2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末数学（理）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末数学（理）试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末数学（理）试题 一、单选题1．设复数（为虚数单位），则的虚部为（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简复数,再求的虚部.【详解】由题得=，故复数的虚部为故选：C.2．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“”的否定为“”.故选：A3．函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求导，再代值计算即可．【详解】函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴，故选A.【点睛】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．4．以下四个命题中是假命题的是（    ）A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若，，则，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．C．若命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题．D．若，则的最小值为．【答案】D【分析】A、B根据演绎推理：一般到特殊的推理；合情推理：基于已有知识或经验的推理，即可判断真假；C由非、或命题的真假判断简单命题真假即可；D利用基本不等式求最小值，注意等号成立条件即可判断.【详解】A：根据描述知：该推理为一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，真命题；B：若，，根据平行公理的推论知：，属于合情推理，真命题；C：为真则为假，又为真则为真，真命题；D：由题设，，但因为所以等号不成立，假命题.故选：D5．已知直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若，则p=（    ）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】联立直线与抛物线方程，求出点M的坐标，再表示出点N的坐标，借助点N在抛物线上即可求解作答.【详解】由消去x并整理得：，设，则有，，因此线段的中点，依题意，，于是，而点N在抛物线C上，则，又，所以.故选：C6．的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式可得或，因为或，故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件.故选：C.7．某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门.则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有（    ）A．2080 B．2520 C．3375 D．3870【答案】B【分析】分别计算两人全不相同，一人与另外两人全不相同，三人全不相同的种类数，可得所求结果.【详解】设甲，乙两人全不相同为事件，甲，丙两人全不相同为事件，乙，丙两人全不相同为事件则，，的种类数都为，，，的种类数都为，的种类数为，所以至少有两人全不相同的方法数为，故选：B.8．一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）题号学生12345678得分甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√mA．35 B．30 C．25 D．20【答案】B【解析】通过分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情况，推理得出这8道判断的答案，从而可得结果.【详解】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，故其余6题答案均正确，故而这8道判断的答案分别是：╳╳╳√√╳√╳，对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m＝6×5＝30，故选：B.9．已知某离散型随机变量X的分布列如下：x012Pabc若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】运用离散型随机变量的分布列、期望与方差计算即可.【详解】由题意，得，所以①．因为，所以②．由，得，代入①②解得：，．所以．故选:C.10．已知直三棱柱的所有棱长都相等，M为的中点，则AM与所成角的正切值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】取线段的中点，则，设直三棱柱的棱长为，以点为原点，、、的方向分别为、、的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量法结合同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】取线段的中点，则，设直三棱柱的棱长为，以点为原点，、、的方向分别为、、的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、，所以，，，.所以，.则故选：B.11．克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（    ）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】由托勒密定理求出，设圆的半径为，由正弦定理可得，即可得到，再根据及二倍角公式求出，即可求出，从而得解.【详解】解：由托勒密定理，得．因为，所以．设圆的半径为，由正弦定理，得．又，所以．因为，所以，因为，所以，所以，所以，则，故．故选：B12．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，，结合函数的单调性分别得出，，从而得出答案．