2022-2023学年四川省成都市蓉城名校高二下学期期末联考数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年四川省成都市蓉城名校高二下学期期末联考数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市蓉城名校高二下学期期末联考数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出集合，然后利用集合间的交集运算即可.【详解】，，则，故选：A．2．成都大运会某志愿者服务小队由四川大学25名学生和电子科技大学15名学生组成，现用分层抽样的方法从上述所有学生中抽取16名学生进行应急知识检测，则从四川大学学生中抽取的人数为（    ）A．10 B．6 C．5 D．3【答案】A【分析】先求出四川大学和电子科技大学学生人数之比，然后按照比列抽取即可.【详解】四川大学和电子科技大学学生人数之比为，则从四川大学学生中抽取的人数为.故选：A．3．设，则“”是“”的（    ）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由可得或，再由充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】由可得，或，“”是“”的充分不必要条件.故选：B．4．已知等边三角形ABC的边长为，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平面向量运算律以及数量积的计算公式即可得出结果.【详解】易知.故选：B．5．已知函数在点处的切线方程为，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由导数的几何意义求解即可.【详解】，函数在点处的切线方程的斜率为，的值为1.故选：C．6．已知正实数，满足，则下列不等式中错误的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式逐项进行验证即可求解.【详解】对于A，，当且仅当时取等号，选项A正确，对于B，，当且仅当时取等号，选项B正确，对于C，，选项C正确，对于D，，当且仅当时取等号，选项D错误，故选：D．7．若满足约束条件则的最大值是（    ）A．5 B．10 C． D．20【答案】D【分析】画出约束条件所表示的平面区域，目标函数表示到原点距离的平方，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解.【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数表示到原点距离的平方，由图象可得，当取得点时，联立方程组，解得，此时的最大值为.故选：D.  8．已知函数，则（    ）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【分析】先求出，再求出.【详解】，故选：C．9．已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（    ）  A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图象得到函数为偶函数，结合选项可排除B、D项，再由函数的极值点，排除C项，即可求解.【详解】由图可知，函数的图象关于轴对称，所以函数为偶函数，对于B中，函数且定义域为，所以为奇函数，不符合题意；对于D中，函数且定义域为，所以为奇函数，不符合题意；对于C中，函数，当且仅当时，即时，等号成立，所以函数的极值点为和，这与图象不符，不符合题意；故选：A.10．设经过点的动直线与抛物线交于不同的两点，点是直线上的一动点，则为（    ）A．锐角 B．直角C．钝角 D．以上均可能【答案】A【分析】设出动直线，，将直线方程与抛物线方程联立可得，利用韦达定理和平面向量的数量积即可求解.【详解】设，直线与抛物线联立可得：，则，为锐角，故选：A．11．在三棱锥中，底面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根据外接球的特点和线面垂直的判定结合几何关系即可求解.【详解】  因为平面，平面，所以，由面，所以面，由面，则，由面，则，是和的公共斜边，则是三棱锥的外接球直径，由，设，则，则，故选：C．12．已知双曲线的左，右焦点分别为，右支上一点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得双曲线的渐近线方程，求得点到双曲线的两条渐近线的距离，根据题意化简得到，结合，求得，即可求解.【详解】设，则，即，渐近线方程为，即，则点到双曲线的两条渐近线的距离分别为：，因为，则，可得，即，又由，可得，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选：D． 二、填空题13．若复数满足，则      ．【答案】【分析】根据复数的运算求出，然后代入即可求解.【详解】，则，故答案为：．14．函数的单调递减区间为      ．【答案】【分析】对函数求导，利用导函数的正负判断原函数的单调性即可求解.【详解】因为函数，则，则单调递减区间为，故答案为：．15．已知直线与离心率为的双曲线的一条渐近线平行，则所有可能取的值之和为      ．【答案】【分析】由双曲线的离心率为，可求出，即可求出双曲线的渐近线，进而求出m可能取的值为，即可求出答案.【详解】由离心率为可得，解得：，则的渐近线为，则m可能取的值为，和为0.故答案为：0．16．已知，若关于的方程有五个相异的实数根，则的取值范围是      ．【答案】【分析】根据题意可知方程有两个根，则有3个根，然后作出分段函数的大致图象，利用数形结合即可求解.【详解】因为，根据题意和函数图象可知，有两个根，则有3个根，的图象如图所示，  结合图象可知，要使方程有3个根，则有，所以.故答案为：． 