2022-2023学年上海市浦东新区高二下学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区高二下学期期末数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市浦东新区高二下学期期末数学试题 一、填空题1．与的等差中项是      ．【答案】8【分析】根据等差中项的定义求解即可.【详解】设与的等差中项是，则，.故答案为：82．抛物线的准线方程是      ．【答案】【分析】根据抛物线的方程即得.【详解】因为抛物线的方程为，所以抛物线的准线方程是.故答案为：.3．直线x+y+1=0的倾斜角为       ．【答案】【详解】试题分析：由直线方程可知直线的斜率为，根据直线斜率与倾斜角的关系可知，所以，因为，所以．【解析】直线的斜率与倾斜角．4．函数的导数                 .【答案】.【分析】根据初等函数的导数法则和导数的四则运算法则，准确运算，即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故答案为：.5．空间向量的单位向量的坐标是          ．【答案】【分析】单位向量只需根据即可求出.【详解】，，.故答案为：6．已知曲线是焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是          ．【答案】．【分析】根据双曲线标准方程的特点求解.【详解】 是焦点在x轴的双曲线， ，即 ；故答案为： .7．过点且与直线平行的直线方程是      ．【答案】【分析】根据给定条件，设出所求直线的方程，利用待定系数法求解作答.【详解】设与直线平行的直线方程是，依题意，，解得，所以所求直线方程是.故答案为：8．直线与直线的夹角是           （用反三角表示）【答案】【分析】由两直线的夹角公式，将两直线的斜率代入运算即可得解.【详解】解：因为直线与直线的斜率分别为 设直线与直线的夹角为，则，即，即直线与直线的夹角是，故答案为.【点睛】本题考查了两直线的夹角公式，重点考查了运算能力，属基础题.9．圆的圆心到直线的距离是      ．【答案】【分析】根据圆的方程和点到直线的距离公式求解即可.【详解】，即：，故圆心为：所以圆心到直线的距离：.故答案为：10．在等比数列中，其前n项和为，若，，则      ．【答案】【分析】根据等比数列求和公式列方程组解得首项与公比，再代入等比数列通项公式得结果.【详解】设等比数列的公比为，当时，显然不符合题意；当时，，解得，所以．故答案为：.11．若双曲线的一条渐近线为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的标准方程为      ．【答案】【分析】由已知可得双曲线的右焦点为，根据条件可得，进而即得.【详解】抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为，可设双曲线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，，所以， 双曲线的方程是.故答案为：.12．已知空间三点，，，则以、为一组邻边的平行四边形的面积大小为      ．【答案】【分析】根据给定条件，利用空间向量夹角公式求出，再利用三角形面积公式计算作答.【详解】依题意，，，，而，则，所以以、为一组邻边的平行四边形的面积.故答案为： 二、单选题13．“一个数列是常数列”是“这个数列是公比为1的等比数列”的（    ）A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既不充分又非必要条件．【答案】B【分析】根据充分条件，必要条件的定义结合等比数列的概念即得.【详解】由“一个数列是常数列”推不出“这个数列是公比为1的等比数列”，如常数列0,0,0，显然不是等比数列，由“数列是公比为1的等比数列”可推出“这个数列是常数列”，故“一个数列是常数列”是“这个数列是公比为1的等比数列”的必要非充分条件.故选：B.14．直线和直线互相垂直，则实数的值为（    ）A． B． C．或  D．或 【答案】B【分析】由两直线互相垂直，直接列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解得，故选：B15．直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（    ）A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点【答案】C【分析】根据给定条件，求出直线l的方程，再求出圆心到直线l的距离判断作答.【详解】直线过原点，斜率为，倾斜角为，依题意，直线l的倾斜角为，斜率为，而l过原点，因此，直线l的方程为：，又圆的圆心为，半径为，于是得点到直线l的距离为，所以直线l与圆相切.故选：C16．在区间上，若，则下列四个图中，能表示函数的图像的是（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】A【分析】根据导数值与函数切线斜率的关系即可判断.【详解】根据导数值与切线斜率的关系可知，在区间上时，函数图象在任意一点处的切线斜率恒大于1，则显然BCD不合题意，对A选项，函数在处的切线斜率等于1，且在上，切线斜率不断增大，则恒成立，故A正确.故选：A. 三、解答题17．已知，.(1)若，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)利用空间向量夹角公式的坐标运算直接求解；(2)根据两向量的共线定理，利用坐标运算求解.【详解】（1）由已知可得，，∴.（2），，∵，∴存在实数使得，∴，，，联立解得.18．已知圆内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为.(1)当时，求弦AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据点到直线的距离公式以及勾股定理即可求解弦长；（2）根据直线垂直斜率乘积为，即可得直线的斜率，进而根据点斜式即可求方程，【详解】（1）当时，直线l的方程为：，即，圆心到直线l的距离，又圆的半径，所以；（2）当弦AB被平分时，，∵，∴，∴直线l的方程为：，即.19．已知数列的前项和为，且N(1)求证:数列是等比数列;(2)数列，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）利用与的关系以及等比数列的定义即可证明；（2）求出数列的通项公式可判断数列为等差数列，利用等差数列的前项和公式即可求解.【详解】（1）令时，，解得，由已知得①，当时，②，①②两式相减得，∴，∴，∴可知数列的首项为∴数列是以为首项，公比为的等比数列，（2）数列的通项公式为，则，∴，∴数列是以首项，为公差的等差数列，∴数列的前项和 .20．已知函数（1）求出函数的单调区间（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）增区间为：，，减区间为：；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）利用导数求函数的单调区间即可.（2）根据（1）的单调性求最值即可.【详解】（1），令，解得，.，，为增函数，，，为减函数，，，为增函数.所以的增区间为，减区间为.（2）由（1）知：，为增函数，，为减函数，，为增函数.，，，.所以在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题第一问考查利用导数研究函数的单调性，第二问考查函数的最值，属于简单题.21．椭圆C：．(1)求椭圆C的离心率；(2)若、分别是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，且，求点P的坐标；(3)如果l：被椭圆C截得的弦长，求该直线的方程．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求解即可；（2）设P点坐标，由列出一个方程，再结合P在椭圆C上，联立方程即可求解；（3）联立直线l与椭圆的方程，可得两根之和及两根之积，利用弦长公式列出方程即可解出.【详解】（1）椭圆C：，，（2）由（1）可知：，设，，，可得，且，联立解得：，所以或或或（3）设直线l与椭圆的交点分别为,联立，整理得：，；所以弦长，解得: ，所以直线的方程：