所属成套资源:全套高二下学期期末数学试题含答案
2022-2023学年海南省海南中学高二下学期期末考试数学试题含答案
展开
这是一份2022-2023学年海南省海南中学高二下学期期末考试数学试题含答案,共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年海南省海南中学高二下学期期末考试数学试题 一、单选题1.若,则( )A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【分析】根据组合数与排列数公式计算求解.【详解】由得,又,所以.故选:C.2.已知离散型随机变量的分布列服从两点分布,且,则( )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据两点分布得,与条件联立解得结果.【详解】因为的分布列服从两点分布,所以,又,所以,所以,所以.故选:A.3.某冷饮店日盈利y(单位:百元)与当天气温x(单位:℃)之间有如下数据/1520253035/百元12245已知y与x之间具有线性相关关系,则y与x的线性回归方程是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出样本中心点,代入选项中的方程检验即可求解.【详解】线性回归方程必过样本中心点,由题意得,,结合选项可知,,即y与x的线性回归方程是.故选:B.4.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为,则“”表示的试验结果是( )A.第5次击中目标 B.第5次末击中目标C.前4次未击中目标 D.第4次击中目标【答案】C【分析】利用离散型随机变量的定义进行判断即可.【详解】因为该人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为,因为,所以表示该人射击了5次,前4次都没有击中目标,且第5次可能击中目标也可能没有击中目标,所以选项A、B、D错误;选项C正确.故选:C.5.在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号为1时,接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.525,则的值为( )A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.95【答案】D【分析】分发送信号0或1两类情况,利用全概率事件的概率求解.【详解】解:由题意得:,解得,故选:D.6.先后两次掷一枚质地均匀的股子,事件“两次掷出的点数之和是6”,事件“第一次掷出的点数是奇数”,事件“两次掷出的点数相同”,则( )A.A与互斥 B.与相互独立C. D.A与互斥【答案】B【分析】根据互斥的定义和相互独立的公式即可求解.【详解】对于选项A:第一次掷出点数为3,第二次掷出点数为3,满足事件A,也满足事件B,因此A与能够同时发生,所以A与不互斥,故选项A错误;对于选项B:,,,所以,所以与相互独立,即选项B正确;对于选项C:,故选项C错误;对于选项D:第一次掷出点数为3,第二次掷出点数为3,满足事件A,也满足事件C,因此A与C能够同时发生,所以A与C不互斥,故选项D错误;故选:B.7.衣柜里有5副不同颜色的手套,从中随机选4只,在取出两只是同一副的条件下,取出另外两只不是同一副的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】设为“从中随机选4只,取出两只是同一副”,为“从中随机选4只,有两只不是同一副”,再根据古典概型的概率公式可求、后可得条件概率.【详解】设为“从中随机选4只,取出两只是同一副”,为“从中随机选4只,有两只不是同一副”,则,而,故,故选:B.8.某篮球运动员每次投篮投中的概率是,每次投篮的结果相互独立,那么在他10次投篮中,记最有可能投中的次数为,则的值为( )A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【分析】记在他10次投篮中,投中的次数为,则,求出取最大值时的的值,即可得解.【详解】记在他10次投篮中,投中的次数为,则,且,由,得,所以,所以,所以,所以,解得,因为,所以,所以在他10次投篮中,最有可能投中的次数为8次.故选:D【点睛】关键点点睛:利用不等式求出的最大值是解题关键. 二、多选题9.PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值(单位:)的折线图,则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是( )A.众数为33 B.第70百分位数是33C.中位数是32 D.前4天的方差小于后4天的方差【答案】AC【分析】结合折线图求众数、中位数及百分位数,并求出前后4个数据的方差比大小即可.【详解】由图知:指标值从小到大为,所以众数为,中位数为,A、C对;由,故第70百分位数是,B错;前4天均值为,则方差为;后4天均值为,则方差为,D错.故选:AC10.校园师生安全重于泰山,越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.福清融城中学准备引进5个不同颜色的自动体外除颤器(简称AED),则下面正确的是( )A.从5个AED中随机取出3个,共有10种不同的取法B.从5个AED中选3个分别给3位教师志愿者培训使用,每人1个,共有60种选法C.把5个AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方,共有129种方法D.把5个AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方,每个地方至少放一个,共有150种方法【答案】ABD【分析】由排列组合的方法逐一计算验证即可.