三、解答题17．设是函数的两个极值点，且．(1)求的值；(2)求在区间上的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）对求导，由题意结合韦达定理可求出 ，代入方程即可求出答案；               （2）对求导，得到的单调性和极值，比较两个极值和的大小即可得出答案.【详解】（1），，                由，因为是函数的两个极值点，可知，    ，解得；经检验符合题意（2），令可得：；令可得：，所以在上单调递增，在上单调递减，                        列表如下：013 0 1单调递减极小值单调递增10在区间上的最大值为，最小值为在区间上的值域为．18．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日8月8日在成都市举行，全民运动成为新风尚．某体育用品店统计了2023年月份运动器材销量y（单位：千套）与售价x（单位：元）的情况，如下表所示：月份12345器材售价x（元）10090807060销量y（千套）57.58910.5(1)求的相关系数，并判断销量y与售价x是否有很强的线性相关性？（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.001）；(2)请建立y关于x的线性回归方程（精确到0.001），并估计当该器材的售价为50元时销量为多少千套？参考公式：对于一组数据，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，参考数据：．【答案】(1)有很强的相关性(2)，当时， 【分析】（1）根据公式求出相关系数，即可得出结论；（2）利用最小二乘法求出回归方程即可，再令，即可得解.【详解】（1），，，，，则，有很强的相关性；（2），，关于x的线性回归方程为：，当时，．19．在四棱锥中，底面是矩形，若，．  (1)证明：平面平面；(2)若分别是的中点，动点P在线段EF上移动，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）由，得到，再由，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而证得平面平面；（2）根据题意得到动点在线段上移动，等于点到平面的距离的一半，取的中点，得到，且，结合，即可求解.【详解】（1）证明：在中，，可得，所以为直角三角形且，又因为底面是矩形，则，因为，且平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）解：因为底面是矩形，且，可得， 又因为分别为的中点，所以，动点在线段上移动，则点到平面的距离等于点到平面的距离，即点到平面的距离的一半，由（1）知平面平面，且，取的中点，连接，可得，且，又因为平面平面，且平面，所以平面，所以.  20．已知在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点为，上顶点为，的面积为，离心率．(1)求椭圆的方程；(2)若斜率为的直线与圆相切，且与椭圆相交于、两点，若弦长的取值范围为，求斜率的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，利用直线与圆相切可得出，然后将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合弦长公式以及已知条件可得出关于的不等式，即可解得的取值范围.【详解】（1）解：由题意可知，可得，， 所以，椭圆的方程为.（2）解：设直线的方程为，因为直线与圆相切，且该圆的圆心为原点，半径为，  则，得，联立得，则，设、，则， 所以，，，因为的取值范围是，即，整理可得，又因为，所以，，解得，因此，的取值范围是.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.21．已知函数，，．(1)当时，证明：时，恒成立；(2)若在处的切线与垂直，求函数在区间上的值域；(3)若方程有两个不同的根，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)(3) 【分析】（1）当，求得，结合，即可得证；（2）由，求得，得到，求得函数的单调性，结合的值，即可求解. （3）根据题意转化为有两个不同的零点，设，求得，得出函数的单调性，进而求得实数的取值范围.【详解】（1）解：当，函数，可得，所以函数在单调递增，所以，所以当时，恒成立.（2）解：由，可得，所以，解得，因为，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以在区间单调递减，在区间单调递增，又因为，可得，所以函数在区间上的值域为.（3）解：由题意有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即有两个不同的零点，，设，可得，令，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，                    当，当，，    要使有两个不同的交点，可得，所以实数的取值范围是.22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；(2)若点，直线l与圆相交于两点，求的值．【答案】(1)(2)3 【分析】（1）圆的参数方程（为参数），利用可得普通方程，再将代入圆的普通方程即可求解；（2）把直线l的参数方程代入圆的普通方程可得，利用根与系数的关系和参数的几何意义即可求解.【详解】（1）由圆的参数方程（为参数）得：，                        根据，                                    则圆的极坐标方程为：；（2）把直线l的参数方程代入圆的方程得，设A，B两点对应的参数分别为，则，，．