吉林省长春市二道区赫行实验学校2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷

这是一份吉林省长春市二道区赫行实验学校2023-2024学年上学期八年级开学数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列等式是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列方程变形中，正确的是(    )A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，未知数系数化为，得
D. 方程化成5.  已知三角形的两边的长分别为和，第三边的长为，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，，，，下列说法中，错误的是(    )A. 中，是边上的高
B. 中，是边上的高
C. 中，是边上的高
D. 中，是边上的高7.  一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的倍，则这个多边形是(    )A. 十二边形 B. 七边形 C. 五边形 D. 不存在8.  三年前，甲的年龄是乙的倍，年后乙的年龄是甲的，设甲今年岁，乙今年岁，列方程组得(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  比较大小：          填“”、“”或“”10.  的平方根为______ ．11.  已知、满足方程组，则的值为______．12.  已知、为两个连续的整数，且，则______．13.  若不等式的解集是，则的取值范围是______ ．14.  如图，在中，，高，交于点若，，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
解方程组：
．
．16.  本小题分
解不等式组．17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，已知，，．
证明：≌．
19.  本小题分
用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？20.  本小题分
如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．
在网格中画出；
连接线段、，这两条线段的关系是______ ；
平移过程中，线段扫过的图形的面积为______ ．
21.  本小题分
如图，为的高，，为的角平分线，，．
______ ；
求的度数．
22.  本小题分
阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于，的二元一次方程组中，，，求的取值范围．
分析：在关于、的二元一次方程组中，利用参数的代数式表示，，然后根据，列出关于参数的不等式组即可求得的取值范围．解：由解得又因为，，所以解得______．
请你按照上述方法，完成下列问题：
已知，且，，求的取值范围；
已知，在关于，的二元一次方程组中，，，
请直接写出的取值范围结果用含的式子表示______．23.  本小题分
习近平总书记说：“宁要绿水青山，不要金山银山”为加大污水处理量，某治污公司决定购买台污水处理设备现有、两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：  型型价格万元台处理污水量吨月经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
求、的值；
如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
在的条件下，如果月处理污水量不低于吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．24.  本小题分
等面积法是一种常用的、重要的数学解决问题的方法请尝试利用这种数学方法解决下面问题：在中，，，，．
如图，，求的面积及的长；
如图、点、点分别在边、上，将沿着折叠为折痕，使点和点重合，，求的面积；
在的条件下，作，，垂足分别为点、点，则，求或的长；
如图，点在边上；且，点是边上一点不与点、点重合，，垂足分别为点、点直接写出的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.，没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.，含有多个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．2.【答案】 【解析】解：该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3.【答案】 【解析】解：把代入方程组可得该数值满足方程组中的每一方程．
故选：．
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是用代入法进行检验．4.【答案】 【解析】解：、方程，移项，得，故本选项错误；
B、方程，去括号，得，故本选项错误；
C、方程，未知数系数化为，得，故本选项错误；
D、方程化成，故本选项正确．
故选D．
根据解一元一次方程的一般步骤，对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．5.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，得
，即．
故选：．
已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和，这样就可以确定的范围．
本题主要考查三角形三边关系．6.【答案】 【解析】解：根据三角形的高的概念，可知、、D正确；
而中，是中边上的高，或者是中边上的高，或者是中边上的高，
不是中边上的高，只有才是中边上的高．
故选：．
根据三角形的高的概念作答．
本题考查了三角形的高的概念：从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高．7.【答案】 【解析】解：设多边形的外角的度数是，则内角是，则，
解得：，
则多边形的边数是：．
故选：．
设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为求得外角度数，这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为；正多边形的边数等于正多边形的一个外角度数．8.【答案】 【解析】解：设甲今年的年龄为岁，乙今年的年龄为岁，年后甲为岁，乙的年龄为岁．
．
故选：．
设甲今年的年龄为岁，乙今年的年龄为岁，因为年龄都会发生同样的变化，根据三年前，甲的年龄是乙的倍，年后乙的年龄是甲的，可列出方程组．
本题考查实际问题抽象出二元一次方程，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题关键知道两人年龄都会发生同样的变化．9.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
先求出，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10.【答案】 【解析】解：，
的平方根，即的平方根为，
故答案为：．
根据算术平方根的定义求出，再根据平方根的定义求出的平方根即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．11.【答案】 【解析】解：在方程组中，
得：．
故答案为：．
一般解法是求得方程组的解，把，的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得的值．
此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．12.【答案】 【解析】解：，、为两个连续的整数，
，
，，
．
故答案为：．
根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出，的值，即可得出答案．
此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的解法的知识，解题关键点是熟练掌握一元一次不等式的解法方法当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
【解答】
解：不等式的解集为，
，
即．
故答案为．14.【答案】 【解析】解：，，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故答案为：．
先由已知得到，即可证明≌，即可求得继而可得答案．
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质．解决本题的根据是证明≌．15.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：；
，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】方程去分母，去括号，移项、合并同类项，把系数化为“”，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
故此不等式组无解． 【解析】先分别解两个不等式，再找出两个解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是注意大大小小取不了．17.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】证明：，
，
，
，
即，
在与中，
，
≌． 【解析】由平行线的性质可得，再由已知条件可得，利用即可判定≌．
本题主要考查全等三角形的判定，解答的关键是由已知条件求得．19.【答案】解：设用张制盒身，则张制盒底，
根据题意得：，
解得，
所以张，
答：用张制盒身，则张制盒底． 【解析】设用张制盒身，则张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数每张铁皮可制盒身的个数制盒底铁皮的张数每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．20.【答案】，   【解析】解：如图，即为所求；
结论：，．
故答案为：，；
线段扫过的图形的面积．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质判断即可；
求出平行四边形的面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
，
，
故答案为：；

，
，
，
平分，
，
．
利用角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理求出．
根据，求出，即可．
本题属于三角形综合题，考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握三角形内角和定理．22.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为：；
设，则，
解得：，
，，
，
解得：，
即；
解方程组得：，
，，
，
解得：，
，
．
故答案为：． 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
根据阅读中的方法解题即可求解；
解方程组得：，根据，可得，进一步得到的取值范围．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．23.【答案】解：依题意得：，
解得：，
答：的值为，的值为；
设购买台型设备，则购买台型设备，
依题意得：，
解得：．
为非负整数，
可以为，，，
该治污公司有种购买方案，
方案：购买台型设备，
方案：购买台型设备，台型设备，
方案：购买台型设备，台型设备；
依题意得：，
解得：．
又，且为整数，
可以为，，
该治污公司有种购买方案，
方案：购买台型设备，台型设备，
方案：购买台型设备，台型设备，
方案所需费用为万元，
方案所需费用为万元，
，
购买台型设备，台型设备最省钱．
答：购买台型设备，台型设备最省钱． 【解析】根据“购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买台型设备，则购买台型设备，根据治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为非负整数，即可得出各购买方案；
根据月处理污水量不低于吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合的结论即可得出各购买方案，利用总价单价数量，分别求出两购买方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次不等式．24.【答案】解：，，，
，，
由得，
，
；
；
由得，
，
由折叠得：，
，
，，
，
；
由知：，，
． 【解析】根据直角三角形面积公式求得三角形的面积，根据求得；
由三角形面积公式得出结果；
根据得出，从而得出，结合，得出结果；
根据得出，结合化简得出结果．
本题考查了勾股定理，折叠的性质，面积法等知识，解决问题的关键是熟练掌握面积法．