【详解】从5个AED中随机取出3个,共有种不同的取法,故A正确;从5个AED中选3个分别给3位教师志愿者培训使用,每人1个,共有种选法,故B正确;把5个AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方,则每个AED都有3种安放方法,故共有种方法,故C错误;把5个AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方,每个地方至少放一个,可先将5个AED分成3组,每组至少1个,再把这3组AED放在宿舍、教学楼、体育馆三个地方,每个地方放1组,故共有方法,故D正确.故选:ABD11.已知函数的定义域为.则下列说法正确的有( )A.B.C.D.被6整除余数为1【答案】ACD【分析】根据二项展开式的性质逐项判断即可.【详解】已知函数则当时,①,当时,,所以,故A正确;当时,②,由可得,故B错误;又,所以,故C正确;又,除最后一项外每一项都能被6整除,故被6整除余数为1,故D正确.故选:ACD.12.学校食堂每天中午都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为;前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率也是,如此反复.记某同学第天选择套餐的概率为,选择B套餐的概率为.一个月(30天)后,记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为,则下列说法中正确的是( )A. B.数列是等比数列C. D.【答案】ABD【分析】对于A,由每人每次只能选择A,B两种套餐中的一种判断,对于B,由题意得,变形后进行判断,对于CD,由选项B可求出,则可求出,得,从而可求出,.【详解】由于每人每次只能选择A,B两种套餐中的一种,所以,所以正确,依题意,,则,又时,,所以数列是以为首项,以为公比的等比数列,所以,当时,,所以,所以ABD正确,C错误,故选:ABD.【点睛】关键点点睛:此题考查等比数列的应用,考查互斥事件和对立事件的概率,考查二项分布,解题的关键是根据题意得到,从而可得数列是以为首项,以为公比的等比数列,进而可求出和,考查数学转化思想,属于较难题. 三、填空题13.已知,的展开式中存在常数项,写出n的一个值为 .【答案】3(答案不唯一)【分析】在二项展开式的通项公式中,令的幂指数等于0,求出与的关系,可得的值.【详解】二项式的展开式的通项为,因为二项式的展开式中存在常数项,所以有解,即,可得n的一个值为3.故答案为:3(答案不唯一)14.设样本数据的均值和方差分别为1和4,若,,且的均值为5,则方差为 .【答案】【分析】利用均值的性质有求参数,再由方差性质求新数据方差即可.【详解】由题设,则,所以.故答案为: 四、双空题15.若随机变量X~N(10,σ2),P(X>12)=m,P(8≤X≤10)=n,则m+n= ,的最小值为 .【答案】 /【分析】根据正态分布的对称性得到,再变换,利用均值不等式计算得到答案.【详解】随机变量X服从正态分布,,,得,,故,且,故当且仅当,即,时等号成立.故的最小值为.故答案为:;. 五、填空题16.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”现提供6种颜色给“弦图”的5个区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有 种.(用数字作答) 【答案】1560【分析】分别用3种颜色、4种颜色、5种颜色涂色即可.【详解】如图所示, 用3种颜色涂色,则①、③⑤同色、②④同色,所以涂色方案有种,用4种颜色涂色,则①、③、⑤、②④同色或①、③⑤同色、②、④,所以涂色方案有种,用5种颜色涂色,则①、③、⑤、②、④异色,所以涂色方案有种,所以涂色方案共有种.故答案为:1560. 六、解答题17.某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析,得到数据如表所示: 航天达人非航天达人合计男20 26女 14 合计 (1)补全列联表,根据小概率值的独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?(2)现从抽取的“航天达人”中,按性别采用分层抽样的方法抽取6人,然后从这6人中随机抽取3人,记这3人中女“航天达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.附:0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析,不能;(2)分布列见解析,期望为. 【分析】(1)根据题设完善列联表,应用卡方公式求卡方值,结合独立检验基本思想下结论;(2)由分层抽样等比例性质确定6人男女的分布,确定抽取人中女人的可能人数并求出对应概率,写出分布列求期望即可.【详解】(1) 航天达人非航天达人合计男20626女101424合计302050,故根据小概率值的独立性检验,不认为“航天达人”与性别有关联.(2)由(1)知:6人中4人为男,2人为女,所以从这6人中随机抽取3人中女“航天达人”的人数X可能值为,,,,则X分布列为012所以.18.某市为了解该市小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了50名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并绘制了如下的频率分布直方图,如图所示. (1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)近似服从正态分布,其中为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该市随机抽取10名学生,记课外活动时间在内的人数为X,求X的数学期望(精确到0.1).参考数据:当t服从正态分布时,,,.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据频率直方图求平均数即可;(2)利用正态曲线的对称性求出,进而结合二项分布的性质求出即可.【详解】(1)由图知:平均数为:;(2)由题设,,则,,,由题意知:,则.19.