2022-2023学年陕西省咸阳市高二下学期7月期末数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省咸阳市高二下学期期末数学（文）试题

一、单选题

1．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由共轭复数的概念求解即可.

【详解】∵与互为共轭复数，

∴.

故选：D.

2．全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据结合的补集的运算，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.

【详解】由全集，集合，可得，

又由集合，可得.

故选：C.

3．已知抛物线上一点到轴的距离是3，则该点到抛物线焦点的距离是（    ）

A．3 B． C．4 D．

【答案】B

【分析】求出抛物线的准线方程，由焦半径公式求出答案.

【详解】由题意得：抛物线的准线方程为，

由焦半径公式得：该点到抛物线焦点的距离等于.

故选：B

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由不等式构成的集合为，不等式的构成的集合为，

此时满足集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，

所以时的必要不充分条件.

故选：B.

5．中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏､小满，六月有芒种､夏至，七月有小暑､大暑.现从五月､六月､七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】列举出基本事件，根据古典概型概率公式求解．

【详解】由题意，基本事件由（立夏，小满），（立夏，芒种），（立夏，夏至），（立夏，小暑），（立夏，大暑），（小满，芒种），（小满，夏至），（小满，小暑），（小满，大暑），（芒种，夏至），（芒种，小暑），（芒种，大暑），（夏至，小暑），（夏至，大暑），（小暑，大暑）共15个，

其中两个节气在同一个月的有（立夏，小满），（芒种，夏至），（小暑，大暑）共3个，

所以两个节气恰在同一个月的概率为．

故选：A．

6．设为原点，点在圆上，若直线与圆相切，则（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意利用勾股定理即可求解．

【详解】由圆的方程可得，故，

为原点，在圆上，与圆相切，

则.

故选:A．

7．若，且a≠b，则中的最大值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据可判断，再根据基本不等式即可判断出四个式子的大小关系.

【详解】因为，所以，

根据基本不等式可知，当且仅当时等号成立，

因为，所以；同理，

综上所述，上述四个式子中最大值为.

故选：A

8．已知边长为1的等边△ABC，，则（　　）

A． B．3 C． D．6

【答案】A

【分析】根据向量运算求得正确答案.

【详解】

.

故选：A

9．在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先得出目标被击中的概率，再得出甲击中目标的概率，即可得出答案.

【详解】由题意得目标被击中的概率为：，

甲击中目标的概率为：，

则在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为：，

故选：C.

10．若，满足约束条件 则的最大值为（    ）

A．0 B．2 C．14 D．16

【答案】C

【分析】画出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析解答.

【详解】画出不等式组对应的可行域（如图所示），

由题得，它表示斜率为纵截距为的平行直线系，当直线经过点时，直线的纵截距最小，最大.

联立直线方程得.

此时的最大值为.

故选：C

11．某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【分析】由题意分类讨论一一排除即可.

【详解】若A预测错误，则B、C预测正确，即乙是冠军，则B的预测冠军是丙或丁错误，矛盾；

若B预测错误，则A、C预测正确，即甲乙丁不是冠军，丙是冠军，与B的预测矛盾；

所以C预测错误，则A、B预测正确，即甲和丁有一个是冠军，又B预测冠军是丙或丁正确，故冠军为丁.

故选：D

12．已知函数有三个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】构造新函数并利用导数求得其极值，再利用函数的零点即函数与直线的图像的交点横坐标，进而求得实数m的取值范围.

【详解】令，则，

由得，或；由得，，

则当或时单调递增；

当时单调递减.

则时取得极大值；时取得极小值.

函数有三个零点，

即函数与直线的图像有3个不同的交点，

则实数m的取值范围是

故选：A

二、填空题

13．已知，则的值为          .

【答案】

【分析】根据三角函数的基本关系式求得，结合，即可求解.

【详解】由，可得，

因为，可得，所以.

故答案为：.

14．已知复数，则           .

【答案】

【分析】先根据复数的除法求出复数值，再根据模公式计算模的值.

【详解】，故.

故答案为：

15．棱长为1的正方体的外接球的表面积为       ．

【答案】

【详解】试题分析：正方体的对角线就是外接球的直径，所以,.

【解析】球与几何体的组合体

16．已知是双曲线的左焦点，点，直线与双曲线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为          .

