2022-2023学年宁夏回族自治区银川市第六中学高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年宁夏回族自治区银川市第六中学高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏回族自治区银川市第六中学高二下学期第一次月考（3月）数学（理）试题 一、单选题1．方程表示的曲线经过的一点是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】当时可得，可得答案.【详解】当时可得所以方程表示的曲线经过的一点是，且其它点都不满足方程，故选：C2．椭圆的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，由椭圆的焦点坐标公式，代入计算即可得到结果.【详解】因为椭圆，则，则焦点坐标为故选:B.3．下列四个椭圆中，形状最扁的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据椭圆的离心率越大，椭圆的形状越扁，结合选项中的椭圆的方程，求得的关系，即可求解.【详解】由，根据选项中的椭圆的方程，可得的值满足，因为椭圆的离心率越大，椭圆的形状越扁，所以这四个椭圆中，椭圆的离心率最大，故其形状最扁．故选：A.4．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：椭圆的，的周长为【解析】椭圆定义5．已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为A，若为直角三角形，则该椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由椭圆的对称性以及题中条件可得，再根据即可求出离心率.【详解】椭圆的上顶点为，左、右两焦点分别为，，若为直角三角形，由椭圆的对称性知：，又，可得：，.故选：D.6．已知方程表示椭圆，则的取值范围为（    ）A．且 B．且C．  D． 【答案】B【分析】根据椭圆的标准方程可得，即得.【详解】因为方程表示椭圆，所以，解得且.故选：B.7．已知双曲线的渐近线与圆相切，则（    ）A． B．5 C． D．【答案】C【分析】先求出双曲线的渐近线方程，根据圆心到直线的距离为半径可得答案.【详解】双曲线的渐近线方程为 圆的圆心为，半径为 由题意可得 故选：C8．已知双曲线的右焦点为，过F和两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由双曲线方程可得其渐近线为，再求得直线的斜率，由平行得到斜率相等即可求得，再由焦点坐标得，从而求得，则该双曲线的方程可求.【详解】因为双曲线，所以它的渐近线为，又因为，，所以直线的斜率为，因为直线与双曲线的一条渐近线平行，所以，故，又因为双曲线的右焦点为，所以，故，所以该双曲线的方程为.故选：A.9．已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，虚轴的一个端点为B，若，则双曲线C的离心率（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据双曲线的几何性质可求出结果.【详解】依题意可得，，在直角中，有，得，得，所以，所以，所以.故选：C.10．设，则等于（    ）A． B． C． D．不存在【答案】C【分析】由题，分段求积分即可【详解】,故选：C11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，直线与C的左支交于点N，若，且，则双曲线C的渐近线方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知条件结合双曲线的定义可得，从而可求出双曲线的渐近线方程.【详解】因为双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，所以，因为，，，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：D12．若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可推得在上有解，分离参数，得在上有解，由此构造函数，判断其单调性，即可求得答案.【详解】由题可知在上有解，即在上有解，设 ，当时，，递减，当时，，递增，故，，所以，解得，所以的取值范围是，故选：A 二、填空题13．古希腊数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆，则该椭圆的面积为        ．【答案】【分析】根据椭圆方程求出、，依题意椭圆的面积，从而计算可得.【详解】解：对于椭圆，则、，所以椭圆的面积；故答案为：14．已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为           .【答案】【分析】先求出双曲线的渐近线，结合题干条件得到方程，求出，进而得到焦距.【详解】双曲线的渐近线为，由题干条件可知：，所以，所以的焦距为.故答案为：15．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为      ．【答案】【分析】利用定积分计算出所围成的图形的面积.【详解】，所以所围成的图形的面积为.故答案为：16．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于       .【答案】【分析】先利用定义求出的各边，再求出，即可求出的面积.【详解】由，且， 在中，∠ .故答案为： 三、解答题17．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止．求：（I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程．【答案】（Ⅰ）经过的时间为10s;（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程为55ln11米．【分析】（Ⅰ）令，解出t的值即可；（Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程就是t从0到10对应函数的定积分，结合定积分的运算性质计算即可.【详解】（Ⅰ）当火车的速度为0时，火车完全停止，即，整理，得，由t>0，解得t=10，所以从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10s；（Ⅱ）根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是t从0到10对应函数的定积分，所以即紧急刹车后火车运行的路程为55ln11米．18．（1）求经过点且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程﹔（2）求与双曲线有公共的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设椭圆方程为且，将，的坐标代入，解方程可得，，即可得到所求椭圆的方程；（2）设所求双曲线方程为，再将点代入所求双曲线方程，可得，即可得到所求双曲线方程．【详解】解:（1）依题意，设椭圆的方程为且)， 因为椭圆过两点，所以解得因此，该椭圆的标准方程为. 设所求双曲线的方程为，将点代入双曲线方程得，解得，因此，所求双曲线的标准方程为.19．已知函数，且(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，求出的值，然后根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性的关系，判断函数在区间上的单调性，从而即可求解.【详解】（1）解：由题意，，因为，所以，解得，所以，，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，即；（2）解：因为，，所以时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即函数在区间上的最小值为.20．已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.(1)求曲线的方程；(2)求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）设，由结合两点间距离公式可求；（2）可得斜率不存在时满足，当斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率即可；【详解】（1）在给定的坐标系里，设点，由及两点间的距离公式，得， ①将①式两边平方整理得：即所求曲线方程为：．（2）由（1）得，其圆心为，半径为．（i）)当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆相切；（ii）当过点的直线的斜率存在时，设其方程为，即，由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，得：，解得，此时直线方程为.所以过点与曲线相切的直线方程为或．21．已知函数(1)若函数存在两个极值点，求的取值范围；(2)若在恒成立，求的最小值.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）函数存在两个极值点，等价于有两个不同的解，利用判别式大于零求解即可；（2）在恒成立，即，转化为求的最大值，利用导数即可得答案.【详解】（1）因为，所以因为函数存在两个极值点，所以有两个不同的解，所以，解得或（2）在恒成立，即恒成立，令，则 因为，设，在上都递减，所以在上递减，所以，当时，，此时，在上递增，当时，，此时，在上递减，所以，所以， 即22．已知椭圆的左右焦点分别是，，点P在椭圆C上，以为直径的圆过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知A，B是椭圆C上的两个不同的动点，以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，是否存在以点O为圆心的定圆与AB相切？若存在，求出定圆的方程，若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)存在， 【分析】（1）对于圆令得、、的坐标，且，由求出可得椭圆的方程；（2）设，，当AB斜率存在时，直线AB的方程为与椭圆方程联立，由韦达定理代入的坐标运算得，再代入原点到AB的距离为；当AB斜率不存在时由题意知求出圆心到AB的距离可得答案【详解】（1）对于，令，得，所以，，，圆心为，因为，所以，所以，所以，所以椭圆的方程为：；（2）设，，当AB斜率存在时，直线AB的方程为，，消去得，，，，，因为以线段AB为直径的圆经过坐标原点，所以，，，，化简得：，原点到AB的距离为，当AB斜率不存在时由题意知：，，圆心到AB的距离，综上所述，存在以O为圆心的定圆与直线AB相切，定圆的方程为.