2022-2023学年山东省枣庄市市中区第三中学高二下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市市中区第三中学高二下学期5月月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市市中区第三中学高二下学期5月月考数学试题 一、单选题1．某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，美术不排在第四节，则该班周一上午不同的排课方案共有（    ）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】C【分析】利用分类加法和分步乘法计数原理求解即可.【详解】因为体育不排在第一节，美术不排在第四节，分两种情况安排，体育在第四节时，其他三科则有种；体育不在第四节，则体育有种，美术有种，其他两科有种，所以共有种.故选：C2．某试验每次成功的概率为，现重复进行9次该试验，则恰好有2次试验未成功的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据独立重复试验的概率公式即可求解.【详解】由题意可知，重复进行9次该试验，恰好有2次试验未成功，说明7次成功，2次未成功，所以所求概率为.故选：D3．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6【答案】A【分析】根据正态分布的对称性求解可得.【详解】因为，且，所以，又，所以.故选：A4．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：  由此散点图，在10℃至35℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据散点图的变化趋势，结合常见函数的性质特征可得.【详解】由图可知，随着稳定的增加，发芽率的增长速度越来越慢，符合对数型函数的特征.故选：D5．若展开式的常数项等于 ，则（    ）A．  B． C．2 D．3【答案】C【分析】先求出展开式中的系数，再乘以得展开式的常数项，解方程即可求解得答案.【详解】解：展开式的通项公式为：，所以当时，项的系数为：，的展开式无常数项，所以展开式的常数项为：，解得： 故选：C.【点睛】本题考查二项式的常数项的求解，是中档题.6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中不放回地依次取2个数，事件为“第一次取到的是偶数”，事件为“第二次取到的是3的整数倍”，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据古典概型和条件概率公式可得.【详解】记第一次取出的数为m，第二次取出的数记为n，则，，，所以，所以，，所以.故选：C7．设,则除以的余数为A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】用二项式定理化简整理得到，分为奇数或偶数，得到余数.【详解】=，当为奇数时，余数为，当为偶数时，余数为,故选：A.8．设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】构造函数，利用导数证明单调性，借助该函数得，再利用基本不等式得，进而得.【详解】易得，，令，，∴在上递减，则，∴，故，，，故，故选：A. 二、多选题9．对两个变量和进行相关关系和回归分析，得到一组样本数据：，其中和的均值分别为和．则下列说法中正确的是（    ）A．由样本数据得到的回归直线方程至少经过点中的一个B．用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系【答案】CD【分析】A.由点不一定在回归直线上判断；B.由说明模型的拟合效果越好判断；C.由残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好判断；D.由相关系数的绝对值越大，则变量和之间相关性越强判断.【详解】A. 由样本数据得到的回归直线方程，不一定经过中的点，故错误；B.用决定系数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，故错误；C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，故正确；D.若变量和之间的相关系数为，其绝对值越大，则变量和之间具有线性相关关系，且相关关系越强，故正确，故选：CD10．某校开展“音乐浸润，尚美育人”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（    ）A．不是独立事件 B．C． D．【答案】ABD【分析】根据独立事件的定义可判定A选项；由互斥事件的概率可判定B选项；由条件概率判定CD选项即可.【详解】对于A选项，从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，则事件会影响事件的概率，故不是独立事件，A选项正确；对于B选项，，B选项正确；对于C选项，当发生时，这时乙组有5男4女，从中抽取一个不是女生的概率为，故，故C选项错误；对于D选项，当发生时，这时乙组有4男5女，从中抽取一个是女生的概率为，故，故D选项正确.故选：ABD.11．下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（    ）A．B．已知，则等式对任意正整数都成立C．设，则的个位数字是6D．等式对任意正整数都成立【答案】ABD【分析】对A：根据运算求解；对B：可得，结合排列数分析运算；对C：根据组合数分析运算；对D：构建，利用的系数结合二项展开式的通项公式分析运算.【详解】对A：由可知，，A正确；对B：若，则，B正确；对C： ，，则，故，，其个位数字是0，故的个位数字是9，C错误；对D：的展开式通项为，故展开式的的系数为，又，则，同理可得：的展开式通项为，即展开式的的系数为，由于，故，D正确；故选： ABD12．已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，，则(    )A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用导数研究f(x)和g(x)的单调性，画出图象，数形结合得出范围，利用和f(x)的单调性即可判断．【详解】f(x)的定义域为R，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；时，；；时，；的定义域为，，当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，；；时，；作出f(x)和g(x)图象，易知，，且，∵，∴，∵，f(x)在单调，∴，同理，∴，，又，∴，故A正确，B错误；又，故D正确，C错误．故选：AD．【点睛】关键点点睛：利用导数研究f(x)和g(x)的性质，并作出其图象，数形结合，利用即可得到答案. 三、填空题13．随机事件的概率为，独立重复进行次试验，设表示次重复试验中事件发生的次数．已知，则          ．【答案】0.55/【分析】利用独立重复试验的期望和方差公式求解.【详解】解：由题意得：，解得，故答案为：0.5514．展开式中含项的系数为          ．