2022-2023学年陕西省西安市阎良区高二下学期期末数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市阎良区高二下学期期末数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市阎良区高二下学期期末数学（文）试题 一、单选题1．若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题中条件，由交集的概念，可直接得出结果.【详解】集合，，所以集合．故选：D.2．已知，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由复数相等的充要条件可得的值.【详解】因为，所以，由复数相等的充要条件得，所以.故选：C.3．在等比数列中，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】设等比数列的公比为，求出的值，可得出，代值计算即可得解.【详解】设等比数列的公比为，则，所以，.故选：D.4．如图是某地在50天内感染新冠病毒的累计病例y（单位：万人）与时间x（单位：天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程类型的是（    ）  A． B．C． D．【答案】B【分析】由选项的图象特征即可得到答案.【详解】选项A，对应的“直线型”的拟合函数，散点图中的点应在某直线附近，故A错误；选项B，根据散点图可以看出散点大致分布在一条“指数型”函数曲线附近，则的图象可以如图所示，故B正确；选项C，对应的“幂函数型”的拟合函数，则其对应图象应上凸下凹，故C错误；选项D，对应的“对数型”的拟合函数，则其对应图象应上凸下凹，故D错误.故选：B.5．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.【详解】由，得，所以为偶函数，故排除BD.当时，，排除A.故选：C.6．已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（    ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】点代入抛物线方程，得，再利用等于点到准线距离求值.【详解】依题意得 ，因为，所以.由，解得.故选：D7．已知命题：关于的不等式的解集为，则命题的充要条件是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式恒成立得即可.【详解】关于的不等式的解集为，，故命题的充要条件是，故选：B8．执行如图所示的程序框图，若输入k的值为1，则输出n的值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.【详解】输入，第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出.故选：B.9．设，为两条直线，，为两个平面，且，则（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若， ，则【答案】C【分析】对于选项A、B、D，可以举反例进行排除；对于选项C，可以结合直二面角的定义即可判断.【详解】对于A，如图，若，，且，则可以，故A错误；  对于B，如图，若，，且，则可以，故B错误；  对于C，如图，且，，举例，则有，，在平面内作，交于点，则，， 则，同理在平面内，过点作，则，，则，，则其形成的二面角为直二面角，再根据直二面角定义可知直线与所成的角为直角，则直线与所成的角也为直角，则，同理当或者或者均可利用上述类似方法，再结合直二面角定义得到.故C正确；  对于D，若，，且，则可以，故D错误；     故选：C.10．已知等差数列的首项为1，前项和为，且对任意，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可得等差数列是递减数列，可得，，结合等差数前和公式即可判断.【详解】设的公差为，由题设条件可知，且则，因此，，而符号不确定．故选：C．11．现有若干扑克牌：6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张.若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为；若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数的概率为，则（    ）A． B． C． D．以上三种情况都有可能【答案】A【分析】根据概率公式求出和，即可求得答案.【详解】6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张，若每次取后放回实验的情况的总数为：当先后从中取出两张.若每次取后放回，连续取两次，点数之和是偶数情况的总数为：，6张牌面分别是2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，先后从中取出两张，若每次取后不放回实验的情况的总数为：当先后从中取出两张. 若每次取后不放回，连续取两次，点数之和是偶数情况的总数为：，.故选：A.【点睛】本题主要考查了根据组合数求概率问题，解题关键是掌握组合数的计算方法和概率计算公式，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12．若对任意的，且，都有成立，则实数m的最大值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可得，变形得出，构造函数，可知函数在区间上单调递增，利用导数求得函数的单调递增区间，由此可求得实数的最大值.【详解】对，且，都有，可得，即，两边同除得，构造函数，则函数在区间上单调递增，，令，即，解得，即函数的单调递增区间为，，则，因此，实数的最大值为.故选：C. 二、填空题13．已知向量与满足，则         .【答案】【分析】由平面向量共线的坐标表示计算即可.【详解】因为向量与满足，所以，所以，故答案为：.14．若则的值为         .【答案】0【分析】根据分段函数的对应法则，即可得到结果.【详解】∵，∴∴，故答案为：0.15．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为          .