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    2022-2023学年海南省海南中学高二下学期期末考试数学试题含答案

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    这是一份2022-2023学年海南省海南中学高二下学期期末考试数学试题含答案,共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年海南省海南中学高二下学期期末考试数学试题 一、单选题1.若,则    A6 B7 C8 D9【答案】C【分析】根据组合数与排列数公式计算求解.【详解】,所以故选:C2.已知离散型随机变量的分布列服从两点分布,且,则    A B C D【答案】A【分析】根据两点分布得,与条件联立解得结果.【详解】因为的分布列服从两点分布,所以,所以所以,所以.故选:A.3.某冷饮店日盈利y(单位:百元)与当天气温x(单位:℃)之间有如下数据/1520253035/百元12245已知yx之间具有线性相关关系,则yx的线性回归方程是(    A  B C D【答案】B【分析】先求出样本中心点,代入选项中的方程检验即可求解.【详解】线性回归方程必过样本中心点,由题意得,结合选项可知,,即yx的线性回归方程是.故选:B.4.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为,则表示的试验结果是(    A.第5次击中目标 B.第5次末击中目标C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标【答案】C【分析】利用离散型随机变量的定义进行判断即可.【详解】因为该人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为因为,所以表示该人射击了5次,前4次都没有击中目标,且第5次可能击中目标也可能没有击中目标,所以选项ABD错误;选项C正确.故选:C.5.在数字通信中,信号是由数字01组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号01可能被错误的接收为10.已知发送信号0时,接收为01的概率分别为0.90.1;发送信号为1时,接收为10的概率分别为.假设发送信号01是等可能的.已知接收到1的概率为0.525,则的值为(    A0.8 B0.85 C0.9 D0.95【答案】D【分析】分发送信号01两类情况,利用全概率事件的概率求解.【详解】解:由题意得:解得故选:D.6.先后两次掷一枚质地均匀的股子,事件两次掷出的点数之和是6”,事件第一次掷出的点数是奇数,事件两次掷出的点数相同,则(    AA互斥 B相互独立C DA互斥【答案】B【分析】根据互斥的定义和相互独立的公式即可求解.【详解】对于选项A:第一次掷出点数为3,第二次掷出点数为3,满足事件A,也满足事件B,因此A能够同时发生,所以A不互斥,故选项A错误;对于选项B,所以,所以相互独立,即选项B正确;对于选项C,故选项C错误;对于选项D:第一次掷出点数为3,第二次掷出点数为3,满足事件A,也满足事件C,因此AC能够同时发生,所以AC不互斥,故选项D错误;故选:B.7.衣柜里有5副不同颜色的手套,从中随机选4只,在取出两只是同一副的条件下,取出另外两只不是同一副的概率为(    A B C D【答案】B【分析】从中随机选4只,取出两只是同一副从中随机选4只,有两只不是同一副,再根据古典概型的概率公式可求后可得条件概率.【详解】从中随机选4只,取出两只是同一副从中随机选4只,有两只不是同一副,而故选:B.8.某篮球运动员每次投篮投中的概率是,每次投篮的结果相互独立,那么在他10次投篮中,记最有可能投中的次数为,则的值为(      A5 B6 C7 D8【答案】D【分析】记在他10次投篮中,投中的次数为,则,求出取最大值时的的值,即可得解.【详解】记在他10次投篮中,投中的次数为,则,得所以,所以,所以所以,解得,因为,所以所以在他10次投篮中,最有可能投中的次数为8.故选:D【点睛】关键点点睛:利用不等式求出的最大值是解题关键. 二、多选题9PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地41日到10日的PM2.5日均值(单位:)的折线图,则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是(    A.众数为33 B.第70百分位数是33C.中位数是32 D.前4天的方差小于后4天的方差【答案】AC【分析】结合折线图求众数、中位数及百分位数,并求出前后4个数据的方差比大小即可.【详解】由图知:指标值从小到大为所以众数为,中位数为AC对;,故第70百分位数是B错;4天均值为,则方差为4天均值为,则方差为D.故选:AC10.校园师生安全重于泰山,越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.福清融城中学准备引进5个不同颜色的自动体外除颤器(简称AED),则下面正确的是(    A.从5AED中随机取出3个,共有10种不同的取法B.从5AED中选3个分别给3位教师志愿者培训使用,每人1个,共有60种选法C.把5AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方,共有129种方法D.把5AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方,每个地方至少放一个,共有150种方法【答案】ABD【分析】由排列组合的方法逐一计算验证即可.