2022-2023学年云南省楚雄彝族自治州民族中学高二下学期6月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省楚雄彝族自治州民族中学高二下学期6月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省楚雄彝族自治州民族中学高二下学期6月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，若，则（    ）A．0或1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2【答案】C【分析】根据集合的并集的结果分类讨论求参数.【详解】由于，则.若，则，此时符合题意.若，则或2,时，，此时不合题意； 时，符合题意，因此或2，故选:C.2．若是纯虚数，则（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】化简复数z，然后根据实部为0可得.【详解】因为是纯虚数，所以，得.故选：B3．已知向量，若，则（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据向量共线的规则求出x，再根据向量的坐标运算规则求解.【详解】 ， ；故选：A.4．已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（    ）A．2 B．4 C．8 D．12【答案】B【分析】根据抛物线的定义即可得解.【详解】由题意可得，则．故选：B.5．已知函数的部分图象如图所示，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由图象过代入解析式即可求得结果.【详解】观察图象得过点，代入得，而，故.故选：D6．若，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】用对数函数的单调性和比较，用指数函数的单调性和比较，用对数函数的单调性和比较，即可判断大小关系.【详解】因为,所以为减函数，所以，即.因为,所以为增函数，所以，即.因为,所以为增函数，所以，即，所以．故选：D7．近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地、两所医院因发热就诊的患者中分别有、被确诊为“甲流”感染，且到医院就诊的发热患者人数是到医院的四倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（    ）A．0.785 B．0.666 C．0.592 D．0.235【答案】B【分析】设到医院就诊的发热患者人数为人，到医院就诊的发热患者人数为人，利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】设到医院就诊的发热患者人数为人，到医院就诊的发热患者人数为人，因为、两所医院因发热就诊的患者中分别有、被确诊为“甲流”感染，所以从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率.故选：B8．设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（    ）．A． B．C． D．【答案】A【分析】设，确定函数的奇偶性与单调性，逐项判断即可得答案.【详解】由，可得．设，则，所以是R上的奇函数，又在上，即，所以在上单调递减，又是R上的奇函数，所以在(-∞,0)上单调递减，所以，即，因此，故，故A正确；所以，即，因此，故B不正确；所以，即，则，所以与的大小不能确定，故C不正确；所以，即，则，所以与的大小不确定，故D不正确.故选：A. 二、多选题9．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，，则【答案】BD【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A：若，，则或与相交或与异面，故选项A错误；对B：若，，则，故选项B正确；对C：若，，则或与相交，故选项C正确；对D：若，，，则，故选项D正确.故选：BD.10．下列关于双曲线说法正确的是（    ）A．实轴长为6 B．与双曲线有相同的渐近线C．焦点到渐近线距离为4 D．与椭圆有同样的焦点【答案】ABD【分析】先求出双曲线的基本量，然后逐一分析每个选项是否正确.【详解】由题意，双曲线满足，即，于是，故A选项正确；双曲线的焦点在轴上，故渐近线方程为：，而双曲线焦点也在轴，故渐近线为，即它们渐近线方程相同，B选项正确；焦点为，不妨取其中一个焦点和一条渐近线，根据点到直线的距离公式，焦点到渐近线距离为：，C选项错误；椭圆的焦点为，根据C选项可知，椭圆和双曲线焦点一样，D选项正确.故选：ABD11．已知实数x，y满足，则（    ）．A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式求解判断ABD；利用配方法结合解不等式判断C.【详解】由，得，对于A，，所以，当且仅当时等号成立，故A正确；对于B，，得，所以，当且仅当时等号成立，故B错误；对于C，，得，所以，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确．故选：ACD.12．已知函数，若存在，使，则的值可以是（    ）A．2 B． C．3 D．【答案】BD【分析】由题设，令得且，结合给定定义域区间有且，在满足存在两个整数，进而确定范围，即可得结果.【详解】存在，使，即，令，则且，故且，所以，结合ω范围知：且，即在内至少存在两个值，若，则，可得满足；若，则，可得，又，故；综上，.故选：BD 三、填空题13．的展开式中，的系数为          ．（用数字作答）【答案】10.【详解】解：因为由二项式定理的通项公式可知14．假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩近似服从正态分布，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于            分.