【答案】【分析】如图，取的中点为，连接，可证为三棱锥外接球的球心，故可求外接球的表面积.【详解】如图，取的中点为，连接，因为平面BCD，平面，故，，因为的中点为，故，而，，平面，故平面，而平面，故，故，所以为三棱锥外接球的球心，又，故，所以，故三棱锥外接球半径为，故其外接球的表面积为.故答案为：.16．已知双曲线：的左焦点为，点M在双曲线C的右支上，，若周长的最小值是，则双曲线C的离心率是         .【答案】/【分析】设双曲线的右焦点为，连接，线段交双曲线于点，利用双曲线的定义即可得到，则得到关于的方程，则得到离心率.【详解】设双曲线的右焦点为，连接，线段交双曲线于点，则.由双曲线的定义可得，则，因为，所以，则周长的最小值为，结合，整理得，即，解得（负舍）.故答案为：.   三、解答题17．为了解某地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了400名学生进行调查，统计数据如表所示. 近视未近视合计小学生80100180初中生7070140高中生503080合计200200400(1)中学生包括初中生和高中生，根据所给数据，完成下面的列联表. 近视未近视合计小学生   中学生   合计   (2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析(2)没有的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关. 【分析】（1）结合已知数据填写列联表；（2）计算，比较其与临界值大小，由此确定结论.【详解】（1）由所给数据，可得列联表为 近视未近视合计小学生80100180中学生120100220合计200200400（2）根据列联表中的数据可得，所以没有的把握认为该地区的学生是否近视与学生的年级有关.18．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.(1)求A；(2)在①AD是的高；②AD是的中线；③AD是的角平分线，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.若，，点D是BC边上的一点，且_________.求线段AD的长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由条件变形结合余弦定理可得；（2）选①：根据等面积法求解即可；选②：由向量的线性运算用表示出向量，然后平方将问题转化为数量积计算即可；选③：根据，结合面积公式可得.【详解】（1）在中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，且，可得， 由余弦定理可得，.（2）选①：AD是的高，由余弦定理得，所以由的面积得，；选②：是的中线，，，，，，，；选③：AD是的角平分线.由于，所以，解得19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.(1)求证：平面；(2)求几何体ABCDPQ的体积.【答案】(1)见解析(2) 【分析】（1）由平面ABCD，，可得平面ABCD，进而得到，结合，进而得证；（2）连接，将几何体ABCDPQ分割成三棱锥和四棱锥，再利用棱锥体积公式即可.【详解】（1）∵平面ABCD，，∴平面ABCD．∵平面ABCD，∴．在正方形ABCD中，，又，AB，平面QAB，∴平面QAB．（2）连接，平面，平面，，又，，平面，平面，则，，则.  20．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】（1）当时，，求导得，由导数的几何意义可得切线斜率，由点斜式可得切线方程．（2）若有两个不同的零点，则函数与有两个不同的交点，利用导数研究函数单调性，通过图像数形结合即可得出答案．【详解】（1）当时，，，，又，所以在处的切线方程为，即．.（2），函数定义域为，有两个不同的零点，所以函数与有两个不同的交点，令，，，所以在上，，单调递减，在上，，单调递增，所以时，取得极小值，时，；时，，函数图像如图所示，  所以，所以的取值范围为．【点睛】方法点睛：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理,利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.21．设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于两点，点为椭圆上的一点，求的面积取最大值时的直线方程.【答案】(1)(2)或. 【分析】（1）先求双曲线的离心率，由题意可得椭圆的离心率，求得，，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值.【详解】（1）易知双曲线的离心率为，所以在椭圆中，，得，所以，所以椭圆的方程为.（2）不妨设，，联立方程组得，由得，由韦达定理知，所以，将代入椭圆方程得，，解得，又到直线AB的距离为，所以，当且仅当，即时取等号.所以的面积取最大值时的直线方程为或.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)已知点，设直线与曲线C交于M，N两点，求的值【答案】(1)(2)3 【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，利用韦达定理即得．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，整理得：，所以，即.（2）把直线的参数方程（t为参数）代入圆的直角坐标方程得到：，设M、N对应的参数为、，则，所以．23．已知函数．(1)若，解不等式；(2)若，求a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分，和三种情况讨论求解即可；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，然后将问题转化为，再解不等式可求得结果.【详解】（1）若，可知，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，不等式恒成立，当时，不等式转化为，解得，综上，不等式的解集为；（2）若，则，因为，当且仅当时，等号成立，故，即或，解得或，则a的取值范围为．