2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末数学（文）试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末数学（文）试题 一、单选题1．设复数（为虚数单位），则的虚部为（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简复数,再求的虚部.【详解】由题得=，故复数的虚部为故选：C.2．命题“”的否定为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“”的否定为“”.故选：A3．函数f（x）=1+sinx，其导函数为f（x），则f（）=（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求导，再代值计算即可．【详解】函数f（x）=1+sinx，其导函数为f′（x）=cosx，∴，故选A.【点睛】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．4．以下四个命题中是假命题的是（    ）A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理．B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若，，则，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理．C．若命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题．D．若，则的最小值为．【答案】D【分析】A、B根据演绎推理：一般到特殊的推理；合情推理：基于已有知识或经验的推理，即可判断真假；C由非、或命题的真假判断简单命题真假即可；D利用基本不等式求最小值，注意等号成立条件即可判断.【详解】A：根据描述知：该推理为一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，真命题；B：若，，根据平行公理的推论知：，属于合情推理，真命题；C：为真则为假，又为真则为真，真命题；D：由题设，，但因为所以等号不成立，假命题.故选：D5．设为函数在处的导数，则满足的函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据导数的几何意义逐项分析判断.【详解】结合图象根据导数的几何意义可得：对于A：由图可得，故A错误；对于B：由图可得，故B错误；对于C：由图可得，故C错误；对于D：由图可得，故D正确；故选：D.6．已知直线与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若，则p=（    ）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】联立直线与抛物线方程，求出点M的坐标，再表示出点N的坐标，借助点N在抛物线上即可求解作答.【详解】由消去x并整理得：，设，则有，，因此线段的中点，依题意，，于是，而点N在抛物线C上，则，又，所以.故选：C7．的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解不等式可得或，因为或，故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件.故选：C.8．云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设，得到数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模y/千万元7.4112036.666.722.433.64由上表可得经验回归方程，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据可得线性回归方程，再由回归方程求出2025年的预测值，代入即可得解.【详解】因为，所以，即经验回归方程，当时，，所以，即2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为，故选：B9．一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画╳．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（　　）题号学生12345678得分甲╳√╳√╳╳√╳30乙╳╳√√√╳╳√25丙√╳╳╳√√√╳25丁╳√╳√√╳√√mA．35 B．30 C．25 D．20【答案】B【解析】通过分析甲、乙、丙三人的答案以及得分情况，推理得出这8道判断的答案，从而可得结果.【详解】因为乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，所以第2，5两题答案正确，又因为甲得分30分即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙丙不同，故其余6题答案均正确，故而这8道判断的答案分别是：╳╳╳√√╳√╳，对比丁的答案，可知其2、8两题错误，故得分m＝6×5＝30，故选：B.10．我国唐代天文学家、数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：“李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的时，输入的的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得当时，，，不满足条件，执行循环体；，，不满足条件，执行循环体；，，满足条件，退出循环体，输出，所以，解得．故选：．11．克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（    ）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】由托勒密定理求出，设圆的半径为，由正弦定理可得，即可得到，再根据及二倍角公式求出，即可求出，从而得解.【详解】解：由托勒密定理，得．因为，所以．设圆的半径为，由正弦定理，得．又，所以．因为，所以，因为，所以，所以，所以，则，故．故选：B12．已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对称关系可知，，利用双曲线定义和向量数量积的定义可构造方程求得，由此化简，根据基本不等式取等条件可知，由双曲线离心率可求得结果.