2022-2023学年贵州省黔西南州高二下学期期末教学质量检测数学试题含答案

这是一份2022-2023学年贵州省黔西南州高二下学期期末教学质量检测数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省黔西南州高二下学期期末教学质量检测数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用一次不等式的求解化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为，所以.故选：C.2．若复数满足，则（    ）A． B．5 C． D．6【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再计算模即可.【详解】因为，所以，所以.故选：A3．直线的倾斜角是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由直线方程求解直线斜率，由斜率和倾斜角的关系即得解.【详解】设直线的倾斜角为，则，由，又，所以.故选：B.4．在等差数列中，，，则的值为（    ）A．2 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出公差即可求解作答.【详解】在等差数列中，，则数列的公差，所以.故选：B5．为提高新农村的教育水平，兴义市某校决定选派5名优秀的教师到、、、四所学校进行为期一年的支教活动，每人只能去一所学校，每所学校至少派一人，则不同的选派方案共有（    ）A．60种 B．120种 C．240种 D．480种【答案】C【分析】利用不平均分组分配的方法求解即可.【详解】根据题意，有一个学校得分配2名教师，其余学校各分配1名教师，可以先从5名教师中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四所学校看成四个不同的位置，则四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有种，根据乘法原理，共有种不同的分配方案.故选：C.6．已知向量，，，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示，向量共线的坐标表示列式作答.【详解】向量，，则，又，，因此，解得，所以实数的值为.故选：C7．函数，上的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，则，所以，函数为奇函数，排除AB选项，当时，，排除C选项.故选：D.8．已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】取MN中点A，连AF2，令，由双曲线定义及所给条件可得，再借助直线斜率为即可求解作答.【详解】取MN中点A，连，令，则，如图，    因点M，N为双曲线左右两支上的点，由双曲线定义得，，则，令双曲线半焦距为c，中，，中，，则有，即，因直线的斜率为，即，而，即，于是有，解得，因此，所以双曲线的离心率为.故选：B【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见方法：①求出a，c，代入公式；②根据给定条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)． 二、多选题9．若，则下列结论不正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据不等式的性质可以判断C正确，其余ABD选项可以举出反例.【详解】A选项，取，满足，但是，故A选项错误；B选项，取，满足，但，故B选项错误；C选项，由，结合不等式的传递性可知，，C选项正确；D选项，由于为负数时，可能导致表达式无意义，故D选项错误.故选：ABD10．为研究需要，统计了两个变量，的数据情况如下表：其中数据，，，，和数据，，，，的平均数分别为和，并且计算相关系数，经验回归方程为，则下列结论正确的为（    ）A．点必在回归直线上，即B．变量，负线性相关C．当，则必有D．【答案】ABD【分析】根据回归方程的性质和相关系数的性质逐个分析判断作答.【详解】对于A，因为样本中心点必在回归直线上，所以，A正确；对于B，因为相关系数，所以变量x，y负相关，B正确；对于C，因为点不一定在回归直线上，所以当，不一定有，C错误；对于D，因为相关系数，所以，D正确.故选：ABD11．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】BD【分析】根据线线、面面位置关系等知识确定正确答案.【详解】A选项，若，则可能异面，A选项错误.B选项，若，则，B选项正确.C选项，若，则可能相交，C选项正确.D选项，若，则，D选项正确.故选：BD12．已知函数且图象的相邻两对称轴间的距离为，则以下说法正确的是（    ）A．若为偶函数，则B．若的一个对称中心为，则C．若在区间上单调递增，则的最大值为D．若在区间内有三个零点，则【答案】ACD【分析】先利用辅助角公式化简，再利用周期得到的解析，从而利用三角函数的性质，对选项逐一分析判断即可.【详解】因为，又图像的相邻两对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，又，则，所以，对于A项，因为为偶函数，所以，得，因为，所以，故A正确；对于B项，因为的一个对称中心为，所以，得，因为，所以，故B不正确；对于C项，由可得，因为，且在区间上单调递增，所以，解得，所以的最大值为，故C正确；对于D项，由可得，又的周期为，且根据正弦函数图象可知，在一个周期内最多只有三个零点，所以端点处必须为的零点，即，解得，又，所以，故D项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：（1）由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令（或），即可求出.（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或零点）坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 三、填空题13．若，且为第三象限角，则        ；【答案】【分析】先根据同角三角函数的关系求出，再结合第三象限角判断符号即可.【详解】且为第三象限角，，故答案为：.14．的展开式中含项的系数为         ．【答案】80【分析】根据二项式展开式的通项公式直接求解即可.【详解】解：展开式的通项为，令，得，所以展开式中常数项为．故答案为：15．一个球体被平面截下的一部分叫做球缺．