2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二下学期期末数学(文)试题含答案
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这是一份2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二下学期期末数学(文)试题含答案,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二下学期期末数学(文)试题 一、单选题1.命题“”的否定为( )A. B.C. D.【答案】D【分析】利用全称命题的否定的概念求解即可.【详解】命题“”的否定为“”故选:D2.设集合或,,则集合( )A. B. C. D.【答案】B【分析】利用对数函数性质化简集合,再结合交集的运算求解即可.【详解】由题知,,又或,则,即.故选:B3.已知,,,且,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据给定条件,举例说明判断A,C,D;利用不等式的性质判断B作答.【详解】,,,且,取,则有,,选项A,C都不正确;由不等式性质知,不等式一定成立,B正确;取,则,D不正确.故选:B4.已知,,则( )A. B. C. D.【答案】C【分析】由条件概率的计算公式直接求得.【详解】由乘法公式,得.故选:C.5.已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数如下:数据组①的相关系数;数据组②的相关系数;数据组③的相关系数;数据组④的相关系数.则下列说法正确的是( )A.数据组①对应的数据点都在同一直线上 B.数据组②中的两个变量线性相关性最强C.数据组③中的两个变量线性相关性最强 D.数据组④中的两个变量线性相关性最强【答案】B【分析】根据相关系数的绝对值越接近于,两个变量线性相关性越强可得答案.【详解】因为,所以数据组①中的两个变量不是线性相关关系,对应的数据点不可能都在同一直线上,故A不正确;因为最大,所以数据组②中的两个变量线性相关性最强,故B正确,C D不正确.故选:B6.不等式的解集为( )A. B.C. D.【答案】B【分析】根据指数函数单调性解不等式,得到解集.【详解】不等式,∴,即.∴或,解得:或,∴解集是.故选:B.7.执行如图所示的程序框图,则输出的( )A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】模拟程序的运行过程,分析循环结构中各变量值的变换情况即可得到结果.【详解】第一次循环:,,不满足;第二次循环:,,不满足;第二次循环:,,满足,结束循环,输出.故选:B8.为了提升全民身体素质,学校十分重视学生体育锻炼,某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为;如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为,则他第球投进的概率为( )A. B.C. D.【答案】B【分析】记事件为“第球投进”,事件为“第球投进”,由全概率公式可求得结果.【详解】记事件为“第球投进”,事件为“第球投进”,,,,由全概率公式可得.故选:B.【点睛】关键点点睛:本题考查利用全概率公式计算事件的概率,解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系,结合全概率公式进行计算.9.设,则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可.【详解】因为在上单调递增,且,所以,即,因为在上单调递减,且,所以,即,所以,故选:A.10.已知,为实数,则“,”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据对数的性质和充分必要条件的定义求解.【详解】根据对数运算性质知,当,时,成立;对于,有,或,,故“,”是“”的充分不必要条件.故选:A.11.已知二次函数,对任意的,有,则的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【分析】令中,则,排除C,D;又由可得任意的恒成立,则,,排除B,即可得出答案.【详解】因为对任意的,有,令,则,所以,排除C,D;即,设二次函数,所以,,由可得,则,所以任意的恒成立,则,,故排除B.故选:A.12.已知是定义在R上的奇函数,且满足,当时,,则( )A.0 B. C.1 D.【答案】A【分析】根据奇偶性与对称性分析函数是以为周期的周期函数,在根据所给函数解析式,计算可得.【详解】因为是定义在R上的奇函数,且满足,所以,,则,即,则,即是以为周期的周期函数,又,当时,,所以.故选:A 二、填空题13.若复数,则 .【答案】i【分析】利用复数除法法则计算出答案.【详解】.故答案为:i14.代数式取得最小值时对应x的值为 .【答案】【分析】根据基本不等式等号成立的条件即可求得答案.【详解】由可知,故,当且仅当,即时等号成立,故答案为:15.已知不等式的解集为,则不等式的解集为 .【答案】【分析】先根据已知不等式的解集求出,代入所求不等式可求出结果.【详解】由,得,得,所以,.则不等式化为.所以或.所以所求不等式的解集为.故答案为:16.已知正实数x,y满足,则的最小值为 .【答案】8【分析】根据基本不等式可求出结果.【详解】因为,所以,即,当且仅当时,等号成立,所以.即的最小值为.故答案为: 三、解答题17.(1)求值:;(2)求值:.【答案】(1)12 ;(2) .【分析】(1)利用指数的运算性质计算即可;(2)利用对数的运算性质及对数恒等式计算即可.【详解】(1)原式(2)原式18.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性,为此随机对该校100名学生进行问卷调查,得到如下列联表. 经常锻炼不经常锻炼总计男35 女 25 总计 100已知从这100名学生中任选1人,经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.(1)完成上面的列联表;(2)根据列联表中的数据,判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.附:,其中.0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析(2)有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关 【分析】(1)设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人,则,解得.,即可完成列联表;(2)求出,与3.841比较大小即可得结论.【详解】(1)设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人,则,解得.列联表完成如下: 经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100(2)由(1)可知,,∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.19.已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若,求a的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据绝对值的定义,将不等式转化为三个不等式组,最后求它们解集的并集即可得出答案.(2)由,推出,分和解不等式即可得出答案.【详解】(1)当时,,当时,不等式化为,,此时;当时,不等式化为,恒成立,此时;当时,不等式化为,,此时,综上所述,不等式的解集为;(2),若,则,当时,不等式恒成立;当时,不等式两边平方可得,解得,,综上可得,a的取值范围是.20.已知,且.(1)求的最小值;(2)若成立,求的取值范围.【答案】(1) 最小值为.(2) 【分析】(1)利用柯西不等式即可求解;(2)利用柯西不等式即可求解.【详解】(1)由柯西不等式,得:即:,,当且仅当时等号成立,故:的最小值为.(2)由柯西不等式,得:.即: ,当且仅当时取等号,只需,解得:.故:的取值范围为:【点睛】本题考查了柯西不等式的运用能力,考查学生的计算能力.属于基础题21.赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成,其作用是促进细胞的生长,使得植株变高,每粒种子的赤霉素含量x(单位:mg/g)直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10,20,30,40,50的种子各20粒,并跟踪每粒种子后天生长的情况,收集种子后天生长的优质数量y(单位:粒),得到的数据如下表:赤霉素含量x(单位:mg/g)1020304050后天生长的优质数量y(单位:粒)237810(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.参考数据:,,,.参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.【答案】(1)(2)615粒 【分析】(1)根据最小二乘法可求出结果;(2)将,代入,求出后可得结果.【详解】(1)∵,,∴,又,,∴,故y关于x的线性回归方程为.(2)将,代入,得到,估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量为粒.22.已知函数.(1)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性(并予以证明);(2)求使的x的取值范围.【答案】(1);奇函数;证明见解析;(2).【分析】(1)求得函数的定义域,结合函数的奇偶性的定义,即可求解;(2)由,得到,分和两种情况讨论,列出不等式组,即可求解.【详解】(1)由题意,函数,使函数有意义,必须有,解得,所以函数的定义域是,所以定义域关于原点对称,所以所以函数是奇函数. (2)由,可得,当时,可得,解得的取值范围是(0,).当时,有,解得的取值范围是(-,0).综上所述,当时,x的取值范围是(0,),当时,x的取值范围是.
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