2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题含答案
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这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题含答案,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省葫芦岛市高二下学期期末数学试题 一、单选题1.命题“对任意,都有”的否定为( )A.对任意,都有 B.不存在,使C.存在,使 D.存在,使【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.【详解】命题“对任意,都有”为全称量词命题,其否定为:存在,使.故选:D2.已知集合,,,则实数m的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【分析】根据集合与的关系可以得到或或,排除后两种情况即可得解.【详解】或(不可能,舍去)或(不可能,舍去)故选:B3.根据如下样本数据x345678y可得到的回归方程为,则( )A. B. C. D.【答案】A【详解】试题分析:依据样本数据描点连线可知图像为递减且在轴上的截距大于0,所以.【解析】1.散点图;2.线性回归方程;4.已知等比数列中,,,则等于( )A.16 B.-16 C.-64 D.64【答案】A【分析】根据等比数列的性质计算.【详解】是等比数列,又,∴,∴.故选:A.5.若“”是“”充分不必要条件,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【分析】首先解出绝对值不等式,再根据充分不必要条件得到集合的包含关系,即可得到不等式组,解得即可.【详解】由,即,解得,因为“”是“”充分不必要条件,所以真包含于,所以(等号不能同时取得),解得,所以实数的取值范围为.故选:C6.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”如下:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得十钱,问人几何?意思是:将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得10钱,则分到钱的人数为( )A.10 B.15 C.105 D.195【答案】B【分析】由“将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱”可知第一人到最后一个钱数构成一个首项为3且公差为1等差数列,可令其为,设人数为,由等差数列求和公式构建方程,可得分到钱的人数.【详解】设共有人,第一人到最后一个钱数构成一个首项为3且公差为1等差数列,令其为,则……解得故选:B.7.设随机变量的分布列如下表,则( )1234PaA. B. C. D.【答案】C【分析】根据题意,解可得 ,结合分布列计算,即可得答案.【详解】根据题意,,解得,则,结合分布列:.故选:C8.已知是可导函数,且对于恒成立,则( )A., B.,C., D.,【答案】D【分析】构造函数,由导数确定其单调性,可判断各选项.【详解】设,则,由已知得,所以是上的减函数,∴,即,即,,故选:D.【点睛】方法点睛:需要利用导数比较函数值大小时,常常根据已知条件构造新函数(如,,,,求导后得出的单调性,然后由单调性比较出大小. 二、多选题9.下列命题为真命题的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】AD【分析】A选项,利用不等式的基本性质进行求解;BC选项,可举出反例;D选项,利用作差法比较出大小.【详解】对于A,由不等式的性质可知同向不等式相加,不等式方向不变,A正确;对于B,当,,,时,,故B错误;对于C,当时,,故C错误;对于D,,因为,,,所以,,故D正确.故选:AD.10.已知,,,则( )A.曲线与轴围成的几何图形的面积小于1B.函数图象关于直线对称C.D.函数在上单调递增【答案】BC【分析】利用正态分布曲线和正态分布的性质对选项进行逐一分析可得答案.【详解】选项A. 曲线与轴围成的几何图形的面积等于1, 所以A不正确.选项B. ,所以,所以函数图象关于直线对称,所以选项B正确.选项C. 因为所以所以选项C正确.选项D. 由正态分布曲线可知,当越大时,其概率越小. 即函数随的增大而减小,是减函数,所以选项D不正确.故选:BC11.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困,现从中任意选3个村,下列事件中概率小于的是( )A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村【答案】CD【分析】根据古典概型概率公式及组合数公式,对选项逐一分析即可得出结论.【详解】据题意,事件“至少有1个深度贫困村”概率;事件“有1个或2个深度贫困村”概率;事件“有2个或3个深度贫困村”概率;事件“恰有2个深度贫困村”概率;故概率小于的事件为C,D.故选:CD.12.设,若函数在上单调递增,则的值可能是( )A. B. C. D.【答案】CD【分析】分析可得在上恒成立,进而分析可得在上恒成立,求出的取值范围,分析选项可得答案.【详解】因为函数,则,若函数在上单调递增,则在上恒成立,,则有在上恒成立,因为,则,所以,必有在上恒成立,由于,则,必有,即,所以,解得,即的取值范围为,分析选项:和符合.故选:CD. 三、填空题13.已知,,则的值为 .【答案】/【分析】根据条件概率的概率公式即可求解.【详解】由题可知:,即,解得.故答案为: 四、双空题14.一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球,每次拿一个,记下颜色后放回,一共拿4次,设拿出黄球的次数为,则 ; .【答案】 /0.0625 【分析】由题意可得,再根据二项分布的概率公式和期望公式即可求解.【详解】因为每次拿到黄球的概率为,所以.所以,.故答案为:; 五、填空题15.已知正实数x,y满足,则的最小值为 .【答案】25【分析】由题意得,化简后利用基本不等式可求得其最小值.