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    2022-2023学年湖南省彬州市高二下学期期末数学试题Word版

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    2022-2023学年湖南省彬州市高二下学期期末数学试题Word版

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    这是一份2022-2023学年湖南省彬州市高二下学期期末数学试题Word版,共12页。试卷主要包含了试卷分试题卷和答题卡,若非零向量满足,则与的夹角为,在数学中,有一个被称为自然常数,已知函数,若,则的大小关系为,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
    郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷高二数学(试题卷)注意事项:1.试卷分试题卷和答题卡.试卷共4页,有四大题,22小题,满分150.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上.3.考生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在试题卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.4.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40.每小题在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数等于(    A.    B.C.    D.2.已知集合,则    A.    B.    C.    D.3.已知抛物线上一点轴的距离是6,则点到该抛物线焦点的距离是(    A.4    B.6    C.8    D.104.已知数列中,,则    A.±2    B.2    C.4    D.±45.“绿水青山就是金山银山,人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为.排放前每过滤一次,该污染物的含量都会减少,当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过,若要使该工厂的废气达标排放,那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为(    )(参考数据A.7    B.8    C.9    D.106.若非零向量满足,则的夹角为(    A.    B.    C.    D.7.在数学中,有一个被称为自然常数(又叫欧拉数)的常数.小明在设置银行卡的数字密码时,打算将自然常数的前6位数字进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2不相邻,两个8相邻,那么小明可以设置的不同的密码个数为(    A.36    B.48    C.72    D.1208.已知函数,若,则的大小关系为(    A.    B.C.    D.、多选题(共4个小题,每小题5分,共20.每小题至少两个正确选项,漏选得2分,错选不得分)9.下列说法正确的是(    A.数据的第25百分位数是2B.“事件对立事件互斥的充分不必要条件C.若随机变量服从正态分布,且,则D.若随机变量满足,则10.将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,若是偶函数,则(    A.函数的最小正周期为B.函数图象的一个对称中心是C.函数上单调递增D.函数上的最小值是11.如图,在边长为2的正方体中,点在线段上运动,则下列判断正确的是(    A.平面B.三棱锥的体积为C.三棱锥外接球的表面积是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为12.已知函数的定义域为,函数为偶函数,且的导函数.则下列结论正确的是(    A.是周期为2的周期函数B.的图象关于直线对称C.的图象关于直线对称D.、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的离心率为__________.14.在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大,则展开式中的常数项为__________.15.直线被圆截得的弦长为__________.16.已知函数的图象上恰有两对点关于轴对称,则实数的取值范围是__________.、解答题(本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知的内角的对边分别为,若.1)求角2)若,求.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.1)证明:数列为等比数列,并求出的通项公式;2)若,求数列的前项和.19.如图,四棱锥中,为正三角形,为棱的中点.1)求证:平面平面2)若三棱锥的体积为,求面与面的夹角的余弦值.20.(本小题满分12分)体育运动是增强体质的最积极有效的方法,经常进行体育运动能增强身体机能和身心健康.为给民众提供丰富的健身器材,某厂家生产了两批同种规格的羽毛球,第一批占产量的,次品率为0.05;第二批占产量的,次品率为0.04.1)从混合的两批羽毛球中任取1个,已知取到的是合格品,求它取自第一批羽毛球的概率;2)从混合的两批羽毛球中有放回地连续抽取3次,每次抽取1个,记3次抽取中,抽取的羽毛球是第二批的个数为,求随机变量的分布列和数学期望.21.(本小题满分12分)已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.1)求点的轨迹方程;2)已知两点的坐标分别为,过点的直线与(1)中点的轨迹交于两点(不重合).证明:直线的交点的横坐标是定值.22.本小题满分12分)已知函数,其中为小于0的常数.1)试讨论的单调性;2)若函数有两个不相等的零点,证明:.郴州市2023年上学期期末教学质量监测试卷高二数学参考答案和评分细则(命题人:安仁一中 康永艳 桂阳三中 陈旭 棚州三中 李兰兵审题人:桞州二中 李云汤 棚州市十五中 黄文华 市教科院 汪昌华)、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-5BACDB    6-8CAD、多选题(共4个小题,每小题5分,共20.每小题至少两个正确选项,漏选得2分,错选不得分)9.BC    10.BC    11.ABD    12.BCD、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.    14.    15.    16.、解答题(本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.1..2)由,得.,即角一定是锐角.,又.所以.18.1)当时,,解得时,.可得,整理得从而,所以数列是首项为1,公比为2的等比数列.所以,故综上,数列的通项公式为.2)由(1)得,所以,又两式相减得.19.1)取中点,连接.中点,,又为平行四边形,.为正三角形,,从而平面,又平面平面平面.2,又平面.平面.为原点,如图建立空间直角坐标系.为平面的法向量,为平面的法向量,得,令即面与面的夹角的余弦值为.20.设事件任取一个羽毛球是合格品,事件产品取自第一批,事件产品取自第二批,则互斥.1)由全概率公式可知.由贝叶斯公式可知.2)由条件可知的可取值为..所以的分布列为:01230.2160.4320.2880.064.21.解析:(1)依题意,,圆的半径为4.于是,且,故点的轨迹为椭圆..所以点的轨迹方程为:.2)依题意直线的斜率不为0,设直线的方程为:代入椭圆方程得:.所以又直线的方程为:,直线的方程为:联立上述两直线方程得:①②代入上式得:,解得.所以直线的交点的横坐标是定值4.22.1)解:.因为,所以.于是时,上单调递增;时,上单调递减.2)由(1)知:函数上单调递增,在上单调递减.若函数有两个不同的零点,故.时,,且.于是函数有两个不同的零点,且两零点分别位于区间.不妨令.(其中.因为所以函数上单调递增,所以,即.又因为,所以,所以因为,函数上单调递减

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