（参考数据：，）【答案】118【分析】求出从40万名学生任取1名，成绩排名在前9100名的概率，再利用正态分布的对称性求出对应分数作答.【详解】从40万名学生任取1名，成绩排名在前9100名的概率为，因为成绩近似服从正态分布，则，，，显然，从而数学成绩大于等于118分的人数恰好为，所以要进入前9100名，成绩不会低于118分.故答案为：11815．若，则的最小值是        ．【答案】【分析】根据“乘1法”，即可由基本不等式求解最值.【详解】因为，所以．因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则．故答案为： 四、双空题16．设定义在上的函数满足，则函数在定义域内是      （填“增”或“减”）函数；若，，则的最小值为      ．【答案】     增     /【分析】由题意可知，令，求导利用导函数的正负即可判断单调性，由可求得，再根据可知，进而得出，利用的单调性解不等式即可.【详解】解：已知，则，令，，则，所以在为增函数，即函数在定义域内是增函数；，，又，，可得，由于在为增函数，所以，解得，即的最小值为，故答案为：增； 五、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)证明：(2)若，，求△ABC的面积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据正弦定理边化角结合三角恒等变换化简得，可证明；（2）结合（1）得．，利用正弦定理及面积公式计算即可.【详解】（1）证明：因为，所以，所以．所以，即．因为在△ABC中，所以，即，故．即．（2）解：由（1）可知．因为，所以．则．．由正弦定理可知．则．．故△ABC的面积．18．已知数列满足，．(1)求证：是等差数列；(2)若，求数列的前n项和．【答案】(1)证明见解析；(2)，. 【分析】（1）应用作差法可得，结合已知条件即可证结论.（2）由（1）得，再求通项公式，可得，利用错位相减法求即可.【详解】（1）由，又，∴，故，且，∴是首项、公差均为的等差数列.（2）由（1），，则，又，∴，则，∴，，则，∴，.19．某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立．(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．【答案】(1)(2)分布列见解析；期望为 【分析】（1）根据独立性分别求得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率，投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率，即可求解；（2）由题意可知X～B ，从而可求X的分布列及期望.【详解】（1）由题意可得投到该杂志的1篇稿件初审直接被录用的概率：投到该杂志的1篇稿件初审没有被录用，复审被录用的概率．故投到该杂志的1篇稿件被录用的概率．（2）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B ，， ．．则X的分布列为X0123P故．20．如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面，点为线段上一点，且.(1)证明：平面；(2)若，，且三棱锥的体积为18，求平面与平面的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）过点作于点，由面面垂直、线面垂直的性质定理可得，，再由线面垂直的判定定理可得答案；（2）由体积求出，以为原点，分别以为轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，求出平面、平面的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案.【详解】（1）过点作于点，因为平面平面，且平面平面平面，所以平面，又平面，所以，又平面平面，则，又因为平面，所以平面；（2）由（1）知平面平面，得，又，所以，以为原点，分别以为轴、轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，又因为，所以，，，设是平面的一个法向量，则，即，所以可取，设是平面的一个法向量，则即，所以可取，则，所以平面与平面的夹角的余弦值为.21．已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为．(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程．【答案】(1)(2)或． 【分析】（1）根据题意，由椭圆的几何性质可得、，结合求出a、b即可求解；（2）设直线l的方程为，，，联立椭圆方程，利用韦达定理表示、，根据弦长公式表示，结合基本不等式计算即可求解.【详解】（1）椭圆C的离心率为，又点M到右焦点距离的最大值为，即，解得，．又由，可得．∴椭圆C的方程为：．（2）由题意，设直线l的方程为，联立得，设，，则，，，当且仅当即时取等号．∴所求直线l的方程为或．22．已知，函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程；(2)将原不等式变形为，设，构造函数，根据导数研究函数m(t)的最小值和零点的存在性定理可得(当且仅当时“=”成立)，进而求出结果.【详解】（1）当时，，所以所以，所以切线方程为，即.（2）由题意得，即，因为，所以设，令，则在区间上恒成立，即在区间上单调递增，又时，，又时，，所以存在，使，令，因为，所以当时，，即在区间上单调递减，当时，，即在区间上单调递增，所以，所以，即，得到，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以，又，所以a的取值范围是.【点睛】解恒（能）成立问题，通常通过构造函数，转化成求函数的最值来求解.