初中数学人教版七年级下册6.1 平方根教案设计

第六章　实数

6.1.1　算术平方根

教学目标

掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术平方根．

教学重点

算术平方根的定义及其符号表示．

教学难点

算术平方根定义的理解．

教学用具

多媒体

教学过程

一、创设情境，引入新课

问题：学校要举行美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师：∵52＝25，

∴这个正方形画框的边长应取5分米.

二、合作交流，探究新知

师：小东还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

师：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫做被开方数．

规定：0的算术平方根是0.

师：我们一起来完成下面的填空．

1、a(a≥0)的算术平方根表示为.

2、若32 = 9, 则9的算术平方根是3,表示为 .

3、0的算术平方根是0,表示为.

【例】求下列各数的算术平方根：

(1)100；　(2)；　(3)0.0001.

学生活动：尝试独立完成．

教师活动：巡视、指导，派一生上黑板板演．

师生共同完成．

解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10，即＝10.

(2)∵()2＝，∴的算术平方根是，即＝.

(3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即＝0.01.

被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.

师:下面我们一起来探究算术平方根的性质.

若x2＝a，则      .

（1）被开方数a的取值范围是什么？

（2）算术平方根x的取值范围是什么？

学生讨论，师生共同得出:

                   算术平方根的双非负性

只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.

三、随堂练习

1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.

（1）5是25的算术平方根；正确

（2）-6是 36 的算术平方根；错误

（3）0的算术平方根是0；正确

（4）0.01是0.1的算术平方根；错误

（5）-3是-9的算术平方根.错误

2.算术平方根等于本身的数有0和1.

3.若 ,则x = 9.

4.求下列各数的算术平方根.

① 25   ②       ③ 0.36    ④ 0    ⑤    

5             0.6        0        2

5.已知a、b满足等式         +        =0，求ab的值.

解:依题意得: a-2=0   b+3=0

      ∴a=2   b=-3

      ∴ab=2x(-3)=-6

四、课堂小结

本节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑?与同伴交流．

师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法．

1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”，a叫做被开方数．0的算术平方根为0.

2.算术平方根双非负性：

五、课后作业

完成练习册本课时习题