【详解】令，则，，∵，∴当时，，单调递增，∴，即，令，则，∴当时，，单调递增，∴，即，所以，即．综上，．故选：D． 二、填空题13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为           .【答案】2【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】作出约束条件对应的平面区域，如图所示，由，可得直线，当直线过点A时，此时直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，又由，解得，所以的最大值为.故答案为：2.14．          .【答案】【解析】利用微积分基本定理可直接求得结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查利用微积分基本定理求解积分的问题，属于基础题.15．写出一个满足以下三个条件的函数：      ．①定义域为R；②不是周期函数；③是周期为的函数．【答案】（答案不唯一）【分析】由的周期为，结合正余弦函数的性质确定的解析式形式，即可得符合要求的函数式.【详解】的解析式形式：或均可．如：定义域为R，不是周期函数，且是周期为的函数.故答案为：（答案不唯一）16．已知实数，且，则的最小值为           .【答案】/0.5【分析】运用基本式中的“1”的活用，即可得出结果.【详解】， ，  ， 当且仅当时，取等号. 故答案为：. 三、解答题17．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式求解作答.（2）利用（1）的结论，结合裂项相消法计算作答.【详解】（1）等差数列中，，解得，因，，成等比数列，即，设的公差为d，于是得，整理得，而，解得，所以.（2）由（1）知，，所以.18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若，且BC边上的高为，求a．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由余弦定理和正弦定理得到，求出；（2）由三角形面积公式得到，结合和余弦定理求出答案.【详解】（1）因为，所以由余弦定理得，由正弦定理得，由于，整理得．又因为，所以，即，因为，所以，所以，即．（2）由得，又，所以，，由余弦定理知，解得.19．如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，且，，．(1)证明：平面平面．(2)求平面ACD与平面夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）先证明线面垂直，再应用面面垂直判定定理证明面面垂直即可；（2）应用空间向量法求二面角余弦值即得.【详解】（1）如图，取棱AB的中点O，连接，OC，．由题意可知为菱形，且，则为正三角形．因为O是棱AB的中点，所以．由题意可知△ABC是边长为2的等边三角形，则，．因为是边长为2的等边三角形，所以．因为，所以，所以．因为AB，平面，且，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）由（1）可知OB，OC，两两垂直，故分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则．．，，，故，．，．设平面ACD的法向量为，则，令，得．设平面的法向量为，则，令，得．设平面ACD与平面的夹角为θ，则即平面ACD与平面夹角的余弦值为．20．2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，大荔县一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）数据如下：超市ABCDEFG广告支出1246101320销售额19324440525354附注：参考数据，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值，当时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为，求的分布列与期望.【答案】(1)(2)分布列见解析， 【分析】（1）首先计算，再根据参考公式和数据，分别计算，即可得出答案；（2）根据超几何分布求概率，再根据分布列求期望.【详解】（1）解：由数据可得；，又，，..（2）解：由题知，7家超市中有3家超市的广告是“好广告”，X的可能取值是0，1，2，3..所以的分布列为0123所以.21．已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.【答案】（1）（2）直线方程为，弦长为【分析】（1）由已知信息，待定系数即可求解椭圆方程；（2）设出交点坐标，由点差法，即可求得直线斜率，再求弦长.【详解】（1）由椭圆的离心率可得：，根据短轴长可得：，，设，，，所以，所以椭圆方程为.（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，，则，则，分别代入椭圆的方程得，，，两式相减可得，所以，故以点为中点的弦所在直线方程为；由，得，所以，；，，所以.故该直线截椭圆所得弦长为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中的中点弦问题，涉及弦长的求解，属综合中档题.22．已知函数.(1)若，求函数的极值；(2)若恒成立，求的取值范围.【答案】(1)极大值为，无极小值.(2) 【分析】（1）当时，对函数求导，判断单调区间，即可得到极值；（2）采用分离参数的方式得到，令，对函数求导判断单调性，求得的最小值，进而可得到m的取值范围.【详解】（1）当时，，其定义域为，，令，得，∴当时，；当时，，∴在单调递增，在单调递减，∴的极大值为，无极小值.（2）由得，∴在上恒成立.令，则，令，易知在单调递增，∵，，∴，使得，即，∴当时，；当时，；∴在单调递减，在上单调递增，∴.由得，∴，∴， ∴，∴的取值范围是.【点睛】（1）解决含有参数的恒成立问题，可优先考虑分离参数，对不等式中含有x的的一端重新构建新函数，对构建的新函数求导判断单调性，求得最值，就可以得到参数的取值范围；（2）对于导数中出现超越函数类型的结构，并且相应导函数的零点不好求得时，可采用设零点方式处理．