考点11平面向量及其应用（20种题型6个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）（解析版）

这是一份考点11平面向量及其应用（20种题型6个易错考点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）（解析版），共52页。试卷主要包含了 真题多维细目表，命题规律与备考策略，2023真题抢先刷，考向提前知，考点清单，题型方法，易错分析，刷基础等内容，欢迎下载使用。
考点11平面向量及其应用（20种题型6个易错考点）
一、 真题多维细目表

考题

考点
考向
2022新高考1，第3题
平面向量的概念及线性运算
向量的线性运算
2022新高考2，第4题
数量积的综合应用
由夹角相等求参数值
2021新高考1，第10题
数量积的定义及夹角与模问题
利用坐标运算求解向量的模，数量积
2021新高考2，第15题
数量积的综合应用
平面向量的数量积
2021全国乙理，第14题
数量积的定义及夹角与模问题
由向量垂直求参数
2020新高考2，第3题
平面向量的概念及线性运算
向量的线性运算
2020新高考1，第7题
数量积的综合应用
求数量积的取值范围
二、命题规律与备考策略

高考对本章内容的考查以平面向量的基础知识、基本运算为主，考查与平面向量基本定理相关的线性运算、向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模。试题以中低档为主，以选择题或填空题的形式出现，分值为5分。
高考对本章的考查依然是基础与能力并存，在知识形成过程、知识迁移种渗透数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养，重视函数与方程、数形结合、转化与划归思想。
三、2023真题抢先刷，考向提前知

一．选择题（共4小题）
1．（2023•甲卷）已知向量＝（3，1），＝（2，2），则cos〈+，﹣〉＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，求出+和﹣的坐标，进而求出|+|、|﹣|和（+）•（﹣）的值，进而由数量积的计算公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，向量＝（3，1），＝（2，2），
则+＝（5，3），﹣＝（1，﹣1），
则有|+|＝＝，|﹣|＝＝，（+）•（﹣）＝2，
故cos〈+，﹣〉＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查向量的夹角，涉及向量的数量积计算，属于基础题．
2．（2023•甲卷）向量||＝||＝1，||＝，且+＝，则cos〈﹣，﹣〉＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意，用、表示，利用模长公式求出cos＜，＞，再计算﹣与﹣的数量积和夹角余弦值．
【解答】解：因为向量||＝||＝1，||＝，且+＝，所以﹣＝+，
所以＝++2•，
即2＝1+1+2×1×1×cos＜，＞，
解得cos＜，＞＝0，
所以⊥，
又﹣＝2+，﹣＝+2，
所以（﹣）•（﹣）＝（2+）•（+2）＝2+2+5•＝2+2+0＝4，
|﹣|＝|﹣|＝＝＝，
所以cos〈﹣，﹣〉＝＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长夹角的计算问题，是基础题．
3．（2023•乙卷）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则•＝（　　）
A． B．3 C．2 D．5
【分析】由已知结合向量的线性表示及向量数量积的性质即可求解．
【解答】解：正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，
所以＝﹣1，，，＝2×2＝4，
则•＝（）•（）＝+++＝﹣1+0+0+4＝3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于基础题．
4．（2023•新高考Ⅰ）已知向量＝（1，1），＝（1，﹣1）．若（+λ）⊥（+μ），则（　　）
A．λ+μ＝1 B．λ+μ＝﹣1 C．λμ＝1 D．λμ＝﹣1
【分析】由已知求得+λ与+μ的坐标，再由两向量垂直与数量积的关系列式求解．
【解答】解：∵＝（1，1），＝（1，﹣1），
∴+λ＝（λ+1，1﹣λ），+μ＝（μ+1，1﹣μ），
由（+λ）⊥（+μ），得（λ+1）（μ+1）+（1﹣λ）（1﹣μ）＝0，
整理得：2λμ+2＝0，即λμ＝﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查平面向量加法与数乘的坐标运算，考查两向量垂直与数量积的关系，是基础题．
二．填空题（共1小题）
5．（2023•新高考Ⅱ）已知向量，满足|﹣|＝，|+|＝|2﹣|，则||＝　　．
【分析】根据向量数量积的性质及方程思想，即可求解．
【解答】解：∵|﹣|＝，|+|＝|2﹣|，
∴，，
∴，∴＝3，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查向量数量积的性质及方程思想，属基础题．
四、考点清单

1．向量的有关概念
(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．
(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．
(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．
(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．
2．向量的线性运算

向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算

交换律：a＋b＝b＋a；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
减法
求a与b的相反向量－b的和的运算

a－b＝a＋(－b)　
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
|λ a|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同；
当λ0,
∴>0⇒2λ＋1>0, 得λ>－,λ的取值范围是.
【错因】当向量a,b同向时,θ＝0,cos θ＝1满足cos θ>0,但不是锐角．
【正解】∵θ为锐角,∴0