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    2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案

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    2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案

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    这是一份2022-2023学年陕西省榆林市府谷中学高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案,共16页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分,本卷命题范围,等于,若双曲线C等内容,欢迎下载使用。
    府谷中学高二年级第二学期第二次月考数学试题(文科)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:高考范围。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合,则A    B    C   D2.若ai为虚数单位),则A     B     C     D3.命题“”的否定是A      BC      D4.在等差数列中,为其前n项和,若,则A102     B112     C192     D2045.若xy满足约束条件,则的最大值是A1     B1     C6     D6等于A     B     C     D27.已知函数)在上恰有3个零点,则整数ω的值为A2     B3     C4     D58.放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减,设初始质量为,质量M与时间t(单位:天)的函数关系为(其中h为常数),若锶89的半衰期(质量衰减一半所用的时间)约为50天,那么质量为的锶89经过30天衰减后质量大约变为(参考数据A0.72    B0.70    C0.68    D0.669.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A3     B2     C1     D10.若双曲线C的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则C的离心率为A     B    C     D11.已知,则abc的大小关系是A   B   C   D12.如图,正方体的棱长为2,点M是棱的中点,点P是正方体表面上的动点.若,则P点在正方体表面上运动所形成的轨迹的长度为A   B   C   D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量满足,则           14.已知函数的图象在点处的切线为l,则直线l的倾斜角为           15.设等比数列的前n项和为,若,则           16.已知定义在R上的函数满足,函数为偶函数,且当时,,则           三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,且1)求角B2)若,△ABC的面积为,求c的值.18.(本小题满分12分)2022328日是第三十届“世界水日”,我国将32228日确定为“中国水周”,并将“推进地下水超采综合治理,复苏河湖生态环境”作为相关宣传活动的主体.某地区为了制定更加合理的节水方案,通过随机抽样,调查了上一年度200户居民的月均用水量(单位:吨),并将数据分成以下9组:,制成了频率分布直方图如图所示.1)求a的值,并估计该地区居民的月均用水量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);2)设该地区有居民20万户,估计该地区居民的月均用水量不低于14吨的户数;3)为了进一步了解居民的节水、用水情况,在月均用水量为的两组中,按月均用水量用分层抽样的方法抽取6户居民,再从这6户居民中随机抽取2户进行问卷调查,求抽取的这2户居民来自不同组的概率.19.(本小题满分12分)如图,已知在菱形ABCD中,EBC的中点,将△ABE沿AE翻折成,连接F的中点.1)求证:平面平面2)求异面直线CF所成角的大小.20.(本小题满分12分)已知1)讨论的单调性;2)当时,判断的零点个数.21.(本小题满分12分)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过两点.1)求E的方程;2)若直线l与圆O相切,且直线lEMN两点,试判断∠MON是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.(二)选考题;共10分。请考生在第2223两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为1)求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程;2)若直线l与圆C交于AB两点,且,求m的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数1)解不等式2)若,求满足条件的实数a的取值范围.府谷中学高二年级第二学期第二次月考·数学试题(文科)参考答案、提示及评分细则1A因为,所以.故选A2A,所以解得,所以.故选A3D命题的否定是改变量词,否定结论,故“”的否定是“”.故选D4A,所以.故选A5C由题意作出可行域,如图所示.转化目标函数,平移直线,得当直线过点时,直线在y轴上的截距最小,z最大,所以.故选C6A.故选A7B函数上恰有3个零点,则,解得,因而整数.故选B8D由题意,半衰期所用时间50天,即,则,所以质量为的锶89经过30天衰减后,质量大约为.故选D9C由三视图可知,该几何体为如图所示三棱锥A-BCD,则.故选C10BC的一条渐近线方程为,所以,所以,即,所以.故选B11B构造函数,当时,单调递增,所以,即.故选B12C的中点G的中点H,连接HGCM,如图所示.因为四边形是正方形,又点M是棱的中点,点H的中点,易得因为正方体平面,又平面,所以,又平面,所以平面,又平面,所以.同理可得,平面,所以DM⊥平面.所以P点在正方体表面上运动所形成的轨迹为因为正方体的棱长为2,所以,所以的周长为.故选C13由已知可得,所以14由题意得,所以,设直线l的倾斜角为,则,所以15法一:设等比数列的公比为q,若,则,所以;由,得,即,所以,解得,则法二:由等比数列的性质知,…成等比数列,其公比为,设显然,则,所以,所以161因为函数的定义域为R,且,所以函数是定义在R上的奇函数,所以,解得,即当时,;因为为偶函数,所以,即的图象关于直线对称,又满足,所以,则,即函数是周期函数,周期为4,则17.解:1)因为所以所以所以因为,所以所以所以因为,所以所以2)因为△ABC的面积为所以,所以所以所以,与联立,得18.解:1)由图可知解得该地区居民的月均用水量即估计该地区居民的月均用水量为10.48吨.2)月均用水量不低于14吨的用户的频率为所以,估计20万用户中月均用水量不低于14吨的用户数为1.4万户.3的频率为,有(户),的频率为,有(户),共18户,所以在组中抽取(户),记为组中抽取(户),记为则从中抽取2户有,共有15种基本事件,抽取的这2户居民来自不同组有,共8种.所以抽取的2户来自不同组的概率191)证明:在菱形ABCD中,ABC为等边三角EBC的中所以EC平面AE⊥面,所以平面平面2)解:G的中点,连结FGEG,又F的中点,所以即四边形FGEC为平行四边形,故所以CF所成的角为∠AGE或其补角中,,所以故异面直线CF所成的角60°20.解:1①当时,R上恒成立,所以R上单调递增;②当时,令,得,或,令,得所以上单调递增,在上单调递减;③当时,令,得,或,令,得所以上单调递增,在上单调递减.综上,当时,上单调递增;当时,上单调递增,在上单调递减;当时,上单调递增,在上单调递减.2)由(1)知上单调递增,在上单调递减,所以所以上各有一个零点,R零点个数为321.解:1)设E的方程为,过所以解得所以E的方程为2)当直线l的斜率不存在时,易得直线l的方程为若直线l的方程为,所以,所以若直线l的方程为,则,所以,所以当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为因为直线l与圆O相切,所以,即所以所以综上,∠MON为定值,该定值为22.解:1)将代入l:,得所以直线l的极坐标方程为,得所以,即所以圆C的一个参数方程为为参数).2)点到直线l的距离所以,即23.解:1,即时,,解得时,,解得不等式无解;,解得故不等式的解集为2)因为当且仅当时取等号,所以当且仅当时取等号,所以,且解得,即实数a的取值范围   

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    陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题(解析版):

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