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2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市武穴市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
1．下列数是无理数的是（ ）
A．B．C．|﹣3|D．﹣π
2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
3．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
4．下列图案中，能通过如图图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．a，b，c是直线，若，b⊥c，则a⊥c
C．若m＞n，则m2＞n2
D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
6．在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣7的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，下列不能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BAD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠D＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，0）D．（﹣1，﹣1）
二、细心填一填（每小题3分，满分24分）
9．81的算术平方根是 ．
10．已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝ ．
11．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝70°，则∠2＝ °．
12．已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（3，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长是 ．
13．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
14．有24支队伍260名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有 支队伍参赛．
15．对于实数a，b，定义运算“◆”：，例如4◆3，因为4＞3，所以，因为2＜3，则2×3＝6；若x，y满足方程组，则x◆y＝ ．
16．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝26°，则∠EFC＝ ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分共72分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）解方程组：．
18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
19．已知方程组的解为正数．
（1）求 a的取值范围；
（2）根据 a的取值范围化简：|a+1|+|a﹣3|．
20．如图，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若CD平分∠ACB，∠DEF＝∠A，∠BED＝50°，求∠EDF的度数．
21．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；
（2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则它在三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 ；
（4）三角形ABC的面积等于 ．
22．目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
（1）根据图中信息，求出m＝ ，n＝ ；
（2）请把条形统计图补充完整；“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
（3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校2000名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．
23．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
24．如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3）．
（1）求△BCD的面积；
（2）如图（2），若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠AQB有何数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），若∠ADC＝∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由．
参考答案
一、精心选一选（每小题3分，满分24分）
1．下列数是无理数的是（ ）
A．B．C．|﹣3|D．﹣π
【分析】根据无理数的定义即可解答．
解：对于A，是有理数，故A选项不符题意，
对于B，是有理数，故B选项不符题意，
对于C，|﹣3|＝3是有理数，故C选项不符题意，
对于D，y＝﹣π是无理数，故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的判断，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（﹣2，﹣3），
故选：B．
【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，解题的关键是注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．下列图案中，能通过如图图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．a，b，c是直线，若，b⊥c，则a⊥c
C．若m＞n，则m2＞n2
D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
【分析】根据数学基础知识对选项逐一判断即可解答．
解：对于A，两直线平行，内错角相等，故A选项是假命题，不符题意，
对于B，在同一平面内，若，b⊥c，则a∥c，故B选项是假命题，不符题意，
对于C，当m＝0，n＝﹣1时，满足m＞n，但m2＝0，n2＝1，不满足m2＞n2，故C选项是假命题，不符题意，
对于D，根据不等式的性质，若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故D选项是真命题，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，不等式的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上数学基本知识．
6．在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣7的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
解：2x﹣1≤﹣7，
移项，得：2x≤﹣7+1，
合并同类项，得：2x≤﹣6，
系数化为1，得：x≤﹣3，
不等式的解集在数轴上表示如图所示，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
7．如图，下列不能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BAD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠D＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的判定定理来判断即可．
解：∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故①不能判断AB∥CD；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故②不能判断AB∥CD；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故③能判断AB∥CD；
∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故④不能判断AB∥CD；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的三个判定定理是本题的关键．
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，0）D．（﹣1，﹣1）
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
解：由图已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），（﹣1，1）……
∴两个物体相遇点以（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0）三次为一个循环，
∵2023＝3×674+1，
∴第2023次两个物体相遇位置为（﹣1，1），
故选：A．
【点评】本题为平面直角坐标系中得动点坐标规律问题，解题关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
二、细心填一填（每小题3分，满分24分）
9．81的算术平方根是 9 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得到答案．
解：81的算术平方根是9．
故答案为：9．
【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
10．已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝ 7 ．
【分析】把x、y的值分别代入方程计算即可求出k的值．
解：把代入kx+2y＝﹣8，
解得：k＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝70°，则∠2＝ 70 °．
【分析】根据AB∥CD得出：∠1＝∠CEF，又由CE∥GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换即可解答．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CEF，
∵CE∥GF，
∴∠2＝∠CEF＝∠1＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等、同位角相等．
12．已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（3，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长是 8 ．
【分析】根据直线AB∥x轴可得点A，B的纵坐标相等，从而可求出m的值，由此即可得出答案．
解：∵直线AB∥x轴，A（m﹣1，﹣3），B（3，m+1），
∴点A，B的纵坐标相等，即m+1＝﹣3，
解得m＝﹣4，
∴A（﹣5，﹣3），B（3，﹣3），
∴AB＝3﹣（﹣5）＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了点的坐标与图形，推断出点A，B的纵坐标相等是解题关键．
13．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 m＜4 ．
【分析】先分别解出两个不等式得x＜3，，再根据不等式组有解可得，解这个不等式即可．
解：，
由不等式①得x＜3，
由不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
解得：m＜4，
故答案为：m＜4．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是列出关于字母参数的不等式．
14．有24支队伍260名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有 10 支队伍参赛．
【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有24支队，260名运动员建立方程组求出其解即可．
解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得：
，
解得：．
故答案为：10．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意找到等量关系列出方程组是解题关键．
15．对于实数a，b，定义运算“◆”：，例如4◆3，因为4＞3，所以，因为2＜3，则2×3＝6；若x，y满足方程组，则x◆y＝ 32 ．
【分析】先解二元一次方程组求x，y的值，下根据新定义代入计算可求解．
解：解方程组得，
∵x＜y，
∴x◆y＝xy＝4×8＝32，
故答案为：32．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，是新定义题型，理解新定义是解题的关键．
16．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝26°，则∠EFC＝ 102° ．
【分析】根据折叠的性质，先求出图②的∠B′EF的度数，再根据平行线的性质，求出∠EFM的度数，由邻补角特点可求出∠EFC′的度数，再由折叠性质可得∠EFC＝∠EFC′，再根据∠MFC＝∠EFC﹣∠EFM求得∠MFC的度数为102°，由折叠的性质得图③的∠MFC的度数为102°，根据∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM计算即可得出答案．
解：第一次折叠后，如图②，
由折叠可得：∠B′EF＝∠BEF＝∠FEM＝26°，
∵AB∥DF，
∴∠FEM＝∠BEF＝26°，
∴∠EFC′＝180°﹣∠EFM＝180°﹣26°＝154°，
∵∠EFC＝∠EFC′＝154°，
∴∠MFC＝∠EFC﹣∠EFM＝154°﹣26°＝128°，
第二次折叠后，如图③，
由折叠可得：∠MFC＝∠MFC″＝128°，
∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝128°﹣26°＝102°．
【点评】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分共72分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）解方程组：．
【分析】（1）首先根据绝对值的性质、立方根定义、零指数幂的性质进行计算，然后从左向右依次计算，求值即可．
（2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
（3）运用加减法，第一个方程先两边分别乘以2，再与第二个方程相加便可消去y的值，进而求出答案．
解：（1）原式＝5﹣2+1
＝4．
（2）解不等式①：得x＜﹣2，
解不等式②：得x＜﹣5，
不等式组的解集是x＜﹣5．
（3），
解①×2+②得
7x＝14，
解得x＝2，
将x＝2代入①得y＝﹣1，
则该方程组的解为．
【点评】本题考查的是实数的运算、一元一次不等式组及二元一次方程组解法，熟练运算法则是解题关键．
18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
【分析】由题意分别确定a，b，c的值即可求解．
解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+9的立方根是2，c是的整数部分，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b+9＝8，c＝2，
解得：a＝5，b＝16，c＝2，
即a+b+2c＝25，则25的平方根是±5，
∴a+b+2c的平方根是±5．
【点评】本题考查了平方根、立方根、二次根式的估值等知识点．掌握相关定义是解题关键．
19．已知方程组的解为正数．
（1）求 a的取值范围；
（2）根据 a的取值范围化简：|a+1|+|a﹣3|．
【分析】（1）解方程组得出，根据解为正数得出关于a的不等式组，解之即可；
（2）根据a的范围确定a+1、a﹣3的正负，再取绝对值符号、合并同类项即可．
解：（1）解方程组，得：，
由题意知，
解得﹣1＜a＜3；
（2）∵﹣1＜a＜3，
∴a+1＞0，a﹣3＜0，
则原式＝a+1+3﹣a＝4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．如图，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若CD平分∠ACB，∠DEF＝∠A，∠BED＝50°，求∠EDF的度数．
【分析】（1）首先根据同角的补角相等得到∠2＝∠DFE，即可证明出AB∥EF；
