2022-2023学年辽宁省部分学校高二下学期期末联考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年辽宁省部分学校高二下学期期末联考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省部分学校高二下学期期末联考数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，将集合化简，然后结合交集的运算，即可得到结果.【详解】因为，所以．故选：A2．已知，则下列不等式一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质判断C、D，利用特殊值判断A、B.【详解】因为，所以，故D正确；对于A：若，，满足，此时，故A错误；对于B：若，，满足，此时，故B错误；对于C：因为，所以，故C错误；故选：D3．等差数列的前项和为，且，则（    ）A．63 B．45 C．49 D．56【答案】A【分析】先根据已知求出公差，再利用求和公式得出结果.【详解】设公差为，由可得，解得，故．故选：A.4．函数的部分图像大致为（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】C【分析】求的定义域，并判断奇偶性，可排除不满足相应对称性的图像，再通过判断相应区间函数值的正负，即可选出答案.【详解】因为，所以的定义域为．且关于原点对称.又，所以是奇函数，则排除A，D．当时，，当时，，排除B，故选：C．5．已知函数，在上单调递增，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数在上单调性可得答案.【详解】因为函数在上单调递增，所以题意可得解得．故选：D.6．“”是“方程有实数解”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件与必要条件的定义求解.【详解】当时，此时的方程为，即无解，所以有实数解；因为，所以，即，所以方程有实数解；所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件．故选：B.7．已知定义在上的奇函数满足对任意的，且，都有，若，则的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据条件可知函数在上单调递减，再根据奇函数性质即可得出函数的单调性，结合条件并对进行分类讨论即可解出不等式.【详解】对任意的，且，都有，即在上是减函数，因为，所以在上是减函数，为奇函数，可得，，可得，因为，所以当时，；当时，，根据在上单调递减可得；当时，，根据在上单调递减可得；综上可知，不等式的解集为.故选：A.8．已知过点作的曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据导数求出切线斜率，再构造函数把有两条切线转化为函数有两个交点解决问题即可.【详解】设切点为，由题意得，所以，整理得，此方程有两个不等的实根．令函数，则．当时，，所以在上单调递增;当时，，所以在上单调递减,且． ，方程有两个不等的实根,故．故选：D. 二、多选题9．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根据题意，令，即可判断A，由幂函数的单调性即可判断B，由指数函数的单调性即可判断C，由对数函数的单调性即可判断D.【详解】当时，，A错误．函数在上单调递增，B正确．函数在上单调递增，C正确．函数在上单调递增，D正确．故选：BCD10．若函数既有极大值又有极小值，则（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】先判断函数定义域，再求导，将题意转化为方程有两个不等的正根，根据一元二次方程相关知识直接求解即可.【详解】的定义域为，因为若函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不等的正根，所以，解得，所以A和C正确，B和D错误.故选：AC11．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】选项A：根据对数运算相关知识即可解决；选项B：根据对数运算相关知识进行适当放缩即可解决；选项C：根据对数运算相关知识即可解决；选项D：根据对数运算相关知识及基本不等式进行放缩即可解决；【详解】选项A：，A错误．因为，，所以，选项B：因为，，则有，所以，B正确．选项C：，C正确．选项D：，D正确．故选：BCD.12．已知函数，函数，则下列结论正确的是（    ）A．若，则有2个零点 B．若，则有6个零点C．若有5个零点，则的取值范围为 D．一定有零点【答案】ABD【分析】画出的简图，令，则，令，则，然后结合图象，分，，，，和六种情况讨论函数的零点即可.【详解】令，解得或2；令，解得或1或3．根据函数图象的平移变换，可画出的简图，如图所示．  令，则，令，则．当时，只有1解，且，此时只有1解，所以只有1个零点．当时，有2解，即或2．有1解；有2解．所以有3个零点．当时，有3解．当时，只有1解；当时，有2解；当时，有2解．所以有5个零点．当时，有3解，即或1或3．只有1解；有2解；有3解．所以有6个零点．当时，有2解．当时，有2解；当时，有3解．所以有5个零点．当时，只有1解有2解，所以有2个零点．当时，只有1解，且，此时只有1解，所以只有1个零点．综上，A，B，D正确．