2022-2023学年江苏省常州市金坛区金沙高级中学高二下学期5月教学质量检测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年江苏省常州市金坛区金沙高级中学高二下学期5月教学质量检测数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市金坛区金沙高级中学高二下学期5月教学质量检测数学试题

一、单选题
1．若复数z满足，则复数z的虚部为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用复数的四则运算得到z的代数形式，再利用复数的概念进行求解.
【详解】由题意，得，
所以，则复数的虚部为．
故选：．
2．已知向量，，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】若，由得出，若，由平行向量的坐标公式得出，从而得出答案.
【详解】若，则，所以；
若，则，解得，得不出．
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
3．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
【答案】A
【分析】将两个1捆绑在一起，可以设置的不同数字密码有种，计算即可.
【详解】将两个1捆绑在一起，则可以设置的不同数字密码有种.
故选：A
4．在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用向量的线性运算，求出，得到的值，再对各选项分析判断即可求出结果.
【详解】因为是线段上一点，满足，所以，
又是线段的中点，所以，
所以，
所以，故，

故选：B.
5．已知多项式，则（    ）
A．11 B．74 C．86 D．
【答案】B
【分析】利用二项式定理分别求出与一次项的系数，再相加即可.
【详解】对于，其展开通项公式为，
令，得，故，
对于，其展开通项公式为，
令，得，故，
所以.
故选：B.
6．已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由可得，分别表示出圆柱的侧面积和圆锥侧面积，即可得出答案.
【详解】圆锥的高为，如图，

由可得：，∴，
∴,
圆柱侧面积，
圆锥侧面积，.
故选：D．
7．北京冬奥会奥运村有智能餐厅和人工餐厅各一个，某运动员连续两天均在奥运村用餐且每一天均在同一个餐厅用餐．他第一天等可能地随机选择其中一个餐厅用餐．若他第一天去智能餐厅，那么第二天去智能餐厅的概率为0.7；如果他第一天去人工餐厅，那么第二天去人工餐厅的概率为0.2．则该运动员第二天去智能餐厅用餐的概率为（    ）
A．0.45 B．0.14 C．0.75 D．0.8
【答案】C
【分析】根据题意，由全概率公式，代入计算即可得到结果.
【详解】设“第1天去智能餐厅用餐”，“第1天去人工餐厅用餐”，“第2天去智能餐厅用餐”，则，且与互斥，
根据题意得：，，，
由全概率公式得，
故选：C．
8．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是（    ）．

A． B． C． D．4
【答案】B
【分析】过点作直线的垂线，垂足为点，计算出，分析可知当点在线段上时，在方向上的投影取最小值，结合平面向量数量积的几何意义求得结果.
【详解】过点作直线的垂线，垂足为点，，

如图，由平面向量数量积的几何意义可知，等于的模与在方向上的投影的乘积，
当点在线段上时，在方向上的投影取最小值，
此时，，，，
故的最小值为.
故选：B.

二、多选题
9．已知向量，下列结论中正确的是（    ）
A．若//，则
B．若，则与的夹角的余弦值为
C．当时，在上的投影向量为
D．当时，与的夹角为锐角
【答案】BC
【分析】根据向量的坐标运算逐项分析判断.
【详解】对于A：若//，则，解得，故A错误；
对于B、C：若，则，
可得，
所以与的夹角的余弦值为，故B正确；
所以在上的投影向量为，故C正确；
对于D：与的夹角为锐角，等价于，
解得且，故D错误；
故选：BC.
10．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（ ）
A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种
B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种
C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种
D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种
【答案】BCD
【分析】对于A：讨论甲、乙之间有几位同学，分析运算即可；对于B：讨论甲、乙所在位置，分析运算即可；对于C：先求甲、乙相邻的安排方法，再排除甲、乙相邻且甲、丙相邻的安排方法；对于D：先将学生安排出去，再排除有小区没有人去的可能.
【详解】对于选项A：可知有三种可能：
甲、乙之间只有一位同学，则不同的排法有种；
甲、乙之间有两位同学，则不同的排法有种；
甲、乙之间有三位同学，则不同的排法有种；
不同的排法共有种，故A错误；
对于选项B：可知有四种可能：
甲在最右端，乙在最左端，则不同的排法有种；
甲在最右端，乙不在最左端，则不同的排法有种；
甲不在最右端，乙在最左端，则不同的排法有种；
甲不在最右端，乙不在最左端，则不同的排法有种；
不同的排法共有种，故B正确；
对于选项C：若甲、乙相邻，则不同的排法有种；
若甲、乙必须相邻且甲、丙相邻，则不同的排法有种；
不同的排法共有种，故C正确；
对于选项D：若每位同学只去一个社区，则不同的排法有种；
若有小区没有人去，则有两种可能：
所有人去了一个小区，则不同的排法有种；
所有人去了两个小区，则不同的排法有种；
不同的排法共有种，故D正确；
故选：BCD.
11．下列结论正确的有（    ）
A．若随机变量，满足，，则
B．若样本数据（i=1，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘法估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点
C．若随机变量，且P（ξ