人教版七年级下册6.1 平方根教案
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6.1 平方根第一课时 算术平方根【教学目标】知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示;过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。教学重点:算术平方根的概念和求法。教学难点:算术平方根的求法。【教学过程】一、创设情境,引入新知问题:为参加美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画,这块正方形画布的边长应取多少? 导入:填表 二、探索归纳,引入概念1.探索:学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题:如果正方形的面积分别是1、9、16、36、,那么正方形的边长分别是多少呢?学生会求出边长分别是1、3、4、6、,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。2.归纳:⑴算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法:a的算术平方根记为,读作“根号a”或“二次很号a”,a叫做被开方数。举例巩固:-4有算术平方根吗?什么数才有算术平方根?算数平方根是个什么数?(3)算术平方根的双重非负性:只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负数。3、跟踪练习: 1.下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么? 三、三、应用新知,形成技能 例1、 求下列各数的算术平方根:⑴ ⑵ (3) 解:⑴因为所以的算术平方根是,即;⑵因为,所以的算术平方根是,即;(3)因为,所以的算术平方根是,即;注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算;②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解; ③0的算术平方根是0。提出问题:被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢?学生观察,教师引导总结:被开方数越大,对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。随堂练习:下列式子表示什么意义?求下列各式的值: 3、求下列四、巩固练习,检测反馈 五、归纳小结,深化新知(1)算术平方根的概念;(2)算术平方根的双重非负性;(3)被开方数与对应的算术平方根的大小关系(4)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.六、分层作业,提高能力 七、小结与提升
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