【详解】5AED中随机取出3个,共有种不同的取法,故A正确;5AED中选3个分别给3位教师志愿者培训使用,每人1个,共有种选法,故B正确;5AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方,则每个AED都有3种安放方法,故共有种方法,故C错误;5AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方,每个地方至少放一个,可先将5AED分成3组,每组至少1个,再把这3AED放在宿舍、教学楼、体育馆三个地方,每个地方放1组,故共有方法,故D正确.故选:ABD11.已知函数的定义域为.则下列说法正确的有(      ABCD6整除余数为1【答案】ACD【分析】根据二项展开式的性质逐项判断即可.【详解】已知函数则当时,,当时,,所以,故A正确;时,,由可得,故B错误;所以,故C正确;除最后一项外每一项都能被6整除,故6整除余数为1,故D正确.故选:ACD.12.学校食堂每天中午都会提供AB两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为;前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率也是,如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为,选择B套餐的概率为.一个月(30天)后,记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为,则下列说法中正确的是(    A B.数列是等比数列C D【答案】ABD【分析】对于A,由每人每次只能选择AB两种套餐中的一种判断,对于B,由题意得,变形后进行判断,对于CD,由选项B可求出,则可求出,得,从而可求出.【详解】由于每人每次只能选择AB两种套餐中的一种,所以,所以正确,依题意,,则时,所以数列是以为首项,以为公比的等比数列,所以时,,所以所以ABD正确,C错误,故选:ABD.【点睛】关键点点睛:此题考查等比数列的应用,考查互斥事件和对立事件的概率,考查二项分布,解题的关键是根据题意得到,从而可得数列是以为首项,以为公比的等比数列,进而可求出,考查数学转化思想,属于较难题. 三、填空题13.已知的展开式中存在常数项,写出n的一个值为            .【答案】3(答案不唯一)【分析】在二项展开式的通项公式中,的幂指数等于0,求出的关系,可得的值.【详解】二项式的展开式的通项为因为二项式的展开式中存在常数项,所以有解,,可得n的一个值为3.故答案为:3(答案不唯一)14.设样本数据的均值和方差分别为14,若,且的均值为5,则方差为      .【答案】【分析】利用均值的性质有求参数,再由方差性质求新数据方差即可.【详解】由题设,则所以.故答案为: 四、双空题15.若随机变量XN(10σ2)P(X12)mP(8≤X≤10)n,则mn        的最小值为        【答案】          /【分析】根据正态分布的对称性得到,再变换,利用均值不等式计算得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,得,且当且仅当,即时等号成立.的最小值为.故答案为:. 五、填空题16.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的弦图现提供6种颜色给弦图5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有          .(用数字作答)  【答案】1560【分析】分别用3种颜色、4种颜色、5种颜色涂色即可.【详解】如图所示,  3种颜色涂色,则③⑤同色、②④同色,所以涂色方案有种,4种颜色涂色,则②④同色或③⑤同色、,所以涂色方案有种,5种颜色涂色,则异色,所以涂色方案有种,所以涂色方案共有.故答案为:1560. 六、解答题17.某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为航天达人,未达到6次者称为非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示: 航天达人非航天达人合计20 26 14 合计   (1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为航天达人与性别有关联?(2)现从抽取的航天达人中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女航天达人的人数为X,求X的分布列和数学期望.附:0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析,不能;(2)分布列见解析,期望为. 【分析】1)根据题设完善列联表,应用卡方公式求卡方值,结合独立检验基本思想下结论;2)由分层抽样等比例性质确定6人男女的分布,确定抽取人中女人的可能人数并求出对应概率,写出分布列求期望即可.【详解】1 航天达人非航天达人合计20626101424合计302050,故根据小概率值的独立性检验,不认为航天达人与性别有关联.2)由(1)知:6人中4人为男,2人为女,所以从这6人中随机抽取3人中女航天达人的人数X可能值为X分布列为012所以.18.某市为了解该市小学生在双减政策下课外活动的时间,随机抽查了50名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并绘制了如下的频率分布直方图,如图所示.  (1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)近似服从正态分布,其中为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该市随机抽取10名学生,记课外活动时间在内的人数为X,求X的数学期望(精确到0.1.参考数据:当t服从正态分布时,.