2022-2023学年陕西省渭南市富平县高二下学期7月期末数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省渭南市富平县高二下学期7月期末数学（理）试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省渭南市富平县高二下学期7月期末数学（理）试题 一、单选题1．已知复数满足，则的共轭复数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将化简为，然后直接求的共轭复数即可.【详解】由得，则的共轭复数为.故选：C2．设函数可导，则等于（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用导数的定义即可得出.【详解】．故选：C【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于基础题.3．已知四组不同数据的两变量的线性相关系数如下：数据组①的相关系数；数据组②的相关系数；数据组③的相关系数；数据组④的相关系数.则下列说法正确的是（    ）A．数据组①对应的数据点都在同一直线上B．数据组②中的两变量线性相关性最强C．数据组③中的两变量线性相关性最强D．数据组④中的两变量线性相关性最弱【答案】B【分析】根据线性相关系数的性质逐个判断即可【详解】对A，数据组①的相关系数，故数据组①对应的数据点无线性关系，故A错误；对BC，数据组②的相关系数为4组中绝对值的最大值，故数据组②中的两变量线性相关性最强，故B正确，C错误；对D，数据组①的相关系数为4组中绝对值最小，故数据组①中的两变量线性相关性最弱，故D错误故选：B4．有5个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（    ）A．甲与丙相互独立 B．乙与丁不相互独立C．甲与丁相互独立 D．乙与丙相互独立【答案】C【分析】首先令事件：“第一次取出的球的数字是1”， 事件：“第二次取出的球的数字是2”， 事件：“两次取出的球的数字之和是”， 事件：“两次取出的球的数字之和是6”，得到，，，，再根据独立事件的性质依次判断选项即可.【详解】从5个标有数字的小球中有放回的随机取两次，每次取1个球，共有个基本事件，令事件：“第一次取出的球的数字是1”，事件包含：，，，，共5个基本事件，则，令事件：“第二次取出的球的数字是2”，事件包含：，，，，共5个基本事件，则，令事件：“两次取出的球的数字之和是”，事件包含：，，，，共4个基本事件，则，令事件：“两次取出的球的数字之和是6”，事件包含：，，，，共5个基本事件，则，对选项A，，故A错误.对选项B，，，所以乙与丁相互独立，故B错误.对选项C，，，所以甲与丁相互独立，故C正确.对选项D，，，所以乙与丙不相互独立，故D错误.故选：C5．已知，则的取值为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据组合数公式的性质求解【详解】由题意得，解得，故选：C6．某大学四名学生利用暑假到学校的实践基地进行实习，每人从甲、乙、丙三个基地中任选一个，若不考虑其他条件，则不同的选法有（    ）A．9种 B．13种 C．64种 D．81种【答案】D【分析】根据每名大学生都有3种选择，利用分步计数原理求解.【详解】解：因为每名大学生都有3种选择，所以共有种选法．故选：D7．某校高二年级有1000名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计高二年级的学生数学成绩在120分以上的人数为（    ）A．150 B．140 C．130 D．120【答案】A【分析】根据数学成绩，且，求得即可.【详解】解：因为数学成绩，且，所以，所以高二年级的学生数学成绩在120分以上的人数为，故选：A8．已知某同学投篮一次的命中率为，连续两次均投中的概率是，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合题设及条件概率公式求条件概率即可.【详解】若为第次投篮并投中，则，，所以.故选：D9．已知函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的导数公式求解.【详解】因为，所以，令，则有，解得，所以，所以，故选：A.10．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：第天123456高度14791113经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度的经验回归方程为，据此预测第10天这棵幼苗的高度大约为（    ）A．25cm B．23.1cm C．21cm D．19cm【答案】B【分析】根据样本中心必满足经验回归方程即可求解.【详解】由题可得，因为样本中心必满足经验回归方程为，所以，解得，所以经验回归方程为，当时，，故选：B.11．已知函数在区间内有最值，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函数的导数，就，分类讨论后可得参数的取值范围.【详解】，其中当时，，故在上单调递减，此时在内无最值.当时，若，则，若，则，故在上为增函数，在上为减函数，故在处取最大值，故选：A.12．是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，求导，根据，得到在上递增，再根据是定义在R上的奇函数，得到在上的单调递增求解.【详解】解：令，则，因为，所以，则在上递增，又是偶函数，且是定义在R上的奇函数，所以是定义在R上的奇函数，则在上单调递增，所以，即，故A错误；，即，故B错误；，即，故C正确；，即，故错误，故选：C 二、填空题13．复数的虚部为        .【答案】【分析】根据复数的乘法运算及虚部的概念求解.【详解】，所以的虚部为.故答案为：14．二项式的展开式中的系数是        .【答案】【分析】根据二项式展开的通项公式求解.【详解】展开式的通项公式为，令，则，故答案为: .15．