（2）首先根据平行线的性质和判定得到ED∥AC，进而得到∠BED＝∠ACB＝50°，∠EDF＝∠DCA，然后结合角平分线的概念求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF；
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠DEF＝∠BDE，
又∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∴ED∥AC，
∴∠BED＝∠ACB＝50°，∠EDF＝∠DCA，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠EDF＝25°．
【点评】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ；B （2，0） ；C （3，1） ；
（2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？答： 将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC ．
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则它在三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 （x﹣4，y﹣2） ；
（4）三角形ABC的面积等于 2 ．
【分析】（1）根据题图写出A、B、C的坐标即可；
（2）将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△A′B′C′；
（3）根据（2）的平移过程即可得P′坐标；
（4）用A、B、C点所在的矩形的面积减去规则的小三角形的面积即可得△ABC的面积；
解：（1）根据题图可得：A（1，3），B（2，0），C（3，1）．
故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）；
（2）将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC．
故答案为：将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC；
（3）根据平移的性质，P′（x﹣4，y﹣2）．
故答案为：（x﹣4，y﹣2）；
（4）S△ABC＝3×2﹣（×1×3+×2×2+×1×1）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系﹣图形的平移，掌握相关知识是解题的关键．
22．目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
（1）根据图中信息，求出m＝ 100 ，n＝ 35 ；
（2）请把条形统计图补充完整；“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是 144 度．
（3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校2000名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．
【分析】（1）样本中，认可“共享单车”的有10人，占被调查人数的10%，可求出被调查人数，即m的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值；
（2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；
（3）样本中，“微信”和“支付宝”占被调查人数的，因此估计总体1800人中“微信”和“支付宝”也占．
解：（1）10÷10%＝100（人），即m＝100，
“网购”人数：100×15%＝15（人），
“支付宝”人数：100﹣40﹣15﹣10＝35（人），
35÷100×100%＝35%，因此n＝35，
故答案为：100，35；
（2）由（1）可知选“支付宝”的35人，选“网购”的15人，补全条形统计图如图所示．
“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是．
故答案为：144；
（3）（名）．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
23．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【分析】（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，根据“采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，根据“采购B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，且两型号空调的采购总费用不超过218000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各采购方案；
（3）根据总价＝单价×数量，分别求出三个采购方案所需的总费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．
（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵a为正整数，
∴a可以取10，11，12，
∴共有三种采购方案，方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．
（3）方案1所需费用为：9000×10+6000×20＝210000（元）；
方案2所需费用为：9000×11+6000×19＝213000（元）；
方案3所需费用为：9000×12+6000×18＝216000（元）．
∵210000＜213000＜216000，
∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据总价＝单价×数量，分别求出三个采购方案所需的总费用．
24．如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3）．
（1）求△BCD的面积；
（2）如图（2），若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠AQB有何数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），若∠ADC＝∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由．
【分析】（1）根据点的坐标求得CD＝4，即可求出面积；
（2）根据BQ平分∠CBA，以及三角形内角和定理便可求出∠AQB+∠CPQ＝180°；
（3）设∠ADC＝∠DAC＝α，∠ECA＝β，依据角平分线和平行线的性质即可得出结论．
解：（1）∵C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3），
∴CD＝4，CD∥x轴，
∴；
（2）∠AQB+∠CPQ＝180°，理由如下：
∵BQ平分∠CBA，
∴∠ABQ＝∠CBQ，
∵AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP＝90°，
又∵∠ABQ+∠OPB＝90°，∠OPB＝∠CPQ，
∴∠ABQ+∠CPQ＝90°，
∴∠CQP＝∠CPQ，
又∵∠AQB+∠CQP＝180°，
∴∠AQB+∠CPQ＝180°；
（3）在B点的运动过程中，的值不发生变化，理由如下：
设∠ADC＝∠DAC＝α，∠ECA＝β，
∴∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠ECA＝180°﹣（180﹣∠DAC）﹣∠ECA
＝∠DAC﹣∠ECA＝α﹣β，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACE＝2β，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DAC+∠ADC＝180°，
∴∠BAC+2α＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣2α，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣2β＝2α﹣2β＝2∠E，
∴．
【点评】本题主要考查了角平分线和平行线的性质，要认真读题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
1．下列数是无理数的是（ ）
A．B．C．|﹣3|D．﹣π
2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