【答案】

【分析】由双曲线的性质可得直线与双曲线渐近线平行，结合双曲线离心率的定义求解即可．

【详解】双曲线的渐近线方程为，

又已知是双曲线的左焦点，，

直线与双曲线有且只有一个公共点，

所以直线与双曲线的渐近线平行，

则，即，即，即，

即，

即，即，

则双曲线的离心率为．

故答案为：．

三、解答题

17．已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角；

(2)若，求.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用正弦定理统一成角的形式，化简后可求出角；

（2）利用余弦定理可求得结果.

【详解】（1）因为，所以由正弦定理得，

因为，所以，即，

由上式可知，所以，即，

因为，所以，

（2）在中，，，

则由余弦定理得，即，

化简得，解得或（舍去）.

18．已知数列是等差数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前5项和.

【答案】(1)

(2)682

【分析】（1）根据题意，由条件列出关于与的方程，即可得到结果；

（2）由等比数列的求和公式，即可得到结果.

【详解】（1）设等差数列的公差为，

由，可得

解得，

.

（2）由（1）知，

由，可得，

数列是首项为2，公比为4的等比数列，

数列的前5项和.

19．如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面是的中点，是与的交点.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

【答案】(1)证明见解析

(2).

【分析】（1）根据题意证得，，结合线面垂直的判定定理，即可得证；

（2）取的中点，连接，证得平面，且，结合三棱锥的体积公式，即可求解.

【详解】（1）证明：因为四边形是正方形，所以，

又因为平面，且平面，所以，

因为，且平面，所以平面.

（2）解：取的中点，连接，因为为的中点，所以，

因为平面，所以平面，且，

在正方形中，因为，可得，且，

所以的面积为，

所以三棱锥的体积为.

20．汽车尾气中含有污染物，且汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物浓度会出现增大的现象，所以国家根据机动车使用和安全技术､排放检验状况，对达到报废标准的机动车实行强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了100人，所得数据制成如下列联表：

(1)是否有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？

(2)该环保组织查得某型号汽车的使用年数与排放的尾气中CO浓度的数据如下表：

若该型号汽车的使用年数不超过12年，可近似认为与线性相关.试确定关于的线性回归方程.

参考公式：，其中.

在线性回归方程中，.

【答案】(1)有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”

(2)

【分析】（1）根据题意，计算，即可判断；

（2）根据题意，分别计算，即可得到结果.

【详解】（1）计算，

故有的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.

（2），

故，

，

所以所求线性回归方程为.

21．已知函数，其中.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若对于任意，都有成立，求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）时，求出导数，求出切线斜率，从而得切线方程，整理成一般式即可；

（2）恒成立可转化为，即，从而只要求得的最大值即可，利用导数即可得出.

【详解】（1），，

，，

∴在处切线方程为,.

（2）∵，有恒成立，则，即，

令，当时，， ，

∵当时， ，所以在上单调递增，

∴．∴ ．

【点睛】关键点点睛：利用导数处理不等式恒成立问题，一般转化为求函数的最值问题，其中分离参数法是重要的思想方法．

22．已知椭圆过点，且椭圆的离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点且与椭圆相交于、两点，椭圆的右顶点为，试判断是否能为直角．若能为直角，求出直线的方程，若不行，请说明理由．

【答案】（1）；（2）不能为直角，证明见解析.

【分析】（1）可得，．．即可得椭圆的标淮方程．

（2）对直线的斜率分两种情况讨论：①当直线垂直轴时，易得不能为直角；

②当直线不垂直轴时，可设直线代入椭圆方程，消去可得到关于的一元二次方程，再利用反证法，假设，得到与事实相矛盾，从而证明不能为直角.

【详解】（1）椭圆过点，，

椭圆的离心率，．

，．

椭圆的标淮方程为：.

（2）①当直线垂直轴时，易得，．

椭圆的右顶点为，，，

，是不为直角．

②当直线不垂直轴时，可设直线代入椭圆方程，

消去可得：，

设，，，，则有，，

又，，，，，

若是为直角：

则

，

解得，不符合题意．

故不能为直角．

【点睛】本题考查椭圆的离心率与标准方程求解、直线与椭圆的置关系、向量数量积，考查方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．