某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的平均收入的统计数据:年份20182019202020212022年份代码x12345平均收入y(千元)5961646873(1)根据表中数据,现有与两种模型可以拟合y与x之间的关系,请分别求出两种模型的回归方程;(结果保留一位小数)(2)统计学中常通过比较残差的平方和来比较两个模型的拟合效果,已知的残差平方和是3.5,请根据残差平方和说明上述两个方程哪一个拟合效果更好,并据此预测2023年该农户种植药材的平均收入.参考数据及公式:,,其中.,.【答案】(1),.(2)拟合效果更好,2023年农户种植药材的平均收入8万元. 【分析】(1)根据最小二乘法结合条件可得回归方程;(2)根据回归方程分别计算残差平方和,进而可得拟合效果更好,然后根据回归方程结合条件即得.【详解】(1)根据农户近5年种植药材的平均收入情况的统计数据可得:,,所以,,则,.设,则,所以,则,.所以,两种模型的回归方程分别为,.(2)回归方程为时,将值代入可得估计值分别为59,60.8,63.8,68,73.4,则残差平方和为.而的残差平方和是3.5,则,所以回归方程拟合效果更好,应选择该方程进行拟合.当时,故预测2023年该农户种植药材的平均收入为80千元,即8万元.20.“斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球,是四大“绅士运动”之一,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球……),没有平局已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权.(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;(2)设比赛的总局数为,求.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式求解;(2)确定的可能取值,再求取各值的概率,利用期望公式求期望.【详解】(1)设事件甲在第局比赛获胜为,,由已知可得,,,,,事件甲以3∶1赢得比赛,则前3局中甲赢得了2局且第4局甲获胜,所以事件甲以3∶1赢得比赛可表示为,其中互斥,相互独立,所以,所以甲以3∶1赢得比赛的概率为;(2)的可能取值为3,4,5,设甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,;;;;;;则,所以.21.某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入,其研发的检验试剂品分为两类不同剂型和.现对其进行两次检测,第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和,第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和.已知两次检测过程相互独立,两次检测均合格,试剂品才算合格.(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为X,求X的分布列;(2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测,如果有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为,若当时,最大,求的值.【答案】(1)分布列见解析(2) 【分析】(1)先得到剂型与合格的概率,求出X的所有可能取值及相应的概率,得到分布列;(2)求出,令,得到,利用基本不等式求出最值,注意取值条件.【详解】(1)剂型合格的概率为:;剂型合格的概率为:.由题意知:X的所有可能取值为0,1,2.则,,,则X的分布列为X012P(2)检测3人确定“感染高危户”的概率为,检测4人确定“感染高危户”的概率为,则.令,因为,所以,原函数可化为.因为,当且仅当,即时等号成立.此时,即.【点睛】关键点点睛:第二问,首先求出检测3、4人确定“感染高危户”的概率,则为它们的概率之和,整理化简并构造,应用基本不等式研究最大值即可.22.现有4个除颜色外完全一样的小球和3个分别标有甲、乙、丙的盒子,将4个球全部随机放入三个盒子中(允许有空盒).(1)记盒子乙中的小球个数为随机变量,求的数学期望;(2)对于两个不互相独立的事件,若,称为事件的相关系数.①若,求证:;②若事件盒子乙不空,事件至少有两个盒子不空,求.【答案】(1)(2)①证明见详解;② 【分析】(1)每个小球的选择都是一次独立重复试验,而每个小球选择盒子乙的概率为,所以可知随机变量服从二项分布;(2)①由条件概率的公式很容易证明;②主要是根据题意,确定是平均分组还是非平均分组,进而根据排列组合的公式即可得到相关事件的概率;由于某些分组情况比较复杂,因此考虑其对立事件,会减少计算量.【详解】(1)由题意可知,的可能的取值为0,1,2,3,4,且,故;(2)①因为,且,所以,即,而,所以成立.②事件:盒子乙不空,则事件:盒子乙空,由第1问可知,所以,事件:至少有两个盒子不空,则事件:有一个盒子不空,,所以事件:至少有两个盒子不空且盒子乙不空,分为两种情况,一种是三个盒子都不空,按照1、1、2分组;另一种是两个盒子不空且乙不空,此时甲或者丙是空的,故按照1、3或者2、2分组即可,故,所以,化简得.
相关试卷
这是一份2022-2023学年海南省海南中学白沙学校高一下学期期末考试数学试题(A卷)含答案,共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年海南省海南中学白沙学校高一下学期期末考试数学试题含答案,共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022-2023学年海南省儋州市川绵中学高二下学期期末考试数学试题含答案,共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。