2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷，共29页。
2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）
1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝，b＝1，c＝1
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，c＝
3．（3分）如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，AB＝6，BC＝5（　　）

A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2
4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．若两点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且 x1＜x2，则 y1＞y2
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
6．（3分）已知+4+m，则m的值为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
7．（3分）在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA（　　）

A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
8．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km）（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息（　　）
①甲的速度是5km/h
②乙的速度是10km/h
③乙比甲晚出发1h
④甲比乙晚到B地3h．

A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，宽BC＝3cm，高BB′＝2cm（　　）

A．cm B．cm C．cm D．7cm
10．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）一组数据：25，29，20，x，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　 　．
12．（3分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，则CD的长为 　 　cm．
13．（3分）直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝　 　．
14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为　 　．

17．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0），则不等式组0＜kx+b＜x的解集为　 　．

18．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，连接EF给出下列五个结论：
①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；⑤PD＝EC．
其中正确结论的序号是　 　．

三.解答题（满分0分）
19．计算
（1）
（2）．
20．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？

21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD
（1）求证：BD＝CD；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

22．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，BC于E，F两点，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

23．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

24．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整约统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）
 （1）此次抽样调查的样本容量是　 　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）扇形图中“15吨一20吨”部分的圆心角的度数是　 　．
（4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有　 　用户的用水全部享受基本价格．

25．已知平行四边形ABCD位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC＝AC，且OA＝6
（1）求点D的坐标；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿4射线AD运动，当P到达终点时，点Q停止运动，过点Q作MQ∥AB交射线AC于M（如图2）．设PM＝y（t＞0），求y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，作点P关于直线CD的对称点P′（如图3）时，求运动时间t．


2022-2023学年四川省广安市武胜县西关中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）
1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．
【解答】解：A、，∵x8+1≥1＞7，∴符合二次根式的定义；
B、∵﹣3＜0，∴；故本选项错误；
C、∵6≥0，∴；故本选项正确；
D、符合二次根式的定义．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
2．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．a＝1，b＝1，c＝2 B．a＝，b＝1，c＝1
C．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝1，b＝2，c＝
【答案】D
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为12+52≠27，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；
B、因为12+62≠（）8，不能组成直角三角形，故本选项错误；
C、因为42+32≠66，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；
D、因为12+（）2＝22，所以能组成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用．
3．（3分）如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，AB＝6，BC＝5（　　）

A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2
【答案】A
【分析】根据题意可知，∠DCE＝∠BEC＝∠BCE，所以BE＝BC＝5，则AE＝AB﹣BE＝6﹣5＝1，EF＝AF﹣AE＝3﹣1＝2，所以FB＝AF＝3，所以AE：EF：FB＝1：2：3．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCE＝∠BEC，
∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠CEB＝∠BCE，
∴BC＝BE＝5，
∵F是AB的中点，AB＝6，
∴FB＝5，
∴EF＝BE﹣FB＝2，
∴AE＝AB﹣EF﹣FB＝1，
∴AE：EF：FB＝6：2：3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题
4．（3分）一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是4，故C与要求不符；
D、原来数据的方差S2＝＝，
添加数字4后的方差S2＝＝，故方差发生了变化．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
5．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．若两点 A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且 x1＜x2，则 y1＞y2
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
【答案】D
【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【解答】解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣7＜0，故A选项正确；
B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此此函数的图象经过一、二，不经过第三象限；
C、由“上加下减”的原则可知，故C选项正确；
D、令y＝8，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6．（3分）已知+4+m，则m的值为（　　）
A．3 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式加减法运算法则进行求解即可．
【解答】解：∵+4＝30，
∴++＝30，
∴4＝30，
∴＝4，
∴m＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式加减法运算法则．
7．（3分）在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA（　　）

A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
【答案】C
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：由DE∥CA，DF∥BA；
又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形．故A；
如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，可得∠EAD＝∠ADF，
∴∠FAD＝∠ADF，
∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，故D正确；
故选：C．

【点评】本题考查平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．
8．（3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km）（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息（　　）
①甲的速度是5km/h
②乙的速度是10km/h
③乙比甲晚出发1h
④甲比乙晚到B地3h．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度．
【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；
乙的速度是：20÷3＝20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，
故①③正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了函数的图象，重点考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
9．（3分）如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，宽BC＝3cm，高BB′＝2cm（　　）

A．cm B．cm C．cm D．7cm
【答案】C
【分析】连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．
【解答】解：展开成平面后，连接AC′，
分为三种情况：
如图1，