3．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
4．下列图案中，能通过如图图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．a，b，c是直线，若，b⊥c，则a⊥c
C．若m＞n，则m2＞n2
D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
6．在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣7的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，下列不能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BAD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠D＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，0）D．（﹣1，﹣1）
二、细心填一填（每小题3分，满分24分）
9．81的算术平方根是 ．
10．已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝ ．
11．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝70°，则∠2＝ °．
12．已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（3，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长是 ．
13．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 ．
14．有24支队伍260名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有 支队伍参赛．
15．对于实数a，b，定义运算“◆”：，例如4◆3，因为4＞3，所以，因为2＜3，则2×3＝6；若x，y满足方程组，则x◆y＝ ．
16．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝26°，则∠EFC＝ ．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分共72分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）解方程组：．
18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
19．已知方程组的解为正数．
（1）求 a的取值范围；
（2）根据 a的取值范围化简：|a+1|+|a﹣3|．
20．如图，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若CD平分∠ACB，∠DEF＝∠A，∠BED＝50°，求∠EDF的度数．
21．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ；B ；C ；
（2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？答： ．
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则它在三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 ；
（4）三角形ABC的面积等于 ．
22．目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
（1）根据图中信息，求出m＝ ，n＝ ；
（2）请把条形统计图补充完整；“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度．
（3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校2000名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．
23．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
24．如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3）．
（1）求△BCD的面积；
（2）如图（2），若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠AQB有何数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），若∠ADC＝∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由．
参考答案
一、精心选一选（每小题3分，满分24分）
1．下列数是无理数的是（ ）
A．B．C．|﹣3|D．﹣π
【分析】根据无理数的定义即可解答．
解：对于A，是有理数，故A选项不符题意，
对于B，是有理数，故B选项不符题意，
对于C，|﹣3|＝3是有理数，故C选项不符题意，
对于D，y＝﹣π是无理数，故D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的判断，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答．
解：∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（﹣2，﹣3），
故选：B．
【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，解题的关键是注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．下列图案中，能通过如图图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．a，b，c是直线，若，b⊥c，则a⊥c
C．若m＞n，则m2＞n2
D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b
【分析】根据数学基础知识对选项逐一判断即可解答．
解：对于A，两直线平行，内错角相等，故A选项是假命题，不符题意，
对于B，在同一平面内，若，b⊥c，则a∥c，故B选项是假命题，不符题意，
对于C，当m＝0，n＝﹣1时，满足m＞n，但m2＝0，n2＝1，不满足m2＞n2，故C选项是假命题，不符题意，
对于D，根据不等式的性质，若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故D选项是真命题，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，不等式的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上数学基本知识．
6．在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣7的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
解：2x﹣1≤﹣7，
移项，得：2x≤﹣7+1，
合并同类项，得：2x≤﹣6，
系数化为1，得：x≤﹣3，
不等式的解集在数轴上表示如图所示，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
7．如图，下列不能判断AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BAD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠D＝∠5．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的判定定理来判断即可．
解：∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故①不能判断AB∥CD；
∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故②不能判断AB∥CD；
∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故③能判断AB∥CD；
∵∠D＝∠5，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