【答案】(1)(2) 【分析】1)根据频率直方图求平均数即可;2)利用正态曲线的对称性求出,进而结合二项分布的性质求出即可.【详解】1)由图知:平均数为:2)由题设,则由题意知:,则.19.某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据:年份20182019202020212022年份代码x12345平均收入y(千元)5961646873(1)根据表中数据,现有两种模型可以拟合yx之间的关系,请分别求出两种模型的回归方程;(结果保留一位小数)(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果,已知的残差平方和是3.5,请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好,并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.参考数据及公式:,其中..【答案】(1)(2)拟合效果更好,2023年农户种植药材的平均收入8万元. 【分析】1)根据最小二乘法结合条件可得回归方程;2)根据回归方程分别计算残差平方和,进而可得拟合效果更好,然后根据回归方程结合条件即得.【详解】1)根据农户近5年种植药材的平均收入情况的统计数据可得:所以,则,所以所以,两种模型的回归方程分别为2)回归方程为时,将值代入可得估计值分别为5960.863.86873.4则残差平方和为的残差平方和是3.5,则所以回归方程拟合效果更好,应选择该方程进行拟合.,故预测2023年该农户种植药材的平均收入为80千元,即8万元.20斯诺克(Snooker是台球比赛的一种,意思是阻碍、障碍,所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球,是四大绅士运动之一,随着生活水平的提高,斯诺克也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛比赛采用53胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球……),没有平局已知在甲的开球局,甲获得该局比赛胜利的概率为,在乙的开球局,甲获得该局比赛胜利的概率为,并且通过猜硬币,甲获得了第一局比赛的开球权.(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;(2)设比赛的总局数为,求【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解;(2)确定的可能取值,再求取各值的概率,利用期望公式求期望.【详解】1)设事件甲在第局比赛获胜为,由已知可得事件甲以3∶1赢得比赛,则前3局中甲赢得了2局且第4局甲获胜,所以事件甲以3∶1赢得比赛可表示为其中互斥,相互独立,所以所以甲以3∶1赢得比赛的概率为2的可能取值为345设甲获胜的概率为,乙获胜的概率为所以21.某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入,其研发的检验试剂品分为两类不同剂型.现对其进行两次检测,第一次检测时两类试剂合格的概率分别为,第二次检测时两类试剂合格的概率分别为.已知两次检测过程相互独立,两次检测均合格,试剂品才算合格.(1)设经过两次检测后两类试剂合格的种类数为X,求X的分布列;(2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为与确诊患者的密切接触者,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测,如果有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3个人才确定为感染高危户的概率为,若当时,最大,求的值.【答案】(1)分布列见解析(2) 【分析】1)先得到剂型合格的概率,求出X的所有可能取值及相应的概率,得到分布列;2)求出,令,得到,利用基本不等式求出最值,注意取值条件.【详解】1)剂型合格的概率为:;剂型合格的概率为:由题意知:X的所有可能取值为012.则X的分布列为X012P2)检测3人确定感染高危户的概率为检测4人确定感染高危户的概率为,因为,所以原函数可化为因为,当且仅当,即时等号成立.此时,即【点睛】关键点点睛:第二问,首先求出检测34人确定感染高危户的概率,则为它们的概率之和,整理化简并构造,应用基本不等式研究最大值即可.22.现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子,将4个球全部随机放入三个盒子中(允许有空盒).(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量,求的数学期望;(2)对于两个不互相独立的事件,若,称为事件的相关系数.,求证:若事件盒子乙不空,事件至少有两个盒子不空,求【答案】(1)(2)①证明见详解; 【分析】1)每个小球的选择都是一次独立重复试验,而每个小球选择盒子乙的概率为,所以可知随机变量服从二项分布;2由条件概率的公式很容易证明;主要是根据题意,确定是平均分组还是非平均分组,进而根据排列组合的公式即可得到相关事件的概率;由于某些分组情况比较复杂,因此考虑其对立事件,会减少计算量.【详解】1)由题意可知,的可能的取值为0,1,2,3,4,且,故2因为,且所以,即,而,所以成立.事件:盒子乙不空,则事件:盒子乙空,由第1问可知,所以事件:至少有两个盒子不空,则事件:有一个盒子不空,,所以事件:至少有两个盒子不空且盒子乙不空,分为两种情况,一种是三个盒子都不空,按照112分组;另一种是两个盒子不空且乙不空,此时甲或者丙是空的,故按照13或者22分组即可,,所以化简得. 

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