【答案】【分析】根据计数原理确定出展开式中含的项，即可得出答案.【详解】展开式中，含的项是：.故答案为：15．如图，一花坛分成1，2，3，4，5五个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个1区域里面种1种花，且相邻的两个区域种不同的花，则不同的种法总数为       ．【答案】【分析】利用分类计数原理以及排列数进行计算求解.【详解】解：由题意得：若只有2，4区域种的花相同，则有种种法；若只有3，5区域种的花相同，则有种种法；若2、4区域种的花相同，3，5种的花也相同，则有种种法，由分类加法计数原理知共有种不同的种法.故答案为：16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是            ．【答案】0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算． 四、解答题17．已知(1)若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；(2)苦，且，求.【答案】(1)594(2) 【分析】（1）根据二项式系数的性质可求出，然后可求的系数；（2）根据展开式系数特点判定系数正负去掉绝对值，然后给赋值就可求出和.【详解】（1）由于的二项展开式中第7项的二项式系数为且最大，可得，则，所以当时，故展开式中的系数为594；（2）若，由可知当为奇数时，即的奇次项系数为正，当为偶数时，即的偶次项系数为负，所以，又，故.18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数.(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任语文科代表.【答案】(1)5400（种）(2)840（种）(3)3360（种） 【分析】（1）先选后排，分类讨论列式求解；（2）除去一定担任语文科代表的女生后先选后排，，先选后排计算可得；（3）先安排不担任语文科代表的该男生，先选后排计算可得.【详解】（1）先选后排，5人可以是2女3男，也可以是1女4男，所以先选有种，后排有种，所以共有不同选法（种）.（2）除去一定担任语文科代表的女生后，先选后排，共有不同选法（种）.（3）先选后排，但先安排不担任语文科代表的该男生，所以共有不同选法（种）.19．为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；(2)记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望、方差.【答案】(1)(2)分布列见解析，. 【分析】（1）根据条件概率公式即可求解.（2）根据超几何分布，即可求出分布列，利用公式求解期望与方差.【详解】（1）设“有女生参加活动”为事件，“恰有一名女生参加活动”为事件．则，所以；（2）依题意知服从超几何分布，且，所以的分布列为：012.20．某市为了更好地了解全体中小学生感染某种病毒后的情况，以便及时补充医疗资源，从全市中小学生中随机抽取了100名该病毒抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染某种病毒后的疼痛指数为X，并以此为样本得到了如下图所示的表格：疼痛指数X人数10819名称无症状感染者轻症感染者重症感染者(1)统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的似然比．现从样本中随机抽取1名学生，记事件A为“该名学生为有症状感染者（轻症感染者和重症感染者统称为有状感染者）”，事件B为“该名学生为重症感染者”，求事件A发生的条件下事件B发生的似然比；(2)若该市所有该病毒抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数X近似服从正态分布，且．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机地抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为Y，求Y的概率分布列及数学期望．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）应用条件概率公式计算求解即可；（2）应用，由二项分布分别写出求分布列及计算数学期望.【详解】（1）由题意得：，，，.（2），，则，可能的取值为，的分布列为：0123数学期望.21．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点（其中），求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求导，根据导数的几何意义结合直线的点斜式方程运算求解；（2）根据题意分析可得原题意等价于有两个不等的实根，构建，利用导数判断的单调性与最值，进而可得结果.【详解】（1）由，则，所以，即切点坐标为，切线斜率，故切线方程为，即.（2）由题意有两个不等的正根，等价于有两个不等的实根，设，则，设，则在为增函数，且，所以存在唯一的，使，得①，当时，，即，所以在内单调递减；当时，，即，所以在内单调递增；所以，代入①式得，当趋向于0或时，趋向，  若函数有两个零点，即函数有两个零点，可得，所以实数的取值范围.22．某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性.若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测次；方式二：混合检测，将其中份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份检测，因此检测总次数为次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是.（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：方案一：将50人分成10组，每组5人；方案二：将50人分成5组，每组10人.试分析哪种方案的检测总次数更少？(取，，)（2）现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为.若，试解决以下问题：①确定关于的函数关系；②当为何值时，取最大值并求出最大值.【答案】（1）方案二的检验次数更少；（2）①；②，最大值为：.【分析】（1）分别计算两种方案的分布列得到数学期望，比较大小得到答案.（2）根据得到，设，构造函数，根据函数的单调性得到的最值.【详解】（1）设方案一中每组的检验次数为，则的取值为1，6则；则的分布列为：160.9610.039则，故方案一的检验总次数的期望为；设方案二中每组的检验次数为，则的取值为1，11则；.则的分布列为：1110.9230.077则，故方案二的检验总次数的期望为，因为，则方案二的检验次数更少.（2）由已知得，或，则，，则，因为，则即，令，，，则，当时，令，，当时，则在单调递增，则当时，即，则当时，，则……即当时，最大值，最大值为.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，函数关系式，根据导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.