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设、、三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学报名，则不同报名方法有        种【答案】【分析】将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分为三组，确定每组的人数，然后将这三组同学分配给、、三门德育校本课程，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分为三组，每组人数分别为、、或、、，然后将这三组同学分配给、、三门德育校本课程，由分步计数原理可知，不同的报名方法种数为.故答案为：.16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是        ．【答案】【分析】由有两个极值点可得有两个不同的实数根，令，用导数研究的图像即可求解【详解】由题意，有两根，且两根的两边导函数值异号，又，令，则有两个不同的实数根，令，则，令有，故当时，，单调递减；当时，，单调递增.且当时，当时，且，，故作出图象.可得当有两根时故答案为： 三、解答题17．4月23日是“世界读书日”，读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界，为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动.活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测.通过随机抽样，得到100名学生的检测得分如下： 男生235151812女生051010713(1)若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”，得分低于70分的学生称为“非阅读爱好者”.根据所给数据完成下列2×2列联表； 阅读爱好者非阅读爱好者总计男生   女生   总计   (2)请根据所学知识判断是否有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关附：，其中.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析(2)没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关. 【分析】（1）根据列联表的定义求解；（2）根据独立性检验的方法求解.【详解】（1）由题可得，男生中不低于70分的学生有45人，低于70分的有10人，女生中不低于70分的学生有30人，低于70分的有15人， 阅读爱好者非阅读爱好者总计男生451055女生301545总计7525100（2）因为，所以没有95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关.18．已知复数（是虚数单位），且为纯虚数（是的共轭复数）.(1)求的模；(2)若在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出，利用复数的乘法化简复数，根据复数的概念求出的值，再利用复数的模长公式可求得的值；（2）利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出关于的不等式组，解之即可.【详解】（1）解：因为，则，所以，为纯虚数，则，解得，则，故.（2）解：因为，且复数在复平面内所对应的点在第四象限，则，解得.19．一个口袋内有5个不同的红球，4个不同的白球.(1)若将口袋内的球全部取出后排成一排，求白球互不相邻的排法种数；(2)已知取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若从口袋内任取5个球，总分不少于8分，求不同的取法种数.【答案】(1)43200(2)81 【分析】（1）使用插空法可解；（2）分3红2白，4红1白，5红三种情况求解即可.【详解】（1）先将5个红球排成一排共，再将4个白色小球插入到6个空位中有，所以白球互不相邻的排法种数为种.（2）当取出的小球为3红2白时得8分，共种；当取出小球为4红1白时得9分，共种；当取出小球都是红球时得10分，共1种.所以口袋内任取5个球，总分不少于8分的取法共有种.20．已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)已知时，恒成立；若当时，恒成立，求的取值范围【答案】(1)在单调递减，在单调递增.(2) 【分析】（1）利用导函数求单调区间；（2）利用导函数求函数的单调性和最值即可求解.【详解】（1）当时，,,当时，；当时，；所以函数在单调递减，在单调递增.（2）因为当时，恒成立，所以，也即，所以恒成立，令，，因为时，恒成立，所以，所以当时，；当时，；所以函数在单调递减，单调递增，所以，所以，所以.21．在一个不透明袋子中放入除颜色外完全相同的个白色球和个黑色球，从中任意取出一个球，若是黑色球，则用个同样的白色球替换黑色球放入袋子中，若取到的是白色球，则把该白色球放回袋子中.(1)求第次恰好取完两个黑色球的概率；(2)若取到两个黑色球或者取球次数达到次就停止取球，设停止取球时取球次数为，求的分布列.【答案】(1)(2)分布列答案见解析 【分析】（1）分析可知前三次取球中恰好有一次取到黑球，且第次也取到黑球，利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列.【详解】（1）解：若第次恰好取完两个黑色球，则前三次取球中恰好有一次取到黑球，且第次也取到黑球，故所求概率为.（2）解：由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，则，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：22．已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，证明：函数在上有两个不同的零点.【答案】(1)(2)证明见解析 【分析】（1）求出、的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程；（2）当时，由可得出，令，其中，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可证得结论成立.【详解】（1）解：因为，则，所以，，，所以，曲线在点处的切线方程为，即.（2）解：当时，且当时，由，可得，令，其中，则，令，可得，列表如下：减极小值增所以，函数的最小值为，如下图所示：    由图可知，当时，直线与函数在上的图象有两个交点，故当时，直线与函数在上的图象有两个交点，此时，函数在上有两个不同的零点.