2022-2023学年江苏省南京市外国语学校六校高二下学期6月联合调研考试数学试题word版含答案

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2022－2023学年第二学期6月六校联合调研考试高二数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1－4：ACCD                          5—8：BBDA二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．9．AB      10．BCD     11．BD      12．ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．  2； 14. －9；   15．；  16．4．四、解答题：本大题共6小题，共70分17.解：（１）由题意得C+ C+ C＝161＋n＋＝16解得n＝5或n＝－6（舍）.....................5（２）Tr＋１＝C（）rx5－，r＝0，1，2，3，4，5当5－∈Z，即r＝0，2，4时得展开式中的有理项，展开式中所有的有理项为T1＝x5，T3＝x4，T5＝x3.....................1018.（1）解：∵数列都是等差数列，且，解得.....................4，.综上，.....................6（2）由（1）得：.....................7.....................1219.（1）证明：取中点，连接，，因为四边形为正方形，点为的中点，点为的中点，所以，又因为，，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为点为的中点，所以......................6（2）解：因为平面平面，平面平面，且，，所以平面，.....................7以为基底建立如图所示空间直角坐标系，则，，，可得，， 设为平面的一个法向量，则，取，得，所以，由平面，可得平面的一个法向量为，....................10则，.由图知二面角为钝二面角，所以其余弦值为......................12 20.解：（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在内有（只）；在内有（只）；在内有（只），在内有（只）．由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有只，所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下： 抗体指标值 合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200.....................2假设:注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联．根据列联表中数据，得，根据独立性检验，推断不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.....................6（2）（i）令事件A=“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B=“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体’’，事件C=“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”，记事件A，B，C发生的概率分别为，则，，，所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率，.....................9（ii）由题意，X的取值集合为{0，1，2}，XB（2，）P（X＝0）＝C()0()2＝P（X＝1）＝C()1()1＝P（X＝2）＝C()2()0＝所以X的概率分布为X012P.....................12 21.解：由题意可知得出，由的三个顶点构成的三角形的面积为，则面积为得出所以椭圆的方程为＋y2＝1.....................4由可知，，则直线的方程为，设，，因为轴，所以，因为为线段的中点，所以，又因为，，三点共线，所以，即．.....................6设直线，代入并整理得：，则，.....................8所以，所以，.....................10所以直线的方程为：，故直线过定点． .....................1222.解：（1）当时，，，设又，∴在上单调递增，又，∴当时，当时，∴的单调递增区间为......................4（2）对函数求导得，，令，则，∴在上单调递增，又，当时，故存在唯一正实数使得，.....................6当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，.....................8由恒成立，得，由得，∴∴，∴，∴，.....................10设，则恒成立，故在上单调递增，而，∴，又且函数在上是增函数，故的取值范围为.....................12法2：同法一得，.....................8由得，∴，当且仅当时等号成立，∴，故的取值范围为.....................12