【详解】不妨设位于第一象限，双曲线的右焦点为，连接，，为中点，四边形为平行四边形，，；设，，则由得：，解得：；在中，，，（当且仅当时取等号），当取得最小值时，双曲线的离心率.故选：D. 二、填空题13．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为           .【答案】2【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】作出约束条件对应的平面区域，如图所示，由，可得直线，当直线过点A时，此时直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，又由，解得，所以的最大值为.故答案为：2.14．已知是虚数单位，复数，．若复平面内表示的点位于第二象限，实数的取值范围为        ．【答案】【分析】根据复数的几何意义求复数的对应点的坐标，由条件列不等式求的取值范围.【详解】因为，所以复数在复平面上的对应点的坐标为，由已知可得，，由可得，由可得或，所以，所以实数的取值范围为，故答案为：.15．写出一个满足以下三个条件的函数：      ．①定义域为R；②不是周期函数；③是周期为的函数．【答案】（答案不唯一）【分析】由的周期为，结合正余弦函数的性质确定的解析式形式，即可得符合要求的函数式.【详解】的解析式形式：或均可．如：定义域为R，不是周期函数，且是周期为的函数.故答案为：（答案不唯一）16．已知实数，且，则的最小值为           .【答案】/0.5【分析】运用基本式中的“1”的活用，即可得出结果.【详解】， ，  ， 当且仅当时，取等号. 故答案为：. 三、解答题17．已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式求解作答.（2）利用（1）的结论，结合裂项相消法计算作答.【详解】（1）等差数列中，，解得，因，，成等比数列，即，设的公差为d，于是得，整理得，而，解得，所以.（2）由（1）知，，所以.18．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)若，且BC边上的高为，求a．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由余弦定理和正弦定理得到，求出；（2）由三角形面积公式得到，结合和余弦定理求出答案.【详解】（1）因为，所以由余弦定理得，由正弦定理得，由于，整理得．又因为，所以，即，因为，所以，所以，即．（2）由得，又，所以，，由余弦定理知，解得.19．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；(2)若与交于，两点，求的值．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）消去参数得到直线的普通方程，从得到其极坐标方程，根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）把代入曲线的极坐标方程，即可求出，从而得解.【详解】（1）解：因为直线的参数方程为（为参数），所以消去直线参数方程中的参数得，即，显然直线过原点，倾斜角为，直线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程化为，将代入得：，即，所以的极坐标方程为，的直角坐标方程为．（2）解：把代入得，解得，所以，所以．20．已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.（1）求椭圆方程；（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.【答案】（1）（2）直线方程为，弦长为【分析】（1）由已知信息，待定系数即可求解椭圆方程；（2）设出交点坐标，由点差法，即可求得直线斜率，再求弦长.【详解】（1）由椭圆的离心率可得：，根据短轴长可得：，，设，，，所以，所以椭圆方程为.（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，，则，则，分别代入椭圆的方程得，，，两式相减可得，所以，故以点为中点的弦所在直线方程为；由，得，所以，；，，所以.故该直线截椭圆所得弦长为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，以及椭圆中的中点弦问题，涉及弦长的求解，属综合中档题.21．某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：平均每天体育锻炼时间（分钟）人数4072881008020将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”.(1)完成下面列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关？ 锻炼达标锻炼不达标合计男   女   合计  400附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取5人进行体育锻炼体会交流，再从这5人中随机选2人作重点发言，求发言的2人恰好为1男1女的概率.【答案】(1)表格见解析，有(2) 【分析】（1）利用题意完成列联表，然后计算，与临界值进行比较即可；（2）根据分层抽样抽取男生3人，女生2人，然后列举出抽取两人的基本事件和恰好为1男1女的事件，即可求解【详解】（1）解：补充完整的2×2列联表如下： 锻炼达标锻炼不达标合计男60120180女40180220合计100300400∵，∴有99.9%以上的把握认为“锻炼达标”与性别有关.（2）“锻炼达标生”中男女人数之比为，故抽取的男生有3人，女生有2人，用表示男生，用表示女生，基本事件有共10个，其中恰好为1男1女的事件有共6个，记选取的2人恰好为1男1女为事件F，则.所以发言的2人恰好为1男1女的概率为.22．已知函数，(1)讨论函数的单调性；(2)若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求导后，讨论和0的大小关系，然后利用导数和函数单调性的关系即可；（2）分离参数后，把零点转化为函数图像的交点，然后根据的图像判断即可.【详解】（1）①当时，，此时函数在上单调递增；②当时，令，得，当时，，此时函数在上单调递减；当时，，此时函数在上单调递增．（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即直线与函数的图象在区间上有两个不同的交点，因为，令，得，所以当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；则，而，且．所以要使直线与函数的图象在区间上有两个不同的交点，则所以的取值范围为．