2022-2023学年河北省邯郸市九校联考高二下学期期中数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市九校联考高二下学期期中数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市九校联考高二下学期期中数学试题 一、单选题1．已知函数，若，则（    ）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】依题意有，对函数求导即可求出的值.【详解】根据导数的定义得：，即，因为，所以，解得.故选：.2．随机变量的所有可能的取值为，且，则的值为（    ）A． B． C．30 D．15【答案】B【分析】根据随机变量的概率和为1，列出方程即可求解.【详解】随机变量的所有可能的取值为，且，.故选：B.3．若直线与曲线相切，则（    ）A．为定值 B．为定值C．为定值 D．为定值【答案】B【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率建立方程得解.【详解】设直线与曲线切于点，对函数求导得，，所以，解得，所以切点为，代入直线方程得：，即.故选：B.4．已知高二1班男、女同学人数相同，有的男同学和的女同学爱打桥牌，现随机选一名同学，这位同学恰好爱打桥牌的概率是（    ）A．0.003 B．0.057 C．0.065 D．0.035【答案】C【分析】由全概率公式求解.【详解】用事件表示“随机选一名同学是男生”，用事件表示“随机选一名同学是女生”，用事件表示“这位同学恰好爱打桥牌”，则，且互斥，由题意知，由全概率公式得.故选：C.5．有序数对满足，且使关于的方程有实数解，则这样的有序数对的个数为（    ）A．15 B．14 C．13 D．10【答案】A【分析】分情况讨论即可计算有序数对的个数. 【详解】（1）当时，有为实根，则有4种可能；（2）当时，方程有实根，所以，所以.当时，有4种.当时，有4种.当时，有3种.所以，有序数对的个数为.故选：A. 6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】转化为在有解，可得，令，求出最小值可得答案.【详解】，若在区间内存在单调递增区间，则有解，故，令，则在单调递增，，故.故选：D.7．从标有的六张卡片中，依次不放回的抽出两张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到奇数的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型求出第一次抽到奇数的概率、第一次抽到奇数且第二次抽到偶数的概率，再用条件概率公式计算作答. 【详解】事件“抽两张卡片，第一张为奇数”，“抽两张卡片，第二张为奇数”，则有，所以. 故选：.8．已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】构造函数，令，利用导数讨论其单调性，进而可求解【详解】，构造函数，则，当时，此时；当时，此时，故，当单调递增，当单调递减，故，故，，又即，故.故选：A. 二、多选题9．若函数的导函数在定义域内单调递增，则的解析式可以是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】在定义域内单调递增等价于二次求导恒非负，逐项求导判断即可.【详解】A：由，令，因为，所以函数是上的增函数，符合题意；B：由，因为二次函数不是定义域上的增函数，因此不符合题意；C：由，因为函数是周期函数，所以函数不是上的增函数，因此不符合题意；D：由，令，则，符合题意.故选：AD.10．已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令可求，令可求，由利用二项式的通项可求解.【详解】因为，所以令，可得，令，可得，所以A正确，B错误；因为，所以展开式的通项公式为，所以，所以C正确，D错误.故选：AC.11．如图，一个正八面体，八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间.事件A表示“数字为偶数”，事件B表示“数字大于4”，事件C表示“数字为3，4，5，6中的一个”，则以下结论正确的是（    ）  A．事件与事件独立B．事件与事件不独立C．事件与事件独立D．【答案】ACD【分析】根据已知条件求出概率，根据概率的乘法公式进行计算从而判断各个选项即可.【详解】由题意得：事件A包含，则，事件B包含，则，事件C包含，则，事件AB包含，则，事件AC包含，则,事件BC包含，则，事件ABC包含，则.显然，，事件与事件独立，故A正确；，事件与事件独立，故B错误；，事件与事件独立，故C正确，故D正确.故选：ACD12．已知函数是函数在上的一个零点，则（    ）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，【答案】AC【分析】对求导，根据函数的单调性及零点存在定理得出，即可判断A，B；令，根据的单调性可判断C；令，根据的单调性可判断D．【详解】，当时，，此时函数单调递增；当，，此时函数单调递减，且，因为是函数在上的一个零点，所以，所以当，当，对于A选项，当时，，故A正确；对于B选项，当，故B错误；对于C选项，令，故在上为增函数，当时，，所以，即，故C正确；对于D选项，令，故在上为增函数，当时，，所以，即，故D错误.故选：AC. 三、填空题13．          .【答案】0【分析】利用组合数的性质求解.【详解】.故答案为：0.14．已知随机变量服从正态分布，若，则          .【答案】0.38/【分析】根据给定条件利用正态分布的对称性求解作答．【详解】根据正态分布的概率密度函数的对称性可知，则．故答案为：0.38．15．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办，为了更好地服务大会，将5名志愿者分配到4个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为          .（用数字作答）【答案】240【分析】可先将5人分为的四组，再将分好的4组对应4个场馆，由分布乘法计数原理可得答案.【详解】可先将5人分为的四组，有种分组方法，再将分好的4组对应4个场馆，有种方法，则共有种分配方案.故答案为：240.16．