截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的体积，其中为球的半径，为球缺的高．如图，若一个半径为的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为，则体积之比        ．  【答案】/【分析】根据及求出，再根据球缺曲面部分的体积公式求解即可.【详解】因为，，所以，则.故答案为：.16．若曲线有两条过的切线，则的范围是            ．【答案】【分析】由题可将曲线有两条过的切线转化为函数图象与直线有两个交点，然后利用导数研究单调性，画出大致图象，即可得答案．【详解】设切线切点为,，又，所以切线斜率为因为，所以切线方程为：．又切线过，则，即则由题可知函数图象与直线有两个交点，由得，由得所以在上单调递增，在上单调递减．又，又，，，．据此可得大致图象如下．  则由图可得，当时，曲线有两条过的切线．故答案为：. 四、解答题17．已知等差数列的前项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)；(2). 【分析】(1)设公差为，根据列出关于首项和公差的方程组，求得首项和公差，根据等差数列通项公式即可求；(2)利用分组求和法求即可.【详解】（1）设公差为，由得，，解得，∴；（2）由得，∴.18．在中，角所对的边分别为，．(1)求角；(2)若的面积为，且，求的周长．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理的边角变换与三角函数的恒等变换化简题干条件，从而得解；（2）利用三角形面积公式与余弦定理分别得到与的值，从而求得，由此得解.【详解】（1），由正弦定理得，即，即，，，（2），又，所以，即（负值舍去），又，所以的周长为.19．2022年9月23日，延期后的杭州亚运会迎来倒计时一周年，杭州亚组委发布宣传片《亚运+1》和主办城市推广曲《最美的风景》．杭州某大学从全校学生中随机抽取了1200名学生，对是否收看宣传片的情况进行了问卷调查，统计数据如下， 收看未收看男生600200女生200200(1)根据以上数据说明，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生是否收看宣传片与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中，按性别采用分层抽样的方法选取8人，参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动．若从这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍．记为人选的2人中女生的人数，求随机变量的分布列及数学期望．参考公式和数据：，．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)认为学生是否收看宣传片与性别有关(2)分布列见解析， 【分析】（1）根据独立性检验的思想，计算，判断即可；（2）由题知选取的8人中，男生有人，女生有人，进而根据超几何分布求解即可.【详解】（1）解：（1）零假设：学生是否收看宣传片与性别无关． 由题中数据可知，，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以，可以认为学生是否收看宣传片与性别有关．（2）解：根据分层抽样方法，选取的8人中，男生有人，女生有人，根据题意，所有可能取值为0，1，2．，，，所以的分布列为012所以．20．如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：平面；(2)若E为PC的中点，求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）先证，，由此即可证得平面；（2）建立空间直角坐标系，求出,平面的一个法向量为，然后利用公式，即可求得本题答案.【详解】（1）作，垂足为，易证，四边形为正方形.所以，.又，因为，所以.因为平面，平面，所以.   又，平面，平面，所以平面.         （2）以点为坐标原点，以所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.   则，，.设平面的法向量为，由，得，令，可得平面的一个法向量为.           设与平面所成角为，则.21．已知函数，．(1)若在上是增函数，求的取值范围；(2)若在上的最小值，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先对求导，再构造函数，从而利用的单调性将问题转化为恒成立，再利用导数求得，由此得解；（2）结合（1）中结论，利用的正负情况判断的单调性，从而分类讨论，与三种情况，得到关于的不等式，解之即可得解.【详解】（1）因为，所以，令，则，因为在上是增函数，所以，则恒成立，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，故，则，此时在上是増函数，所以的取值范围是，（2）由（1）知在上是增函数，，当时，在上单调递增，，令，得，故；当，即时，，在上单调递减，，令，解得，此时不存在；当时，，存在，使得，即，故当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以，当且仅当，即时，等号成立，显然，等号不成立，所以，令，解得，此时不存在；综上所述，的取值范围是.【点睛】方法点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．22．已知，分别为椭圆：的左，右顶点，椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)若为椭圆上异于，的一点，且直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点，证明：，，三点共线．【答案】(1)(2)证明见解析. 【分析】（1）由题意得，，再结合可求出，从而可求出椭圆方程；（2）求得，则设直线为，直线为，从而可得，表示出，则直线为，代入椭圆方程化简利用根与系数的关系可表示出点的坐标，从而求得，进而可证得结论.【详解】（1）由题意得，解得，所以椭圆的标准方程为，（2）由（1）可知，由题意可知存在，且不为零，设，则，，所以，所以设直线为，则直线为，将代入直线，得，所以，所以直线为，由，得，设，则，得，所以，所以，所以，因为，所以，因为为公共点，所以，，三点共线．【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是设出点的坐标，求出，从而可设直线的方程，考查数学计算能力，属于较难题.