考点12 函数的图象9种常见考法归类（原卷版）-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

考点12 函数的图象9种常见考法归类

考点一 作图

考点二 函数图象的变换

考点三 根据实际问题作函数的图象

考点四 给出函数确定图象

考点五 给出图象确定函数

考点六 由函数图象确定参数范围

考点七 利用图象研究函数的性质

考点八 利用图象解不等式

考点九 函数图象的综合应用

1. 利用描点法作图的步骤

(1)确定函数定义域；

(2)化简函数解析式；

(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；

(4)描点并作出函数图象.

2. 利用图象变换法作图的步骤

(1)平移变换

①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度而得到.

②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到y＝f(x)＋b的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向下平移b个单位长度而得到.

总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”.

(2)对称变换

①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于y轴、x轴、原点对称.

② 若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有

③函数与的图像关于对称.

(3)翻折变换

①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变.

②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边的图象，右边的部分不变.

(4)伸缩变换

①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的A倍.

②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍.

3. 画函数图象的一般方法：

①直接法：根据函数的特征描出图象的关键点直接作出. ②图象变换法：经过平移、翻折、对称、伸缩等得到，此时应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.

4. 图象对称性的证明

(1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上.

(2)证明曲线C1与C2的对称性，即证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然.

5. 确定函数的图象

确定函数的图象主要用排除法. 要抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势. ③从周期性，判断图象的循环往复. ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 同时要善于抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题.

6. 给出图象确定函数

由图选式，一般通过图象体现出的性质利用排除法筛选. 与由式选图类似，主要用奇偶性、单调性、特值、极限等综合分析.

7. 由函数图象确定参数范围

由函数图象，研究其性质，进而确定参数值或范围，体现了由形到数的思维.

8. 利用图象研究函数的性质

函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具. 数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透.

9. 利用图象解不等式

与指、对、幂混合型函数相关的不等式问题，常通过数形结合转化为函数图象的交点和在交点两侧图象的上、下位置关系来求解.

10. 函数图象的综合应用

(1)利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.

(2)利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案

(3)利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。

考点一 作图

1．（2023·全国·高三对口高考）作出下列函数的图像：

(1)

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

(7)．

2．（2023秋·河南洛阳·高三校考阶段练习）设函数.

(1)作出的图象；

(2)讨论函数的零点个数.

3．（2023春·浙江杭州·高三校考阶段练习）已知函数.

(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并写出单调增区间；

(2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.

4．（2023·内蒙古乌兰察布·统考二模）已知函数．

(1)画出和的图象；

(2)若，求a的值．

5．（2023春·天津河北·高三统考期中）已知函数.

(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值；

(2)画出函数的大致图象；

(3)讨论方程的解的个数.

6．（2023秋·高三单元测试）已知是定义在R上的偶函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)画出的图象；

(3)求该函数的值域．

7．（2023秋·安徽合肥·高三校考期末）已知.

(1)作出函数的图象；

(2)写出函数的单调区间；

(3)若函数有两个零点，求实数m的取值范围.

考点二 函数图象的变换

8．（2023·北京·高三统考学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A． B．

C． D．

9．（2023·北京丰台·统考二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（    ）

A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

10．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像是（    ）

A． B．

C． D．

11．（2023春·河北邯郸·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线关于直线对称，则（    ）

A． B． C． D．4

12．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则________.

13．（2023·青海西宁·统考二模）已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ）

A． B． C． D．

14．（2023·全国·高三专题练习）设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为________．

考点三 根据实际问题作函数的图象

15．（2023·全国·高三专题练习）列车从地出发直达外的地，途中要经过离地的地，假设列车匀速前进，后从地到达地，则列车与地距离（单位：与行驶时间（单位：）的函数图象为（    ）

A． B．

C． D．

16．（2023秋·北京昌平·高三统考期末）某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与飞行时间（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数”（单位：米/分钟）为无人机在这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（    ）

A． B．

C． D．

17．（2023秋·高三课时练习）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（　  ）

A． B．

C． D．

18．（2023秋·高三单元测试）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数的图像大致是（　　）

A． B．

C． D．

19．（2023·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

20．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（    ）

A． B．

C． D．

考点四 给出函数确定图象

21．（2023春·四川成都·高三成都七中校考期中）函数的大致图像为（    ）

A． B．

C． D．

22．（2023·海南·校联考模拟预测）函数的部分图象大致是（    ）

A．B．

C．D．

23．（海南省2023届高三学业水平诊断（三）数学试题）函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

24．（2023·河南新乡·统考三模）函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

25．（海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题）若函数，则的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

26．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象可能为（       ）

A． B．

C． D．

考点五 给出图象确定函数

27．（2023春·江苏南京·高三江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）已知函数的图象如图所示，则可以为（    ）

A． B． C． D．

28．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（    ）

A． B．

C． D．

29．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

30．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）已知函数，，如图可能是下列哪个函数的图象（    ）

A． B．

C． D．

31．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（    ）

A． B．

C． D．

考点六 由函数图象确定参数范围

32．（2023秋·高三课时练习）已知函数（为常数，其中）的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

A．  B．

C．  D．

33．（2023秋·山东青岛·高三统考期中）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（    ）

A． B．

C． D．

34．【多选】（2023春·江西宜春）已知函数，若函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是（    ）

A．

B．

C．图象的对称中心为

D．在区间上单调递增

考点七 利用图象研究函数的性质

35．【多选】（2023春·江苏常州·高三常州市北郊高级中学校考开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数在上是单调递增

B．函数在上是单调递増

C．当时，函数有最大值

D．当或时，函数有最小值

36．【多选】（2023秋·重庆·高三校联考期中）已知函数，且的对称中心为，当时，，则下列选项正确的是（    ）

A．的最小值是 B．在上单调递减

C．的图像关于直线对称 D．在上的函数值大于0

37．（2023·全国·高三专题练习）若，，当时，，则下列说法正确的是（    ）

A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增

C． D．函数在上单调递减

考点八 利用图象解不等式

38．（2023秋·北京平谷·高三统考期末）已知函数，若，则x的范围是___________．

39．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是___________．

40．（2023·河南新乡·统考三模）设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

41．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（    ）

A． B． C． D．

考点九 函数图象的综合应用

42．（2023秋·浙江·高三阶段练习）已知关于x的函数与的图象有2个交点，则的取值范围是 ___________.

43．（2023秋·浙江衢州·高三校考阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则a的取值范围是________．

44．（2023秋·重庆合川·高三重庆市合川中学校考期末）已知函数，若关于的方程0有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

45．（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）函数的图像与函数的图像在上有交点的横坐标之和为______．

46．（2023秋·四川广安·高三统考期末）函数，若，且，则的取值范围是______．

47．（2023·高三课时练习）已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ）

A． B． C． D．