2022-2023学年陕西省西安市周至县第六中学高二下学期5月期中数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市周至县第六中学高二下学期5月期中数学（理）试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市周至县第六中学高二下学期5月期中数学（理）试题 一、单选题1．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2．“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【详解】分析：观察可得,即可得到答案．详解：观察可得，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和可得x=3+2=5.故选B.点睛：本题考查归纳推理，找到规律,是关键，属于基础题．3．已知函数在处的切线与直线垂直，则A．2 B．0 C．1 D．－1【答案】C【详解】分析：根据切线方程和直线垂直的结论即可.详解：由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.点睛：考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论，属于基础题.4．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，应该验证的情况，代入不等式即可求解.【详解】第一步，当时，验证不等式为.故选：B5．若函数有极值，则实数的取值范围(　　)A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：先求导数，函数有极值，则说明 有解，然后适当对参数进行检验．详解：函数的导数为，由得m=-ex，因为ex＞0，所以 ，即实数的取值范围是．故选B．点睛：本题考查函数的极值与导数之间的关系，若函数取得极值，则在极值点的导数．注意进行转化．6．将4名大学生分配到3个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有A．12种 B．18种 C．24种 D．．36种【答案】D【分析】由题意结合排列组合的知识整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知分配方案为一个乡镇2人，其余两个乡镇各一人，据此结合排列组合公式可知，不同的分配方案有种.本题选择D选项.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．7．关于的二项式展开式中的常数项是.A．24 B． C．6 D．【答案】A【分析】利用二项式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为求出，将的值代入通项即可求出展开式的常数项.【详解】因为二项式展开式的通项公式，令，得，所以展开式的常数项为.故选：A.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8．已知随机变量的分布列如下，则的值是（    ）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根据随机变量分布列的性质即可求解【详解】根据随机变量分布列的性质可知，，故选：D.9．函数的极值点的个数是(    )A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出极值点个数.【详解】，当时导函数值为0，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为0.故选：A.10．直线x=-1，x=1，y=0与曲线y=sinx所围成的平面图形的面积表示为(　　)A． B．C． D．【答案】D【详解】由于为奇函数，且当时，；当时，．由定积分的几何意义可得所求面积为．选D．11．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得和的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】依题意,,故.故选B.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题.12．已知函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】求出导函数，由已知可推得恒成立，应满足，列出的不等式，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，.因为函数在R上是减函数，所以恒成立，所以应有，解得.故选：B. 二、填空题13．已知函数，则在上的最大值为         【答案】【分析】由导数判断单调性，比较极值与端点处函数值后求解，【详解】，，当时，，当时，，则函数在上是减函数，在上是增函数，所以在处取得极小值，并且，，所以在上的最大值为.故答案为：.14．若（i为虚数单位，）则___【答案】2【分析】利用复数除法化简左边，再利用复数相等求出的值，从而可得结果.【详解】，故答案为：2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15．多项式的展开式中含的项的系数为          ．（用数字做答）【答案】10【详解】分析：在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于7，求出的值，即可求得展开式中含项的系数．详解：二项式展开式的通项公式为 令 ，求得 ，可得含的项的系数为故答案为10．点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16．现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X的数学期望           .【答案】/1.8【分析】随机变量X服从超几何分布，计算出各概率后可计算期望．【详解】由题意可得：随机变量X服从超几何分布：，，， ，所以的数学期望.故答案为：． 三、解答题17．计算：(1)(2) 已知复数，求 【答案】(1)；(2).【分析】(1)先化简，根据复数的乘方运算即可；（2）代入，由复数的除法运算即可求解．【详解】(1)；(2).18．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?(2)恰有一个空盒的放法共有多少种?【答案】(1)24;(2)144.【详解】分析：（1）直接把4个球全排列即得共有多少种不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.详解：(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.(2)先选后排,分三步完成:第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;第二步:选两球为一个元素,有种选法;第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.故共有4×6×6=144种放法.点睛：（1）本题主要考查计数原理和排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用解法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.19．设函数过点.(1)求函数的单调区间和极值；(2)求函数在上的最大值和最小值【答案】(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；极大值为，极小值为(2)，  【分析】（1）由已知求出，代入得出，求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，根据函数的单调性，即可得出函数的极值；（2）根据（1）的结论得出函数在上的单调区间，求出函数的极值以及区间端点值，即可得出函数的最值.【详解】（1）由已知可得，，解得，所以，.由可得，或.解可得，或，所以在上单调递增，在上单调递增；解可得，，所以在上单调递减.所以，在处取得极大值，在处取得极小值.（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，在处取得唯一极小值，也是最小值.又，，所以最大值为.20．有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；(2)全体站成一排，女生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生互不相邻．【答案】（1）3600（2）576（3）1440【详解】分析：（1）根据特殊元素“优先法”，由分步计数原理计算可得答案；(2) 根据“捆绑法”将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列即可；(3）利用“插空法”，先将4名女生全排列5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.详解：(1)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5×A＝3 600种方法．(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有A×A＝576种方法．(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有A×A＝1 440种方法．点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.21．已知 的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.【答案】(1) (2) 第八项和第九项.【详解】试题分析：（1）由（1+2x）n的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大即cn5=Cn6且最大，可求n（2）由（1）可知n=11，设（1+2x）11展开式中系数最大的项第r+1项Tr+1=2r•C11r•xr，令tr+1=2r•C11r，则，代入解不等式可求r试题解析：（1）因为第六项和第七项的二项式系数最大即cn5=Cn6且最大，，所以；（2）设展开式中系数最大的项第 项，，令，则解得或，当时，当时，，展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项.22．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．    （1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析．【详解】试题分析：（Ⅰ）求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；（Ⅱ）由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可；（Ⅲ）先求出的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可.试题解析：（Ⅰ）由题意知之间的频率为:，∴获得参赛资格的人数为 （Ⅱ）在区间与，，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2.（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则故的分布列为：012 ∴点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.