2022-2023学年北京市人大附中高二数学期末复习参考试题含答案

这是一份2022-2023学年北京市人大附中高二数学期末复习参考试题含答案，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市人大附中高二数学期末复习参考试题

一、单选题
1．在等差数列中，，．记，则数列（    ）
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
【答案】B
【分析】首先求得数列的通项公式，然后结合数列中各个项数的符号和大小即可确定数列中是否存在最大项和最小项.
【详解】由题意可知，等差数列的公差，
则其通项公式为：，
注意到，
且由可知，
由，得，
所以数列在上为递减数列，
所以数列不存在最小项，
由于，
故数列中的正项只有，
故数列中存在最大项，且最大项为.
故选：B.

二、填空题
2．设是等差数列，且，，则的通项公式为 ．
【答案】
【分析】先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.
【详解】设等差数列的公差为，
【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.
3．若等差数列和等比数列满足，，则 .
【答案】
【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题中条件求出、的值，进而求出和的值，由此可得出的值.
【详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，
求得，，那么，故答案为.
【解析】等差数列和等比数列
【点睛】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
4．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则 .
【答案】6
【详解】试题分析：因为是等差数列，所以，即，又，所以，
所以．故答案为6．
【解析】等差数列的基本性质
【名师点睛】在等差数列五个基本量，，，，中，已知其中三个量，可以根据已知条件，结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换思想及方程思想的应用.


三、单选题
5．设是等差数列.下列结论中正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【详解】先分析四个答案，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，
D选项，故D错，
下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于，则，
故选C.
【解析】本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.

四、双空题
6．若等比数列满足，，则公比 ;前项 .
【答案】2，
【详解】，
由，解得，则，
故.
故答案为：2，
考点定位：本题考查了等比数列的通项公式、前n项公式和数列的性质.


五、填空题
7．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则 ,=
【答案】1 ，
【详解】∵ ∴∴∴，
【考点定位】本小题主要考查等差数列的基本运算，考查通项公式和前n项和公式的计算


六、单选题
8．已知为等比数列，下面结论中正确的是
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【详解】设{an}的首项为a1，公比为q，当a1