广西壮族自治区桂林市第十三中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份广西壮族自治区桂林市第十三中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西桂林十三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，与是同旁内角的是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列现象中，属于平移现象的是(    )A. 方向盘的转动 B. 行驶的自行车的车轮的运动
C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动4.  将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列运算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  与是同类项，则与的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  一组数据，，，，，的众数是，则这组数据的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 9.  一套少儿百科全书总价为元，张老师只用元和元两种面值的人民币正好全额付清了书款，则他可能的付款方式一共有(    )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10.  一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  把方程化成用含的代数式表示的形式：______．12.  计算： ______ ．13.  如图，如果与______互补，那么．
 14.  甲、乙两人在相同条件下各射击次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是______ 填“甲”或“乙”．15.  若，，则 ______ ．16.  若，则的末位数字是_______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
分解因式：．18.  本小题分
计算：
 19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
解方程组：
                               
．21.  本小题分
某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元．
求大、小两种垃圾桶的单价；
该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需多少元？22.  本小题分
如图，，点在上，求证：．
23.  本小题分
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为个单位长度，点、都在格点上两条网格线的交点叫格点．
将线段向上平移两个单位长度，点的对应点为点，点的对应点为点，请画出平移后的线段．
将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段．
24.  本小题分
年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分均为整数，最高分：最低分，名同学打分情况如下：钉钉学生打分的平均数、众数、中位数如表：软件平均数众数中位数钉钉______ 直播______ 抽取的位教师对“钉钉”和“直播”这两款软件打分的平均分分别为分和分．
请根据以上信息解答下列问题：
将上面表格填写完整：
你认为学生对这两款软件评价较高的是______，填“钉钉”或“直播”理由是：______；
学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．25.  本小题分
如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．
的度数是______ ，的度数是______ ；
当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
当点运动到使时，的度数是多少？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】 【解析】解：与是同旁内角的是；
与是内错角，与是同位角，与不是同旁内角．
故选：．
根据“两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的内部且在截线同侧，这样的两个角叫做同旁内角”进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．3.【答案】 【解析】解：方向盘的转动是旋转现象，故A选项不符合题意；
行驶的自行车的车轮的运动是旋转现象，故B选项不符合题意；
电梯的升降是平移现象，故C选项符合题意；
钟摆的运动是旋转现象，故D选项不符合题意．
故选：．
根据平移的概念判断即可．
本题主要考查平移的知识，熟练掌握平移和旋转的概念是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：公因式是．
故选：．
就是各项公共的部分，也就是公因式．
本题主要考查因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．5.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
故选：．
根据完全平方公式得出，代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．6.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.【答案】 【解析】解：与是同类项，
，
解得．
故选：．
根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．8.【答案】 【解析】解：这组数据，，，，，的众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，，，
处于中间位置的数是和，
这组数据的中位数是．
故选：．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．9.【答案】 【解析】解：设用了元张，元张，
由题意得，，
则正整数解为：，，共组．
故选：．
设用了元张，元张，根据总价为元，可得出方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是列出方程，讨论得解，难度一般．10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，，
因为，
所以，
所以．
故选：．11.【答案】 【解析】解：解关于的方程得．
故答案为：．
把方程看作关于的一元一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作是关于某一个未知数的一元一次方程，即可以用一个未知数表示另一个未知数．12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，掌握“底数不变，指数相加”是关键．13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．14.【答案】乙 【解析】解：，
，
这两人中成绩较稳定的是乙．
故答案为：乙．
方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断出这两人中成绩较稳定的是谁即可．
此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
指数相加可以化为同底数幂的乘法，故，指数相乘化为幂的乘方，再根据已知条件可得到答案．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，掌握相关运算法则是关键．16.【答案】 【解析】解：
，
，
，
，
，
的末位数字是，，，四个数的循环，
，的末位数字是，
原式末位数字是．
故答案为：．
利用两数的和与这两数的差的积等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．
此题主要考查了平方差公式的应用，关键在于添加后构造成平方差公式结构，连续运用平方差公式求解，另外掌握的乘方的个位数的规律性循环也比较关键．17.【答案】解：． 【解析】利用平方差公式分解即可．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的平方差公式是解决本题的关键．18.【答案】解：原式；
原式． 【解析】原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：

，
当时，原式． 【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能熟记乘法公式是解此题的关键．20.【答案】解：，
代入得，解得，
把代入得．
故方程组的解为；
，
得，解得，
把代入得．
故方程组的解为． 【解析】利用代入法解方程组即可求解；
利用加减消元法解方程组即可求解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元．
元．
答：该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，根据“购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元；购买个大垃圾桶和个小垃圾桶共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，即可求出该校购买个大垃圾桶和个小垃圾桶所需费用．22.【答案】证明：，
，
在中，，
． 【解析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．23.【答案】解：线段如图所示；
线段如图所示；
 【解析】根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点的位置，然后连接即可．
本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】    钉钉  钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于直播 【解析】解：将名学生对钉钉直播软件的评分排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
其中位数为，
名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是分，有次，
所以其众数为，
补全表格如下：软件平均数众数中位数钉钉直播故答案为：、；

认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由是：钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于直播，
故答案为：钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于直播．

钉钉软件的最终得分为分，
直播软件的最终得分为分，
，
学校会采用直播软件进行教学．
将名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义可得名学生对钉钉直播软件的评分的众数；
比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；
根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和直播软件的最终得分，比较大小即可得出答案．
本题考查的是众数、中位数和加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和加权平均数的定义及其意义．25.【答案】   【解析】解：，，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：，；
不变，
：：，
，
，，
平分，
，
：：；
，
，
当时，
则有，
，
由，，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
不变，：：，由得，，根据平分得，即可推出结论；
可先证明，由，，所以，则可求出的度数．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．