交集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由一元二次方程有解和对数型函数的定义域，分别求解的取值集合与集合，取交集即可．【详解】若集合是非空集合，则一元二次方程有解，即，解得或，所以的取值集合为，集合即函数的定义域：，解得，所以的取值集合与集合的交集是，故选：C．20．满足条件的所有集合的个数是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据并集的性质、子集的性质进行求解即可.【详解】因为，所以且，所以集合的个数为，故选：D 二、填空题21．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是________（用区间表示）【答案】【分析】先化简集合M和N，再求M∩N,再求即得阴影部分所表示的集合.【详解】由题得M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥0}，所以M∩N={x|x＞2}，所以.所以阴影部分所表示的集合为[0,2].故答案为【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22．已知集合，则________．【答案】或【分析】由并集与补集的概念求解，【详解】∵，∴或．故答案为：或23．已知集合，，则________；【答案】/（-1，3]【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合B，根据并集运算的法则，即可得答案.【详解】由题意得，所以．故答案为：（-1,3]24．已知集合，，则____________．【答案】【分析】分别求出集合,再求交集即可.【详解】由题意得，，所以．故答案为：25．若集合，且，则______.【答案】【分析】根据元素与集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案.【详解】依题意，，若，则，不满足集合元素的互异性.若，解得或（舍去），所以，此时.故答案为：26．已知集合，则______.【答案】【分析】根据指数函数与幂函数值域得到，则得到两者交集.【详解】根据幂函数的值域以及指数函数的值域可知,所以.故答案为：.27．若集合，，则________【答案】或【分析】先解两个集合中的不等式，再利用集合基本运算求解.【详解】或，或，或.故答案为：或.28．已知集合，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【分析】根据可得：，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解.【详解】因为，则有，又集合，所以，故答案为：.【B组 在综合中考查能力】一、单选题1．集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的意义求解即可.【详解】解：根据题意，集合表示函数图像上的点的集合，集合为数集，所以，故选：C2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式可得集合 ，求函数值域可得集合，进而可得.【详解】解不等式得，又，所以，即集合，所以，故选：B.3．已如集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式得集合，由对数函数性质得集合，然后由集合的运算法则计算．【详解】，因为，所以，即，，，，所以．故选：B．4．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由对数的单调性求得集合A，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集.【详解】由，可得，则又，所以.故选：A5．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】将问题化为在上值域是值域的子集，利用二次函数性质求值域，讨论、、结合一次函数性质求值域，即可确定参数范围.【详解】要使对任意的，总存在，使得成立，即在上值域是在上值域的子集，开口向上且对称轴为，则上值域为；对于：当时在上值域为，此时，，可得；当时在上值域为，不满足要求；当时在上值域为；此时，，可得；综上，的取值范围.故选：D6．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A，由二次不等式化简B，直接计算并集即可.【详解】，，故选：A7．若，，则=（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合、，再根据集合的交集运算可得答案.【详解】若，，则.故选：B. 二、多选题8．设，，若，则实数的值可以为（    ）A．2 B． C． D．0【答案】BCD【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合，，，又， 所以，当时，，符合题意，当时，则，所以或，解得或，综上所述，或或,故选：9．设Z表示整数集，且集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由集合中元素的特征，判断两个集合的关系，然后检验各个选项是否正确.【详解】∵，由，则，即中元素都是中元素，有；．而对于集合，当时，，故，但，∴由，有，A选项正确； , B选项错误；由，有，∴， ，C选项错误，D选项正确.故选：AD．10．已知集合，，若，则的取值可以是（    ）A．2 B．1 C．0 D．【答案】ACD【分析】对集合B中的分类讨论即可求解.