【详解】因为正实数x,y满足,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为25,故答案为:2516.艾萨克·牛顿,英国著名物理学家、数学家,牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列:满足,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1和3,数列为牛顿数列,设,已知,,则的通项公式 .【答案】【分析】先计算出的解析式,再计算,从而证明是等比数列即可.【详解】由题意,,,由,可得,所以是首项为2,公比为2的等比数列,;故答案为:. 六、解答题17.某市学生校车由“通达”和“运达”两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了两家公司200天校车早上是否准时到校情况,并统计了如下列联表: 准时到校天数未准时到校天数通达968运达8412(1)根据上表,分别估计“通达”和“运达”两家公司早上准时到校的概率;(2)能否有95%的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关?附:,0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】(1);(2)没有的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关 【分析】(1)根据表中数据,统计“通达”公司、“运达”公司共有多少天,准时到校有多少天,从而可求解准时到校的概率;(2)先画列联表,再计算,从而可判断.【详解】(1)根据表中数据,“通达”公司共有104天,准时到校共有96天,设“通达”公司校车准时到校为事件,则;“运达”共有96天,准时到校共有84天,设“运达”公司校车准时到校为事件,则.所以,“通达”公司校车准时到校的概率为;“运达”公司校车准时到校的概率为.(2)列联表如下: 准时到校天数未准时到校天数合计通达968104运达841296合计18020200所以,根据临界值表知,没有的把握认为校车早上是否准时到校与校车所属的公司有关.18.不等式的解集是,集合.(1)求实数a,b的值;(2)若集合A是B的子集.求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)由题意知,且方程的两个根为,代入求解即可;(2)由(1)化简集合,再分类讨论,利用集合的包含关系求参数即可得解.【详解】(1)由题意知,且方程的两个根为,代入得,解得.(2)由(1)知 ,故集合,于是有,可得,若,可得,解得;若, 可得,解得;若符合条件.故实数的取值范围是.19.设函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间:(3)若函数在区间内单调递增,求k的取值范围.【答案】(1)(2)答案见解析(3) 【分析】(1)求出导函数,求得得切线斜率,再求出函数值后可得切线方程;(2)分类讨论确定和的解得单调区间;(3)由(2)中单调增区间得关于的不等式,从而求得其范围.【详解】(1),,又,所以所求切线方程为;(2)时,时,,是增函数,时,,是减函数,时,时,,是减函数,时,,是增函数,所以当时,增区间是,减区间是;当时,减区间是,增区间是;(3)由(2)知:当时,,即;当时,,即;所以的范围是.20.已知等差数列前n项和为,数列是等比数列,,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,求数列的前2n项和.【答案】(1),;(2). 【分析】(1)设的公差为,的公比为,由已知列出方程组求得后可得通项公式;(2)求出,然后按奇偶项分组求和.【详解】(1)设的公差为,的公比为,由题意,解得,∴,;(2)由(1)得,为奇数时,,为偶数时,,.21.投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏,是把箭向壶里投.在战国时期较为盛行,在唐朝时期,发扬光大.《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏.为发扬传统文化,唤醒中国礼仪,某单位开展投壶游戏.现甲、乙两人为一组玩投壶游戏,每次由其中一人投壶,规则如下:若投中则此人继续投壶,若未投中则换为对方投壶.无论之前投壶情况如何,甲每次投壶的命中率均为0.3,乙每次投壶的命中率均为0.4.由抽签确定第1次投壶的人选,第1次投壶的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投壶的人是甲的概率;(2)求第i次投壶的人是乙的概率.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据题意,设“第次投壶的人是甲”为事件,设“第次投壶的人是乙”为事件,则有,由此计算可得答案;(2)根据题意,设,由全概率公式可得,由此可得,变形可得,结合等比数列的性质分析可得的通项公式,进而计算可得答案.【详解】(1)根据题意,设“第次投壶的人是甲”为事件,设“第次投壶的人是乙”为事件,则;(2)根据题意,设,则,则有,则有,即,变形可得,又由,则,故数列是以为首项,为公比的等比数列,则,所以,故.22.已知函数.(1)当时,判断函数的图象是否关于直线对称,若对称,求n的值,若不对称,说明理由;(2)若函数在存在极值,求m的取值范围.【答案】(1)函数的图象关于直线对称,理由见解析(2) 【分析】(1)当时的定义域为或,若函数的图象关于直线对称则,检验可得答案;(2)根据题意在存在极值,则在有根,令,利用导数结合的单调性可得答案.【详解】(1)当时,,定义域为或,若函数的图象关于直线对称,则,检验,,所以函数的图象关于直线对称;(2)根据题意在存在极值,则在有根,所以在有根,令,,当时,,在单调递增,所以,不符合题意;当时,,在单调递减,所以,不符合题意;当时,令,得,所以在上,单调递增,在上,单调递减,所以当时,不符合题意;又时,所以,设,,所以在上单调递增,所以,所以取,,有即,符合题意.综上所述,时在存在极值点,故的取值范围.【点睛】关键点睛:本题解题的关键点是转化为在有根,注意转化思想的运用.
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