故④不能判断AB∥CD；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的三个判定定理是本题的关键．
8．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（2，0）D．（﹣1，﹣1）
【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．
解：由图已知，矩形周长为12，
∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒，
则两个物体每次相遇时间间隔为秒，
则两个物体相遇点依次为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），（﹣1，1）……
∴两个物体相遇点以（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0）三次为一个循环，
∵2023＝3×674+1，
∴第2023次两个物体相遇位置为（﹣1，1），
故选：A．
【点评】本题为平面直角坐标系中得动点坐标规律问题，解题关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．
二、细心填一填（每小题3分，满分24分）
9．81的算术平方根是 9 ．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可得到答案．
解：81的算术平方根是9．
故答案为：9．
【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
10．已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝ 7 ．
【分析】把x、y的值分别代入方程计算即可求出k的值．
解：把代入kx+2y＝﹣8，
解得：k＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
11．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝70°，则∠2＝ 70 °．
【分析】根据AB∥CD得出：∠1＝∠CEF，又由CE∥GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换即可解答．
解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠CEF，
∵CE∥GF，
∴∠2＝∠CEF＝∠1＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等、同位角相等．
12．已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（3，m+1），若直线AB∥x轴，则线段AB的长是 8 ．
【分析】根据直线AB∥x轴可得点A，B的纵坐标相等，从而可求出m的值，由此即可得出答案．
解：∵直线AB∥x轴，A（m﹣1，﹣3），B（3，m+1），
∴点A，B的纵坐标相等，即m+1＝﹣3，
解得m＝﹣4，
∴A（﹣5，﹣3），B（3，﹣3），
∴AB＝3﹣（﹣5）＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了点的坐标与图形，推断出点A，B的纵坐标相等是解题关键．
13．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 m＜4 ．
【分析】先分别解出两个不等式得x＜3，，再根据不等式组有解可得，解这个不等式即可．
解：，
由不等式①得x＜3，
由不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
解得：m＜4，
故答案为：m＜4．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是列出关于字母参数的不等式．
14．有24支队伍260名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，则排球队有 10 支队伍参赛．
【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有24支队，260名运动员建立方程组求出其解即可．
解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得：
，
解得：．
故答案为：10．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意找到等量关系列出方程组是解题关键．
15．对于实数a，b，定义运算“◆”：，例如4◆3，因为4＞3，所以，因为2＜3，则2×3＝6；若x，y满足方程组，则x◆y＝ 32 ．
【分析】先解二元一次方程组求x，y的值，下根据新定义代入计算可求解．
解：解方程组得，
∵x＜y，
∴x◆y＝xy＝4×8＝32，
故答案为：32．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，是新定义题型，理解新定义是解题的关键．
16．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两个点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠FEM＝26°，则∠EFC＝ 102° ．
【分析】根据折叠的性质，先求出图②的∠B′EF的度数，再根据平行线的性质，求出∠EFM的度数，由邻补角特点可求出∠EFC′的度数，再由折叠性质可得∠EFC＝∠EFC′，再根据∠MFC＝∠EFC﹣∠EFM求得∠MFC的度数为102°，由折叠的性质得图③的∠MFC的度数为102°，根据∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM计算即可得出答案．
解：第一次折叠后，如图②，
由折叠可得：∠B′EF＝∠BEF＝∠FEM＝26°，
∵AB∥DF，
∴∠FEM＝∠BEF＝26°，
∴∠EFC′＝180°﹣∠EFM＝180°﹣26°＝154°，
∵∠EFC＝∠EFC′＝154°，
∴∠MFC＝∠EFC﹣∠EFM＝154°﹣26°＝128°，
第二次折叠后，如图③，
由折叠可得：∠MFC＝∠MFC″＝128°，
∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝128°﹣26°＝102°．
【点评】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分共72分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）解方程组：．
【分析】（1）首先根据绝对值的性质、立方根定义、零指数幂的性质进行计算，然后从左向右依次计算，求值即可．
（2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
（3）运用加减法，第一个方程先两边分别乘以2，再与第二个方程相加便可消去y的值，进而求出答案．
解：（1）原式＝5﹣2+1
＝4．
（2）解不等式①：得x＜﹣2，
解不等式②：得x＜﹣5，
不等式组的解集是x＜﹣5．
（3），
解①×2+②得
7x＝14，
解得x＝2，
将x＝2代入①得y＝﹣1，
则该方程组的解为．
【点评】本题考查的是实数的运算、一元一次不等式组及二元一次方程组解法，熟练运算法则是解题关键．
18．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．
【分析】由题意分别确定a，b，c的值即可求解．
解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+9的立方根是2，c是的整数部分，
∴2a﹣1＝9，3a﹣b+9＝8，c＝2，
解得：a＝5，b＝16，c＝2，
即a+b+2c＝25，则25的平方根是±5，
∴a+b+2c的平方根是±5．
【点评】本题考查了平方根、立方根、二次根式的估值等知识点．掌握相关定义是解题关键．
19．已知方程组的解为正数．
（1）求 a的取值范围；
（2）根据 a的取值范围化简：|a+1|+|a﹣3|．
【分析】（1）解方程组得出，根据解为正数得出关于a的不等式组，解之即可；
（2）根据a的范围确定a+1、a﹣3的正负，再取绝对值符号、合并同类项即可．
解：（1）解方程组，得：，
由题意知，
解得﹣1＜a＜3；
（2）∵﹣1＜a＜3，
∴a+1＞0，a﹣3＜0，
则原式＝a+1+3﹣a＝4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．如图，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若CD平分∠ACB，∠DEF＝∠A，∠BED＝50°，求∠EDF的度数．
