云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题

这是一份云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
昆明市第一中学2026届入学考试数学学科试卷总分：150分  考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是（    ）A．过一点一定有一条直线与已知直线平行     B．三点确定一个圆C．一个三角形只有一个外接圆               D．三角形的外心到三条边的距离相等2．若是关于x的一元一次方程，则的值为（    ）A．5         B．        C．或5           D．23．已知等，则下列变形一定正确的是（    ）A．       B．      C．       D．4．正多边形的每个内角为，则它的边数是（    ）A．4        B．6         C．7          D．55．己知，则代数式的值为（    ）A．7          B．14       C．28           D．496．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人因有嫌疑被拘审，四人的口供如下．甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（    ）A．说假话的是甲，作案的是乙       B．说假话的是丁，作案的是丙和丁C．说假话的是乙，作案的是丙       D．说假话的是丙，作案的是丙7．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作于C，CD交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则的最小值为（    ）A．4         B．        C．         D．8．现有9个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球谁赢．如果甲先抓，那么下列说法正确的是（    ）A．甲有必赢的策略         B．乙有必赢的策略C．双方都没有必赢的策略   D．若甲先抓1个，则乙有必赢的策略二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．满足下列条件的，是直角三角形的是（    ）A．    B．    C．    D．10．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，则下列结论正确的为（    ）A．       B．      C．      D．11．如图，AB为的直径，，BC交于点D，AC交于点E，，下列结论正确的是（    ）A．    B．    C．    D．劣弧是劣弧的2倍12．l990年9月，Craig F．Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn'"专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面．假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从2，3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以下说法正确的是（    ）A．若保持原选择，你获得豪车的概率为B．若保持原选择，你获得豪车的概率为C．若你改选号码，则改选号码获得豪车的概率为D．若你改选号码，则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．己知，则x的值为_________．14．己知且，则_________．15．D是的边AB上的一点，使得，P是外接圆上一点，PB使得，则的值_________．16．电影票每张50元，如果有6个人排队买票，其中3个人各持有50元面值的人民币一张，另外3个人各持有100元面值的人民币一张，而票房没有预备找零，将这6个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队方案种数有_________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）把下列各式因式分解：（1）               （2）（3）     （4）18．（10分）观察下列不等式的规律：，，，……请你通过上式猜测第n个不等式，并加以证明．19．己知关于x的方程有两个实数根，（1）若时，求的值；（2）若，求实数m的值．20．（12分）如图，在中，，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且．（1）判断直线BD与的位置关系，并说明理由；（2）若，求BD的长．21．（12分）如图所示，己知直线与x轴的正半轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A与点B，点C在第三象限内，且．（1）当时，求抛物线的表达式；（2）设点C坐标为，试用t分别表示x，y；（3）记，求Z的最大值．22．（12分）“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数x被m除余r，我们可以写作（）．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．