2022-2023学年陕西省商洛市洛南中学高二下学期6月月考数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省商洛市洛南中学高二下学期6月月考数学（文）试题

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】解：因为全集，集合，，

所以，所以.

故选：A

2．在命题“若是奇数，则，都是奇数”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．0

【答案】D

【分析】举出反例得到原命题为假命题，根据命题之间的关系得到逆否命题也是假命题，判断出逆命题为假命题，从而否命题也是假命题.

【详解】“若是奇数，则，都是奇数”是假命题，可举出反例，比如为奇数，但中一奇一偶，故原命题为假命题，则逆否命题也是假命题.

“若是奇数，则，都是奇数”的逆命题是“若，都是奇数，则是奇数”，此为假命题，

因为若，都是奇数，则为偶数，故“若是奇数，则，都是奇数”的否命题也是假命题；

综上：真命题的个数为0.

故选：D

3．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（    ）

A．－1，1 B．1，3 C．1，2，3 D．，1，3

【答案】B

【分析】由幂函数的性质直接判断即可.

【详解】因为的定义域都不是，

函数是定义域为的偶函数，

所以，均不满足题意，

而，均符合题意，

所以满足题意的的值为.

故选：B

4．生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足关系式，其中为抗生素的残留系数，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意得，从而可求出.

【详解】解：因为抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足关系式，当时，，

所以，，

所以，即，解得.

故选：D

5．已知在R上是奇函数，且，当时，，则

A．-2 B．2 C．-98 D．98

【答案】A

【分析】根据题意可知函数的周期为，即可利用周期性和奇偶性将转化为，即可求出．

【详解】∵，∴是以4为周期的周期函数，由于为奇函数，

∴，而，即.

故选：A．

【点睛】本题主要考查函数周期性和奇偶性的应用，属于基础题．

6．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.

【详解】因为函数在上连续单调递增，

且,

所以函数的零点在区间内，故选C.

【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

7．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为，

向左平移1个单位得，

即．

故选D．

8．已知，则

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以b<a<c.

故选A.

点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.

9．函数的图象大致形状是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据的奇偶性和当时可选出答案.

【详解】由，

得，

则函数是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A，B，

当时，排除C，

故选：D.

10．不等式“在上恒成立”的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.

【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.

所以A选项, 是充分不必要条件，A正确；

B选项中，不可推导出，B不正确；

C选项中，不可推导出，故C不正确；

D选项中，不可推导出，故D不正确.

故选：A.

11．已知函数，则下列说法错误的是（    ）

A．的定义域为R B．的值域是

C．是奇函数 D．在区间上单调递增

【答案】D

【分析】选项A根据函数解析式有意义列出不等式，解不等式得定义域；选项B利用基本不等式求函数值域；选项C根据奇偶性定义判断函数的奇偶性；选项D根据复合函数的单调性判断函数在上的单调性.

【详解】对于选项A，要使函数有意义，需满足，解得，所以的定义域为，故选项A正确；

对于选项B，当时，；当时，，当且仅当即时等号成立；当时，，当且仅当即时等号成立；综上，，即的值域是，故选项B正确；

对于选项C，的定义域为，，所以是奇函数，故选项C正确；

对于选项D，当时，，令，则变为.

由对勾函数的单调性知在单调递减，在单调递增，所以；又在上单调递减；所以在单调递增，在单调递减，故选项D错误.

故选：D

12．已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（    ）

A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)

【答案】C

【分析】画出函数图象，根据，不妨设，结合图象可求出范围

【详解】函数的图象如图所示，

不妨设，则，

所以，，

所以，，

所以，

故选：C

二、填空题

13．           .

【答案】

【分析】根据对数的运算公式，准确运算，即可求解.

【详解】根据对数的运算公式，可得.

故答案为：.

14．函数的单调递减区间是         .

【答案】

【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．

【详解】，其中，

令，则，故函数的单调减区间为，

故答案为：．

【点睛】一般地，若在区间上可导，我们用求，则在上的减区间，反之，若在区间上可导且为减函数，则，注意求单调区间前先确定函数的定义域．

15．曲线在点处的切线方程为           ．

【答案】.