【详解】 当时, , 显然满足条件; 当时, , 集合, 故, 或, 解, 故实数的取值的集合是 . 故选：ACD. 三、填空题11．已知集合，若集合中有2个元素，则实数的取值范围是__________【答案】【分析】根据与的交集仅有2个元素，得到与中两解析式只有两个交点，确定出的范围即可．【详解】因为集合，由可得，其图象是以原点为圆心，以5为半径的右半圆，图下图，若中有2个元素，则与半圆有2个公共点，当直线经过点时，，当直线与半圆相切时，可得，解得或（舍，故．故答案为：．12．非空集合中所有元素乘积记为．已知集合，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是___ （结果用最简分数表示）．【答案】【分析】首先求出集合的非空子集，若为奇数，则中元素全部为奇数，求出集合的非空子集个数，即可得到为偶数的集合的个数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】集合的非空子集有个，若为奇数，则中元素全部为奇数，又的非空子集个数，共有个，所以为偶数的共有种，故为偶数的概率．故答案为：．13．已知集合，则___________．【答案】【分析】计算，，再计算交集得到答案.【详解】，.故.故答案为：【C组 在创新中考查思维】一、单选题1．设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设、、、是集合互不相同的元素，分析可知，然后对的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.【详解】解：设、、、是集合互不相同的元素，若，则，不合乎题意.①假设集合中含有个元素，可设，则，，这与矛盾；②假设集合中含有个元素，可设，，，，，满足题意.综上所述，集合中元素个数最少为.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.2．设A是任意一个n元实数集合，令集合，记集合B中的元素个数为，则（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】利用排除选项D；利用排除选项AC；举例验证选项B正确.【详解】当集合A中的元素两两互质时，．所以对于选项D，当时，，故选项D错误．当时，若，其中，有，故．对于选项A，，故．故选项A错误．对于选项C，，则.故选项C错误．对于选项B，，判断正确（事实上，当时，要使最小，，记，其中，当时，有．）故选：B 二、多选题3．已知集合，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用数学结合判断A；利用方程无解判断B；利用数形结合判断C；利用特殊点判断D.【详解】对于A，表示的几何意义是，即对曲线每一个点与原点构成的直线，与之垂直的直线与曲线都存在交点，如图所示，当点运动时，直线与曲线均有交点，故A正确；对于B,若满足，则，在实数范围内无解，故B不正确；对于C，，画出的图象，如图所示，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故C正确；对于D，，取点，若存在使得成立，则，则一定有，不满足函数的定义域，故不能满足题意中的任意一点这一条件，故D不正确.故选：AC.【点睛】思路点睛：本题主要考查向量垂直的坐标表示、新定义问题及数形结合思想的应用，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.4．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有A． B． C． D．【答案】ABD【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明.【详解】∵，∴.∵，∴.∵，∴.若，则存在使得，则和的奇偶性相同.若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴.故选ABD.【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高. 三、填空题5．定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______.【答案】【分析】集合表示双曲线上支的点，集合表示直线上的点，，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为，计算得到答案.【详解】，即，，故集合表示双曲线上支的点，集合表示直线上的点，，故直线与渐近线平行，在渐近线下方，即，且与渐近线的距离为.双曲线的渐近线为，不妨取，则，即，平行线的距离，故或（舍去）.故答案为：.【点睛】关键点睛:本题考查了集合的新定义，直线和双曲线的位置关系，意在考查学生的计算能力转化能力和综合应用能力，其中根据条件得到直线与渐近线平行，在渐近线下方，且与渐近线的距离为是解题的关键.6．集合有10个元素，设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为，则___________.【答案】-1【分析】分析可得M的所有非空子集为可分为4类，分别分析4类子集中，所有元素乘积，综合即可得答案.【详解】集合M的所有非空子集为可以分成以下几种情况①含元素0的子集共有个，这些子集中所有元素乘积；②不含元素0，含元素-1且含有其他元素的子集有个③不含元素0，不含元素-1，但含其他元素的子集有个其中②③中元素是一一对应的，且为相反数，则的和为0，④只含元素-1的子集1个，满足，综上：所有子集中元素乘积.故答案为：-1