【分析】（1）首先根据同角的补角相等得到∠2＝∠DFE，即可证明出AB∥EF；
（2）首先根据平行线的性质和判定得到ED∥AC，进而得到∠BED＝∠ACB＝50°，∠EDF＝∠DCA，然后结合角平分线的概念求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF；
（2）解：∵AB∥EF，
∴∠DEF＝∠BDE，
又∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A，
∴ED∥AC，
∴∠BED＝∠ACB＝50°，∠EDF＝∠DCA，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠EDF＝25°．
【点评】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A （1，3） ；B （2，0） ；C （3，1） ；
（2）三角形ABC由三角形A′B′C′经过怎样的平移得到？答： 将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC ．
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则它在三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为 （x﹣4，y﹣2） ；
（4）三角形ABC的面积等于 2 ．
【分析】（1）根据题图写出A、B、C的坐标即可；
（2）将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△A′B′C′；
（3）根据（2）的平移过程即可得P′坐标；
（4）用A、B、C点所在的矩形的面积减去规则的小三角形的面积即可得△ABC的面积；
解：（1）根据题图可得：A（1，3），B（2，0），C（3，1）．
故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）；
（2）将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC．
故答案为：将△A′B′C′向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得到△ABC；
（3）根据平移的性质，P′（x﹣4，y﹣2）．
故答案为：（x﹣4，y﹣2）；
（4）S△ABC＝3×2﹣（×1×3+×2×2+×1×1）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系﹣图形的平移，掌握相关知识是解题的关键．
22．目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小组在校内对“你最认可的新生事物”进行调查，随机调查了m名学生（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．
（1）根据图中信息，求出m＝ 100 ，n＝ 35 ；
（2）请把条形统计图补充完整；“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是 144 度．
（3）根锯抽样调查的结果，请估算在全校2000名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的学生共有多少名．
【分析】（1）样本中，认可“共享单车”的有10人，占被调查人数的10%，可求出被调查人数，即m的值，进而求出“网购”的人数，“支付宝”的人数和所占的百分比，确定n的值；
（2）求出“支付宝”“网购”人数即可补全条形统计图；
（3）样本中，“微信”和“支付宝”占被调查人数的，因此估计总体1800人中“微信”和“支付宝”也占．
解：（1）10÷10%＝100（人），即m＝100，
“网购”人数：100×15%＝15（人），
“支付宝”人数：100﹣40﹣15﹣10＝35（人），
35÷100×100%＝35%，因此n＝35，
故答案为：100，35；
（2）由（1）可知选“支付宝”的35人，选“网购”的15人，补全条形统计图如图所示．
“微信”在扇形统计图中所对应的圆心角是．
故答案为：144；
（3）（名）．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，掌握两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
23．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【分析】（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，根据“采购2台A型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，根据“采购B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，且两型号空调的采购总费用不超过218000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各采购方案；
（3）根据总价＝单价×数量，分别求出三个采购方案所需的总费用，比较后即可得出结论．
解：（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．
（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵a为正整数，
∴a可以取10，11，12，
∴共有三种采购方案，方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．
（3）方案1所需费用为：9000×10+6000×20＝210000（元）；
方案2所需费用为：9000×11+6000×19＝213000（元）；
方案3所需费用为：9000×12+6000×18＝216000（元）．
∵210000＜213000＜216000，
∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据总价＝单价×数量，分别求出三个采购方案所需的总费用．
24．如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3）．
（1）求△BCD的面积；
（2）如图（2），若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠AQB有何数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），若∠ADC＝∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，说明理由．
【分析】（1）根据点的坐标求得CD＝4，即可求出面积；
（2）根据BQ平分∠CBA，以及三角形内角和定理便可求出∠AQB+∠CPQ＝180°；
（3）设∠ADC＝∠DAC＝α，∠ECA＝β，依据角平分线和平行线的性质即可得出结论．
解：（1）∵C（0，﹣3），D（﹣4，﹣3），
∴CD＝4，CD∥x轴，
∴；
（2）∠AQB+∠CPQ＝180°，理由如下：
∵BQ平分∠CBA，
∴∠ABQ＝∠CBQ，
∵AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP＝90°，
又∵∠ABQ+∠OPB＝90°，∠OPB＝∠CPQ，
∴∠ABQ+∠CPQ＝90°，
∴∠CQP＝∠CPQ，
又∵∠AQB+∠CQP＝180°，
∴∠AQB+∠CPQ＝180°；
（3）在B点的运动过程中，的值不发生变化，理由如下：
设∠ADC＝∠DAC＝α，∠ECA＝β，
∴∠E＝180°﹣∠EAC﹣∠ECA＝180°﹣（180﹣∠DAC）﹣∠ECA
＝∠DAC﹣∠ECA＝α﹣β，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACE＝2β，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DAC+∠ADC＝180°，
∴∠BAC+2α＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣2α，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣2β＝2α﹣2β＝2∠E，
∴．
【点评】本题主要考查了角平分线和平行线的性质，要认真读题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
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