【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程

【详解】详解：

所以，

所以，曲线在点处的切线方程为，即．

【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．

16．设是奇函数，则使的x的取值范围是            

【答案】

【分析】先根据奇函数性质求参数a，再解对数不等式得结果.

【详解】由f(x)是奇函数可得a＝－1，

∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)．

由f(x)<0，可得0<<1，∴－1<x<0.

【点睛】利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．

三、解答题

17．甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：，

【答案】(1)A，B两家公司长途客车准点的概率分别为，

(2)有

【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；

（2）根据表格中数据及公式计算，再利用临界值表比较即可得结论.

【详解】（1）根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次，

设A家公司长途客车准点事件为M，

则；

B共有班次240次，准点班次有210次，

设B家公司长途客车准点事件为N，

则.

A家公司长途客车准点的概率为；

B家公司长途客车准点的概率为.

（2）列联表

=，

根据临界值表可知，有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.

18．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式求解作答.

（2）利用（1）的结论，结合裂项相消法计算作答.

【详解】（1）等差数列中，，解得，因，，成等比数列，即，

设的公差为d，于是得，整理得，而，解得，

所以.

（2）由（1）知，，

所以.

19．在中，角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)若的面积，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用正弦定理化边为角，结合三角形性质可得答案；

（2）根据面积公式得出，结合基本不等式可求答案.

【详解】（1）由正弦定理可得，

因为，所以.

又因为，，

所以,

因为，所以，

又，故.

（2）因为，所以，所以，

由余弦定理得

，

当且仅当时取等号，所以，

因为，所以的取值范围是.

20．已知函数（是自然对数的底数）过坐标原点，是函数的唯一极值点．

(1)求、的值；

(2)若不等式在上恒成立，求正实数的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由题意可得出，求出、的值，然后利用导数分析函数的单调性，即可得出结论；

（2）由参变量分离法可得出在上恒成立，利用导数求出函数在上的最小值，即可得出正实数的取值范围.

【详解】（1）解：因为过坐标原点，则，可得，

又因为是函数的唯一极值点，且，

所以，，解得，此时，，则，

由，可得；由，可得.

所以，函数的减区间为，增区间为，

所以，是函数的唯一极值点，合乎题意.

综上所述，.

（2）解：由（1）知，，

所以，不等式在上恒成立，即在上恒成立，

令，所以，，

令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以，当时，，所以，.

因此，正实数的取值范围.

21．已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．

(1)求椭圆C的焦距；

(2)若，求椭圆C的方程．

【答案】(1)2

(2)

【分析】（1）设出直线方程，利用点到直线距离公式得到，求出椭圆焦距；

（2）联立直线方程和椭圆方程，得到两根之和，两根之积，根据向量的线性关系得到，代入两根之和，两根之积，求出，求出椭圆方程.

【详解】（1）由题意知直线l的方程为．

因为到直线l的距离为，所以，解得：，

所以椭圆C的焦距为2．

（2）由（1）知直线l的方程为，设，，

联立方程组消去x得，

所以，．

因为，所以，

所以，，

消去得，

解得：，从而，

所以椭圆C的方程为．

22．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）利用消参以及极坐标方程与直角坐标方程的转化公式即可.

（2）利用直线参数方程的几何意义进行求解.

【详解】（1）由（t为参数），消去参数t可得

l的普通方程为.

由曲线C的极坐标方程及

可得，整理得，

所以曲线C的直角坐标方程为.

（2）易知点M在直线l上，将l的参数方程代入C的直角坐标方程，

得，即.

设P，Q对应的参数分别为，，则，，

因为，所以.

23．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）分段讨论x的取值范围，去掉绝对值符号，分段解不等式，即可求得答案.

（2）将原不等式化简为，利用绝对值三角不等式可得，从而列出绝对值不等式，求得答案.

【详解】（1）若，，

则当时，即，解得 ，即，

当时，即，解得 ，即，

当时，即，解得 ，即，

故的解集为；

（2）不等式即，

即，因为，当异号时取等号，

故有，解得或，

即的取值范围为.