AB＝4，BC′＝5+3＝5，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′＝＝；
如图2，

AC＝4+8＝7，CC′＝2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′＝＝＞，
如图3，

同法可求AC′＝＞
即蚂蚁爬行的最短路径是cm，
故选：C．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．
10．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
【答案】C
【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，如图所示．

令y＝x+8中x＝0，
∴点B的坐标为（0，2）；
令y＝x+3中y＝0，则，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，7）．
∵点C、D分别为线段AB，
∴点C（﹣3，2），3）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣8，2），﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝﹣x﹣2中y＝4x﹣2，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．
（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，此时PC+PD值最小．
令y＝x+4中x＝6，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝3，则，解得：x＝﹣5，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB，
∴点C（﹣4，2），2），
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（3，﹣2）．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选：C．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．
二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）一组数据：25，29，20，x，它的中位数是24，则这组数据的平均数为　22.4　．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据为14，20，24，25，29，所以其平均数可求．
【解答】解：∵一组数据：25，29，x，14，所以x＝24，
∴这组数据为14，20，25，
∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．
故答案为：22.6．
【点评】本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12．（3分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，则CD的长为 　5　cm．
【答案】5．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AB．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，
∴CD＝AB＝．
故答案为：5．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
13．（3分）直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝　　．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为直线为y＝kx+1，所以与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，1），两直角边的长为|﹣|，1，从而根据勾股定理可表示出斜边的长，根据周长可列出方程求解．
【解答】解：直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），2），
斜边长为：．
∴|﹣|+3+，
解得k＝±．
故答案为：±．
【点评】本题考查一次函数的综合运用，通过找到函数与x，y的交点坐标，求出直角边的长，表示出斜边，根据周长求出解．
14．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≤3且x≠﹣2　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3﹣x≥0且x+5≠0，
解得x≤3且x≠﹣6，
故答案为：x≤3且x≠﹣2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　4　．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，AD＝BC，AO＝OC，推出∠EAO＝∠FCO，证出△AEO和△CFO的面积相等，
同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO，
即△AEO和△CFO的面积相等，
同理可证：△BOF和△DOE的面积相等，△ABO和△DOC的面积相等，
即阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半，
∵矩形面积是AB×BC＝2×4＝5，
∴阴影部分的面积是4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半．
16．（3分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为　5m　．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据勾股定理求出即可．
【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝5（m），
故答案为：5m．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键．
17．（3分）如图，直线y＝kx+b经过A（3，1）和B（6，0），则不等式组0＜kx+b＜x的解集为　3＜x＜6　．

【答案】见试题解答内容
【分析】将A（3，1）和B（6，0）分别代入y＝kx+b，求出k、b的值，再解不等式组0＜kx+b＜x的解集．
【解答】解：将A（3，1）和B（2，
，
解得，
则函数解析式为y＝﹣x+2．
可得不等式组，
解得3＜x＜4．
故答案为3＜x＜6．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
18．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，连接EF给出下列五个结论：
①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；⑤PD＝EC．
其中正确结论的序号是　①②④　．

【答案】见试题解答内容
【分析】可以证明△ANP≌△FPE，即可证得①④是正确的，根据三角形的内角和定理即可判断②正确；根据P的任意性可以判断③⑤的正确性．
【解答】解：过点P作PN⊥AB，垂足为点N，交EF于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABP＝∠CBD＝45°，
∴△DFP为等腰直角三角形，
∴DF＝PF，又AN＝DF，
∴AN＝FP，
又∵NP⊥AB，PE⊥BC，
∴四边形BNPE是正方形，
∴NP＝EP，
又∵AP＝PC，
四边形PECF为矩形，∴EF＝PC，
∴AP＝EF，故①正确；
在△ANP≌△FPE中

则△ANP≌△FPE（SSS），
∴∠PFE＝∠BAP，故④正确；
△APN与△FPM中，∠APN＝∠FPM
∴∠PMF＝∠ANP＝90°
∴AP⊥EF，故②正确；
P是BD上任意一点，因而△APD不一定是等腰三角形；
∵在Rt△PDF中，PD＞PF，
在矩形PECF中，PF＝EC，
∴PD＞EC，故⑤错误；
故答案为：①②④．

【点评】本题主要考查了正方形的性质，正确证明△ANP≌△FPE，以及理解P的任意性是解决本题的关键．
三.解答题（满分0分）
19．计算
（1）
（2）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先化简，再进一步去掉括号合并即可；
（2）利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2+﹣+
＝3+；
（2）原式＝
＝8+2，
【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
20．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？