故选：ABD【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程，考查分段函数的性质，解题的关键是画出的图象，结合图象分情况求解，考查数形结合的思想和分类讨论的思想，属于较难题. 三、填空题13．已知幂函数是奇函数，则         ．【答案】3【分析】由幂函数定义求得，再判断奇偶性可得答案．【详解】由，解得或，时，不是奇函数，时，是奇函数，所以．故答案为：3.14．已知函数的定义域为，则函数的定义域为         ．【答案】【分析】根据给定条件，利用函数有意义，结合复合函数的意义，列出不等式求解作答.【详解】依题意，，解得，所以函数的定义域为.故答案为：15．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则         ．【答案】2023【分析】先根据题意列方程求出黄金分割数，则可得等比数列的公比，然后根据等比数列的通项公式和黄金分割数的性质求解即可.【详解】由题意，设整体为1，较大部分为，则较小部分为，则，即，解得（舍去），故黄金分割数为．令，则，即，所以，故．故答案为：202316．已知函数的图象与函数和函数的图象分别交于两点，若，则         ．【答案】4【分析】设，，则，，根据距离公式及两点的斜率公式求出，即可求出点坐标，再代入计算可得.【详解】因为，所以函数的图象恒在函数上方，设，，则，，由可得，又因为所在直线的斜率为，所以，因为，所以，即，解得，因为，所以，代入函数，可得．故答案为： 四、解答题17．已知定义在上的奇函数满足当时，．(1)求的解析式；(2)若，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由奇函数的定义求解析式；（2）根据函数值的正负确定，选用相应的函数式计算求解．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以．当时，，则．故（2）由（1）可得只有当时，．因为，所以，解得．故的值为．18．已知正实数满足．(1)求的最小值；(2)求的最小值．【答案】(1)9(2)8 【分析】运用基本不等式求解.【详解】（1）因为，所以．，当且仅当时，等号成立；（2）因为为正实数，所以，又，所以，解得，当且仅当时，等号成立；综上，的最小值为9，的最小值为8.19．已知大气压强（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强．(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表： 平均海拔（单位：米）第一级阶梯第二级阶梯第三级阶梯若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为，在第三级阶梯某处的压强为，证明：．【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）设在海拔8000米处的大气压强为，根据已知条件列出关于的方程组可得答案；（2）设在第二级阶梯某处的海拔为，在第三级阶梯某处的海拔为，根据已知条件列出关于的方程组，两式相减可得，再根据的范围可得答案．【详解】（1）设在海拔8000米处的大气压强为，所以，解得；（2）设在第二级阶梯某处的海拔为，在第三级阶梯某处的海拔为，则，两式相减可得，因为，所以，则，即，故．20．已知数列满足．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由可知应将用代，迭代可得，再将两式相比可得隔项比为，验证首项不为零可得数列是以为首项，4为公比的等比数列，数列是以为首项，4为公比的等比数列，再求通项.（2）由可得通项结构为等差数列乘等比构成，可用错位相减法求和.【详解】（1），，两式相比得．，．数列是以为首项，4为公比的等比数列；数列是以为首项，4为公比的等比数列．．综上，的通项公式为．（2）．，．两式相减得，所以．21．已知函数且．(1)试讨论的值域；(2)若关于的方程有唯一解，求的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）由，根据，分和讨论求解；（2）根据方程只有一个解，转化为有唯一解，令，转化为关于的方程有唯一解求解.【详解】（1）解：．因为，所以当时，；当时，．故当时，的值域为；当时，的值域为．（2）因为关于的方程只有一个解，所以有唯一解．令，所以有唯一解．关于的方程有唯一解，设．当时，，解得，不符合题意．当时，，所以一定有一个解，符合题意．当时，，解得．当时，符合题意，当时，不符合题意．综上，的取值范围为．22．已知函数满足，且，函数．(1)求的图象在处的切线方程；(2)若对任意，存在，使得，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）将代入已知等式得，进而求得，即可写出切线方程；（2）问题化为分别在、上，再由已知得，构造利用导数研究上函数符号，判断单调性，即可得最小值，根据二次函数性质确定在上最小值，即可求参数范围.【详解】（1）令得，即．因为，所以，故在处的切线方程为．（2）由题意知：分别在、上，由，得．令，则．因为，所以，则在上单调递增．，即．所以在上单调递减，．图象的对称轴方程是．当时，，解得．当时，，无解．综上，的取值范围为．【点睛】关键点点睛：第二问，注意将题设条件转化为给定区间内有，再应用导数、二次函数性质研究最小值，并比较大小即可.