2022-2023学年新疆兵团地州十二校高二下学期期中联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆兵团地州十二校高二下学期期中联考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆兵团地州十二校高二下学期期中联考数学试题一、单选题1．现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（    ）A．9 B．24 C．16 D．36【答案】A【分析】根据题意，结合组合数公式和分类计算原理，即可求解.【详解】由现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，结合分类计数原理，可得共有种不同的选法种数.故选：A.2．已知等差数列的前8项和为68，，则（    ）A．300 B．298 C．295 D．296【答案】C【分析】设等差数列的公差为，根据题意列出方程组求得，结合等差数列的通项公式，即看求解.【详解】设等差数列的公差为，因为等差数列的前8项和为，可得，即，即，又由，可得，联立方程组，解得，所以.故选：C.3．从6名同学中选出正、副班长各1名，不同的选法种数为（    ）A．11 B．30 C．6 D．36【答案】B【分析】先选出正班长，再选出副班长，再由分步乘法计数原理即可得出答案.【详解】先选出正班长，有6种不同的选法，再选出副班长，有5种不同的选法，所以不同的选法种数为．故选：B.4．被4除的余数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据能被整除，化简，结合二项展开式，即可求解.【详解】由，即能被整除，又由，所以被4除的余数为 故选：B.5．美丽的新疆让不少旅游爱好者神往，某人计划去新疆旅游，在火焰山、喀纳斯村、卧龙湾、观鱼台、阿克库勒湖、那仁草原、天山天池、赛里木湖、那拉提、葡萄沟这10个景点中选择3个作为目的地．已知火焰山必选，则不同的选法种数为（    ）A．90 B．72 C．45 D．36【答案】D【分析】火焰山必选，所以从另外9个景点中选2个，由组合数公式即可得出答案.【详解】因为火焰山必选，所以从另外9个景点中选2个的选法有种.故选：D.6．已知随机事件A，B满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用条件概率公式及对立事件的概率公式求解即可.【详解】因为，所以.故选：A7．若数列满足，则（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】利用数列的周期性即可求得的值.【详解】因为，所以.又因为，所以，所以是周期为4的数列，故.故选：B8．为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，每年的3月12日是我国法定的植树节．某班6名男同学和3名女同学约定周末一起去植树，现需将9人分成三组，每组3人，各小组内3人分别负责挖坑、填土、浇水三项工作，其中女同学只负责浇水，且男同学甲与女同学乙不在同一个小组，则不同的安排方法种数为（    ）A．240 B．360 C．480 D．540【答案】C【分析】根据题意得到每组中两个男生和一个女生，先求得男同学甲与女同学乙不在同一个小组，有分法，再求得将6个男生和3个女生，分为3组，结合平均分组的计算方法，求得有分法，进而得到男同学甲与女同学乙不在同一个小组的不同分法为种分法，再根据每组中的两名男生有2种不同的分配情况，即可求解.【详解】因为每组3人，各小组内3人分别负责挖坑、填土、浇水三项工作，其中女同学只负责浇水，所以每组中男女分配只有一种可能，即两个男生和一个女生，若男同学甲与女同学乙在同一个小组，再从5个男生中抽取一个男生，有中，剩余的6分成两组，共有种分法，所以共有分法，若将6个男生和3个女生，分为3组，且每组中两个男生和一个女生，共有分法，所以男同学甲与女同学乙不在同一个小组的不同分法，共有种分法，又因为每组中的两名男生有2种不同的分配情况：所以不同的安排方法种数为种.故选：B. 二、多选题9．已知离散型随机变量X的分布列为X0124P0.50.3m0.15则（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】利用分布列的性质、期望、方差及标准差的定义，逐一对各个选项分析判断即可求出结果.【详解】选项A，因为，得，故A不正确；选项B，因为，所以B正确；选项C，因为，所以C不正确；选项D，因为，所以D正确．故选：BD.10．已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】根据题意通过赋值逐项分析判断.【详解】对于A：令，可得，故A错误；对于B：令，可得，故B正确；对于C：令，可得，结合选项B，两式作差，可得，即，故C正确；对于D：令，可得，故D正确.故选：BCD.11．若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据题意分析可得原题意等价于与有两个不同的交点，求导，利用导数判断单调性，结合图象分析判断.【详解】因为函数在区间上有两个不同的平均值点，则有两个不同的根，整理得，构建，则原题意等价于与有两个不同的交点，因为，令，解得；令，解得；则在上单调递减，在上单调递增，且，所以，因为，所以m的取值不可能是.故选：AD.12．已知首项为的数列，其前n项和，数列满足，其前n项和为，则（    ）A．数列是常数列 B．C． D．【答案】ACD【分析】首先，利用与的关系，构造数列的递推关系，即可判断ABC，再构造函数，利用累加法，即可求和.【详解】在数列中，当时，，即，整理得，即，显然数列是常数列．因为，所以，所以，故A正确，B错误，C正确；令，则，所以，所以，故D正确.故选：ACD 三、填空题13．若随机变量X满足，则_________．【答案】1.2【分析】由方差的性质即可得出答案.【详解】．故答案为：1.214．已知非常数函数的导函数为，若对恒成立，则的一个解析式可以是__________．【答案】（答案不唯一）【分析】构造出函数，对其求导后，然后作差比较，只需满足即可.【详解】设，则，因为对恒成立，所以对恒成立，所以符合题意，故答案为：（答案不唯一）15．等比数列的前n项和为，且成等差数列．若，则________．【答案】80【分析】设公比为q，由等差中项的性质求出，再由等比数列的前n项和公式即可得出答案.【详解】设公比为q，因为成等差数列，所以，即，所以．因为，所以．故答案为：80. 四、双空题16．