2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区高二下学期期末数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区高二下学期期末数学（文）试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区高二下学期期末数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，若，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据交集结果得到，或，检验后得到答案.【详解】因为，所以，或，当时，，满足集合元素的互异性，满足要求；当时，，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当时，，，与集合元素的互异性矛盾，舍去.故选：A.2．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据常数的导数为，即可判断.【详解】因为，所以.故选：B3．已知，，，则，，大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的性质可得，，的取值范围，从而得解．【详解】∵，，，∴．故选：D．4．函数（且）的图象恒过定点（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】函数图象过定点，故可令，求解即可．【详解】由对数函数的性质，令，即，此时，故函数的图象恒过定点.故选：B．5．定义在R上的奇函数满足，且在上是减函数，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据求出的一个周期为4，结合函数单调性得到答案.【详解】满足，所以的一个周期为4，又因为在上是减函数，且在R上的奇函数，所以在上是减函数，所以，即.故选：A.6．已知甲乙两人投篮的命中率分别是0.6和0.8，且两人投篮相互没有影响，若投进一球得2分，未投进得0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为（    ）A．0.5 B．0.48 C．0.56 D．0.08【答案】C【分析】结合相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式，即可求解.【详解】根据题意，若两人都没有投进，其概率为；若两人都投进，其概率为，所以两人得分相等的概率为.故选：C.7．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先根据对数函数的单调性解不等式，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】，不能推出，如；不能推出，如，故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.8．下列说法正确的有（    ）A．命题“”的否定为“”B．若，，则C．若幂函数在区间上是减函数，则D．方程有一个正实根，一个负实根，则 【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定A错误；根据不等式的基本性质，可判定B错误；根据幂函数的性质，可判定C错误；根据一元二次方程的性质，可判定D正确.【详解】对于A中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定为“”，所以A不正确；对于B中，例如时，可得，所以B不正确；对于C中，由幂函数在区间上是减函数，可得，解得，所以C不正确；对于D中，由方程有一个正实根，一个负实根，则满足，解得，所以D正确.故选：D9．设，是复数，则下列命题中的假命题是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】利用复数模的运算可判断A；举反例可判断B；利用复数的四则运算及模的公式可判断C；利用共轭复数的定义可判断D.【详解】对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，当，时， ，，，则 ，故B错误；对于C，设，，因为，所以，即，又因为，，所以，故C正确；对于D，因为，所以与互为共轭复数，所以，故D正确.故选：B.10．函数，的最小值为1，则实数的值为（    ）A．1 B． C．3 D．【答案】C【分析】求导，得到函数单调性，得到的最小值为，列出方程，求出答案.【详解】，，令，解得，令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，又，，，所以的最小值为，令，解得.故选：C11．曲线在处切线的倾斜角为，则（    ）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根据给定函数，利用导数的几何意义求出，再利用齐次式法计算作答.【详解】因为，则，因此，所以.故选：D12．观察数组：，， ，，，，则的值是（    ）A．1024 B．704 C．448 D．192【答案】C【分析】由题意可得，，进而得到，进而求解.【详解】由题意，，，则，，所以.故选：C. 二、填空题13．函数的定义域为           .【答案】【分析】由偶次根式被开方数大于等于0，对数的真数大于0可得答案.【详解】由题意，且,解得,所以定义域为.故答案为：14．已知定义在上的奇函数，且恒成立，则         .【答案】【分析】利用导数的四则运算，结合函数的奇偶性求解即可.【详解】因为，所以，因为恒成立，所以，即，所以，又在上是奇函数，故，则，得，所以，经检验，此时满足要求，则.故答案为：.15．若为纯虚数，则复数的虚部为         .【答案】【分析】根据复数的运算法则，求得，根据题意列出方程组，求得，得到，即看求解.【详解】由复数，因为复数为纯虚数，可得，解得，所以，所以复数的虚部为.故答案为：.16．已知,的对应值如下表所示,若与线性相关，且回归直线方程为，则         .13457110【答案】3【分析】利用样本中心点求得正确答案.【详解】，，所以，解得.故答案为： 三、解答题17．设集合，.(1)当时，求的非空真子集的个数；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)62(2)或 【分析】（1）化简集合并得集合的元素个数，从而利用非空真子集的个数公式计算即可；（2）分两种情况讨论，当时，根据计算，当时，由列不等式组，求解集即可.【详解】（1）当时，集合，A中共有6个元素，所以A的非空真子集的个数为.（2）当集合时，无解，即，解得，此时满足；当集合，即时，，若，则集合，因为，所以，所以，不符合题意，舍去；若，则集合，因为，所以，所以，综上所述，实数m的取值范围为或.18．设命题：实数满足，命题：实数满足.(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分别求出两个命题为真时的范围，再根据为真即可得解；（2）由是的充分不必要条件，得对应的集合是对应集合的真子集，进而可得答案.【详解】（1）当时，，即，，若为真，即，所以实数x的取值范围为；（2）若，，即；或q：，且q是¬p的充分不必要条件，则对应的集合是对应集合的真子集，则或，即或，故实数m的取值范围为.19．已知函数.(1)试判断函数的单调性，并加以证明；(2)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.【答案】(1)在上单调递增，证明见解析(2) 【分析】（1）利用函数单调性的定义证得的单调性；（2）通过求在区间上的值域来求得的取值范围.【详解】（1）在上单调递增，证明如下：任取，则，由于，所以，，所以在上单调递增.（2）由（1）可知，在上单调递增，，，所以在区间上的值域为，所以m的取值范围是.20．已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，再解不等式，即可得解；（2）参变分离可得恒成立，令，利用导数求出函数的最小值，即可求出参数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，则，由得，所以函数的单调递增区间为.（2）不等式，即，即.所以问题可转化为恒成立，令，则，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得极小值即最小值，即，所以，即实数的取值范围是.21．根据5月份中国某信息网发布的我市某品牌人群用户（指在指定周期内浏览品牌相关内容以及商品详情页的人群）性别分析数据，为了做好新数据的分析，现按照性别对喜欢与否作抽样调查，随机抽取了100名用户，相关数据统计如下表所示： 喜欢不喜欢男性1327女性4218(1)用分层抽样方法在不喜欢的用户中随机抽取5名，则女性用户应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名用户中任取2名参加座谈会，求恰有1名男性用户的概率；(3)试判断是否有99%的把握认为，用户喜欢与否与性别有关？参考公式：，其中.参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)2(2)(3)有99%的把握认为，用户喜欢与否与性别有关 【分析】（1）利用分层抽样的计算公式进行求解；（2）结合（1）中数据，利用古典概型概率公式求解；（3）结合题中数据和公式，算出，然后得出结论.【详解】（1）用分层抽样方法在不喜欢的用户中随机抽取5名，则女性用户应该抽取名；（2）由（1）得5人中男性用户3人，记作1，2，3，女性用户2人，A，B，选取两人参加座谈会，有，，，，，，，，，，共10种情况，其中恰有1名男性用户的有，，，，，，共6种情况，根据古典概型概率公式得，恰有1名男性用户的概率.（3）根据题目所给数据得到如下的列联表： 喜欢不喜欢总计男性女性总计，所以有99%的把握认为，用户喜欢与否与性别有关.