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若每次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则          .【答案】【分析】分别按照n次独立重复实验计算即可.【详解】由题意知，小虫向前或向后爬行1个单位的概率为，若，则爬行2022次后小虫一共向前爬行1011次，向后爬行1011次，，若，则爬行2022次后小虫一共向前爬行1012次，向后爬行1010次，，故.故答案为： 四、解答题17．设是不等式的解集，整数.(1)设“使得成立的有序数组”为事件，试列举事件包含的基本事件；(2)设，求的分布列.【答案】(1)答案见解析(2)分布列见解析 【分析】（1）解不等式求出，即得解；（2）的所有不同取值为，求出对应的概率即得解.【详解】（1）由，得，即由于且，所以事件包含的基本事件为：.（2）由于的所有不同取值为.所以的所有不同取值为，且有，.故的分布列为：01491618．已知函数在处有极值0.(1)讨论函数在上的单调性；(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减(2) 【分析】（1）求出函数的导函数，由在时有极值0，则，两式联立可求常数a，b的值，从而得解析式；（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数的取值范围.【详解】（1）由可得，因为在处有极值0，所以，即，解得或，当时，，函数在上单调递增，不满足在时有极值，故舍去所以常数的值分别为，所以，，令，解得，当或时，当时，，所以，函数的在上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）可知，，的单调递增区间是和，单调递减区间为，当时，有极大值，当时，有极小值，要使函数有三个零点，则须满足，解得.19．在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.条件①：第3项与第11项的二项式系数相等；条件②：只有第7项的二项式系数最大；条件③：所有项的二项式系数的和为4096.问题：在的展开式中，__________.(1)求的值；(2)若其展开式中的常数项为-220，求其展开式中所有项的系数的和.【答案】(1)12(2)0 【分析】（1）根据所选条件，利用二项式系数的性质，求解的值；（2）由展开式的通项公式计算常数项，得到系数的值，令可得展开式的所有项的系数和.【详解】（1）选①：因为，所以；选②：因为只有第7项的二项式系数最大，所以，则；选③：因为所有项的二项式系数的和为4096，则，则；（2）二项式的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式的常数项为，得，所以，令可得展开式的所有项的系数和为20．随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中､海上汇聚中国：泰国的榴莲､山竹､椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等､一等､二等､三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级特等一等二等三等等外个数102050128(1)若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取5个，求恰好有2个水果是二等级别的概率；(2)若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，Y表示抽取的优级水果的数量，求Y的分布列及数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）设抽到二等级别水果的个数为，则，进而利用二项分布求概率公式进行计算；（2）优级水果的数量服从超几何分布，求出可能的取值及对应的概率，得到分布列和期望.【详解】（1）设从100个水果中随机抽取一个，抽到二等级别水果的事件为，则，随机抽取5个，设抽到二等级别水果的个数为，则，所以恰好抽到2个二等级别水果的概率为.（2）用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个，则其中优级水果有3个，非优级水果有7个.现从中抽取3个，则优级水果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为.则，.所以的分布列如下：0123所以.21．一批电子元器件在出厂前要进行一次质量检测，检测方案是：从这批电子元器件中随机抽取5个，对其一个一个地进行检测，若这5个都为优质品，则这批电子元器件通过这次质量检测，若检测出非优质品，则停止检测，并认为这批电子元器件不能通过这次质量检测，假设抽取的每个电子元器件是优质品的概率都为p.(1)设一次质量检测共检测了X个电子元器件，求X的分布列；(2)设，已知每个电子元器件的检测费用都是100元，对这批电子元器件进行一次质量检测所需的费用记为Y（单位：元），求Y的数学期望的最小值.【答案】(1)分布列见解析(2)409.51元 【分析】（1）列举的所有可能取值，分别求概率，写出分布列；（2）求出，从而求出，构造函数，利用单调性求出最值即可.【详解】（1）由题意知可取，的分布列为：12345（2）由（1）知，所以设，则在单调递增，当时，取得最小值的数学期望的最小值409.51元.22．已知函数.(1)求函数的图象在处的切线；(2)若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线方程作答.（2）等价变形不等式，构造函数，利用导数确定其最小值点，再求出的范围即可求解作答.【详解】（1）函数，求导得，则，所以函数的图象在处的切线为，即.（2）依题意，，即在上恒成立，令，求导得，显然函数有一正一负的两个零点，设其正零点为，则，即，当时，，当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，于是，即，令，则，当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，又，由，得，因此，显然函数在上是关于的单调递增函数，则，所以实数的取值范围为.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.