《夺冠》这部影片讲述的是中国女排从1981年首夺世界冠军到2016年里约奥运会生死攸关的中巴大战，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的精神．某排球赛采用五局三胜制（先胜三局者获胜），前4局每局25分，第5局15分．在每局的每一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于得分方．经过统计，甲、乙两支球队在前4局比赛中，甲每局获胜的概率为，各局相互独立且互不影响，在第5局每一个回合中，输赢的情祝如下：当甲队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为，当乙队拥有发球权时，甲队该回合获胜的概率为，那么在第5局开始之前甲队不输的概率为_______；若两支球队比拼到第5局时，甲队拥有发球权，则甲队在前3个回合中至少获得2分的概率为________【答案】          【分析】在第5局开始之前甲队不输的情况包括了甲胜，甲胜，甲平，再由分类法计算原理和分步乘法计数原理即可求出甲队不输的概率；在前3个回合中，甲队至少获得2分对应的胜负情况为:胜胜负，胜负胜，负胜胜，胜胜胜，共4种情况，再由分类法计算原理和分步乘法计数原理即可求出甲队不输的概率.【详解】因为在第5局开始之前甲队不输的情况包括了甲胜，甲胜，甲平，所以甲队不输的概率．在前3个回合中，甲队至少获得2分对应的胜负情况为:胜胜负，胜负胜，负胜胜，胜胜胜，共4种情况，对应的概率分别记为，则，，，所以甲队在前3个回合中至少获得2分的概率．故答案为：；. 五、解答题17．已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)求在上的最值．【答案】(1)(2)最小值为，最大值为36． 【分析】（1）对求导，求出，再由导数的几何意义即可得出答案；（2）对求导，判断导函数与0的大小，得到的单调性，比较的大小，即可得出在上的最值．【详解】（1）因为，所以．因为，曲线在处的斜率为，所以所求切线方程为，即．（2），令，得或．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．因为，所以．因为，所以，故在上的最小值为，最大值为36．18．已知公差不为0的等差数列的首项，设其前n项和为，且成等比数列.(1)求的通项公式及；(2)记，证明：.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）利用等比中项求得，代入等差数列通项公式求解公差即可求解通项公式，从而求解数列前n项和；（2）利用裂项相消法求解，利用数列的符号即可证明.【详解】（1）因为成等比数列，所以，即，设的公差为d，因为，所以，即，因为，所以，所以通项公式，所以；（2）因为，所以因为，，所以.19．已知的展开式中所有二项式系数之和为64．(1)求的展开式中所有项的系数和；(2)求的展开式中所有有理项．【答案】(1)1(2) 【分析】（1）先利用条件求出，再利用赋值法即可求出结果；（2）利用通项公式即可直接求出结果.【详解】（1）因为的展开式中所有二项式系数之和为64，所以，得到，所以，令，得到，所以的展开式中所有项的系数和为1.（2）因为二项展开式的通项公式为，即，所以，当或或或时，为有理项，当时，，当时，，当时，，当时，，的展开式中所有有理项为.20．已知数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据条件，利用与的关系，得到，再求出，即可求出结果；（2）利用（1）所求结果得到，然后利用分组求和及错位相减法即可求出结果.【详解】（1）因为，所以当时，，两式相减，得，整理得，即时，，又当时，，解得，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以，令，易知，，设数列的前项和为，则①，②，由①-②，得，即，所以，所以.21．某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”.参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰.“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰.已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第三名、第四名的概率均为；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为.(1)求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率.(2)“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分.若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析； 【分析】（1）设甲在“四人赛”中获得的分数为，由题意确定的可能取值，求出每个值对应的概率，即可得答案.（2）确定随机变量X的所有可能取值，求得每个值对应概率，可得分布列，即可求得数学期望.【详解】（1）设甲在“四人赛”中获得的分数为，则甲在“四人赛”中累计得分不低于6分包含了或或或.；；；，所以甲在“四人赛”中累计得分不低于6分的概率，故甲能进入“挑战答题”活动的概率.（2）随机变量X的所有可能取值为，；；；.所以X的分布列如下表所示：X2345P所以.22．已知函数.(1)讨论的单调性.(2)若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.①求实数的取值范围；②证明：.【答案】(1)答案见解析(2)①；②证明见解析 【分析】（1）利用导数分成，两种情况讨论函数的单调性；（2）①利用导数得出函数的单调性，结合函数图像得出实数的取值范围；②由曲线在和处的切线方程联立，得出，又存在两个零点，代入得出，要证，只需证，即证，只要证即可.【详解】（1）.当时，在上单调递减；当时，令，得.当时，，当时，，.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）①由（1）知，当时，在上单调递减，不可能有两个零点，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，又，；，；所以的取值范围是.②曲线在和处的切线分别是，联立两条切线方程得，所以.因为所以.要证，只需证，即证，只要证.令，.则，所以在上单调递减，所以，所以，所以.【点睛】已知函数零点个数求参数范围问题方法点睛：可以通过构造函数，分情况讨论函数的单调性，结合零点存在性定理，根据零点个数，考虑图像的交点情况，得出参数的取值范围.