（I）求出满足条件的最小正整数，并写出第n个满足条件的正整数；（2）在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）中国剩余定理：假设整数两两互质，则对任意的整数：，方程组一定有解，并且通解为，其中k为任意整数，，，为整数，且满足．昆明市第一中学2026届入学考试参考答案（数学）一、二、选择题题号123456789101112答案CABDDBCAABDCDABDAC1．解析：对于A，过已知直线外一点一定有一条直线与已知直线平行，故A错误；对于B，不在同一直线上的三点确定一个圆，故B错误；对于C，一个三角形只有一个外接圆，故C正确；对于D，三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故D错误；故选：C2．解析：因为是关于x的一元一次方程，所以，解得，则．故选：A3．解析：对于选项A，因为，当或时，无意义，故选项A错误；对于选项B，等式的两边同时减去m，根据等式的基本性质，该等式仍然成立，故选项B正确；对于选项C，因为，当或时，无意义，故选项C错误；对于选项D，因为，当或时，无意义，故选项D错误；故选：B4．解析：设正多边形的边数为n，由题意得：，解得，所以这个正多边形的边数为5．故选：D．5．解析：依题意，，所以．故选：D6．解析：对于选项A，若说假话的是甲，则作案的不是丙；乙说的是真话，故丁是作案者，但丁说的也是真话，故作案的不是丁，产生矛盾，故选项A不正确；对于选项B，若说假话的是丁，则甲、乙、丙说的都是真话，故丙、丁作案，且丁是主犯，显然丁讲的是假话，故选项B正确；对于选项C，若说假话的是乙，则作案的不是丁；甲、丙说的都是真话，则作案的是丙和丁，产生矛盾，故选项C不正确；对于选项D，若说假话的是丙，则乙、丁说的都是真话，产生矛盾，故选项D不正确．故选：B7．解析：作点C关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时取得最小值，如图所示：当时，，解得：，点A的坐标为．点C是OA的中点，，点C的坐标为．当时，，．点关于y轴对称，，．故选：C．8．解析：甲有必赢的策略、必赢的策略为：①甲先抓1球，②当乙抓1球时，甲再抓3球；当乙抓2球时，甲再抓2球；当乙抓3球时，甲再抓1球；③这时还有4个小球，轮到乙抓，按规则，乙最少抓1个球，最多抓3个球，无论如何抓，都会至少剩一个球，至多剩3个球；④甲再抓走所有剩下的球，从而甲胜．故选C．9．解析：对于A，由得，所以三角形ABC为直角三角形，故A正确；对于B，因为，所以，所以，所以三角形ABC为直角三角形，故B正确；对于C，因为，且，所以，所以三角形ABC为锐角三角形，故C不正确；对于D，因为，所以可设，所以，所以三角形ABC为直角三角形，故D正确．故选：ABD．10．解析：对于A，根据图象，可知，又对称轴，则，则，故C错误；对于B，当时，，不能说明y的值是否大于0，故B错误；对于C，设，，将点B代入函数，得，故，故C正确；对于D，当时，，方程的两个根，所以，则D正确．故选：CD．11．解析：如图，连接AD，为的直径，，，，故A正确；，故B正确；，，故C错误；，故D正确．故选：ABD12．解析：如题意所述，游戏参与者初次选择了1号门，因为在做选择的时候不知道豪车在哪个门里，故不影响豪车在三个门中的概率分配，所以获得豪车的概率仍然为，即A正确，B错误；在选择了1号门的前提下，有以下几种可能的情况：豪车在1号门里，主持人打开2，3号门的其中一扇门，此时更改号码，则没有获得豪车；豪车在2号门里，主持人只能打开3号门，此时更改号码，则获得豪车；豪车在3号门里，主持人只能打开2号门，此时更改号码，则获得豪车；综上所述，若选择更改号码，则获得豪车的概率为；即C正确，D错误；故选：AC三、填空题13．解析：由，可得，解得．故答案为：4．14．解析：，，故．故答案为：15．解析：解：连接AP，与是所对的圆周角，，，又，，，，．故答案为：16．解析：设持有50元面值的人民币的人为a类，持有100元面值的人民币的人为b类，利用列举法，不同的结果有：ababab，abaabb，aabbab，aababb，aaabbb，共有5种而对于每一种结果a类和b类又各有6种排序方法即．所以总方案共有种故答案为：180．四、解答题17．解：每个3分（1）；（2）；（3）；（4）．18．解：由上式可精测出第n个不等式为，             3分要证明，只需证，因为，所以，两边平方化简得，两边再平方，得，即，而显然成立，所以所．19．解：（1）时，，可得，；               6分（2）由，得，，由，得，解得舍去，或，所以实数m的值为．                                         12分20．解：（1）直线BD与相切，证明如下：连接OD，DE，如下图所示：易知，，又；所以，因为，即所以，，即所以直线BD与相切．                           6分（2）因为AE是直径，所以，又，即又，所以所以，由可得即BD的长为                               12分21．（1）当时，，抛物线经过点与点，∴抛物线的表达式为，                        4分（2）如图，作轴，垂足为点H，得，，又，，，，∴点C的坐标为．                            8分（3）由点在x轴的正半轴上，由点在第三象限内，得．．当时，取得最大值8．                              12分22．解：（1）由题目中给出的中国剩余定理可知，又因为，所以，当时，x取得最小值，．所以第n个满足条件的正整数为．                 6分（2）不超过4200的正整数中，，解得，所以共有40个满足条件的正整数，将这40个正整数首尾进行相加有   12分故所有满足条件的数的和为82820．