【答案】见试题解答内容
【分析】过点B作BC⊥AD于C，则△ABC为直角三角形，读图可以计算出AC．BC的长度，在直角△ABC中已知AC，BC，根据勾股定理即可计算AB．
【解答】解：过点B作BC⊥AD于C，
从图中可以看出AC＝4﹣2+6.5＝2.5m，
BC＝4.5+3.5＝6m，
在直角△ABC中，AB为斜边，
则AB＝＝m．
答：机器人从点A到点B之间的距离是m．

【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了学生的读图能力，本题中正确的读图读出AC，BC的长度是解题的关键．
21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD
（1）求证：BD＝CD；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE＝∠DCE，而E是AD中点，那么AE＝DE，∠AEF＝∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF＝DC，又AF＝BD，从而有BD＝CD；
（2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB＝AC，BD＝CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【解答】证明：
（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝DC，
∵AF＝BD，
∴BD＝CD；

（2）四边形AFBD是矩形．
理由：
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°
∵AF＝BD，
∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB＝90°，
∴四边形AFBD是矩形．

【点评】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
22．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，BC于E，F两点，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE＝ED，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，
在△EOD和△FOB中
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）解：当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵∠EOD＝90°，
∴EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE＝DE是解题关键．
23．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），7），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；

（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，3）；

（3）根据图象可得x＞3．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
24．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整约统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）
 （1）此次抽样调查的样本容量是　100　．
（2）补全频数分布直方图．
（3）扇形图中“15吨一20吨”部分的圆心角的度数是　72°　．
（4）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有　4.08万　用户的用水全部享受基本价格．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用10吨﹣15吨的户数除以所占百分比即可；
（2）求出15吨﹣20吨的户数，补全图形即可；
（3）用“15吨一20吨”所占的百分比乘以360°即可；
（4）由6万乘以符合条件的用户所占的百分比即可．
【解答】解：（1）10×10%＝100；
故答案为：100；
（2）100﹣10﹣38﹣24﹣8＝20，
补全频数分布直方图，如图所示：
（3）“15吨一20吨”部分的圆心角的度数＝×360°＝72°；
故答案为：72°；
（4）6×＝7.08（万），
即该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格；
故答案为：2.08万．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．已知平行四边形ABCD位置在平面直角坐标系中如图1所示，BC＝AC，且OA＝6
（1）求点D的坐标；
（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点A运动，动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿4射线AD运动，当P到达终点时，点Q停止运动，过点Q作MQ∥AB交射线AC于M（如图2）．设PM＝y（t＞0），求y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，作点P关于直线CD的对称点P′（如图3）时，求运动时间t．

【答案】见试题解答内容
【分析】（1）首先根据题意，判断出点A、C、E、B的坐标各是多少，然后根据点E是BD的中点，求出点D的坐标是多少即可．
（2）首先求出当P、M重合时，t＝；然后分两种情况：①当0时；②当≤t≤10时；判断出y与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围即可．
（3）首先连接PP′交CD于点F，连接PD，作AG⊥CD于点G，然后求出AB、CD、CG、AG、PF、CF的值各是多少；最后在Rt△PDF中，根据勾股定理，可得PD2＝PF2+DF2，据此求出当P′D＝时，运动时间t是多少即可．
【解答】解：（1）如图1，连接BD交AC于点E，，
∵OA＝6，OC＝6，
∴点A的坐标是（0，6），2），
∴AC的中点E的坐标是（4，3），
在Rt△OAC中，
AC＝，
∵BC＝AC，
∴BC＝10，点B的坐标是（﹣3，
∵平行四边形ABCD中，点E也是BD的中点，
4×2﹣（﹣3）＝10，3×2﹣7＝6，
∴点D的坐标是（10，6）．

（2）∵BC＝AC，BC＝AD，
∴AC＝AD，
又∵MQ∥AB，
∴AM＝AQ＝3t，
当P、M重合时，
2t+t＝10，
解得t＝．
①如图2，，
当0时，
y＝10﹣4t﹣t＝10﹣3t．

②如图3，，
当≤t≤10时，
y＝AM+CP﹣AC＝2t+t﹣10＝3t﹣10．
综上，可得
y＝

（3）如图4，连接PP′交CD于点F，作AG⊥CD于点G，，
∵AB＝，
∴CD＝2，CG＝，
∴AG＝，
∵点P与点P′关于CD对称，
∴PP′⊥CD，PD＝P′D＝，
又∵AG⊥CD，
∴PP′∥CD，
∴，
即，
解得PF＝，CF＝，
∴DF＝CD﹣CF＝8﹣，
在Rt△PDF中，
PD2＝PF2+DF3，
∴+，
整理，可得
t7﹣4t+3＝2，
解得t＝1或t＝3，
即当P′D＝时，运动时间t＝5或t＝3．
【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．