初中数学冀教版九年级上册25.3 相似三角形课时训练

25.3相似三角形基础练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB,AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4，△ADE的面积为5，四边形的面积为15，那么AB的长为（   ）.

A．8 B． C．6 D．

2．如图，△ABC中，E，F分别是AB，AC的点，EF∥BC，BE:AE=1:2，若四边形EBCF的面积为5，则△AEF的面积为（   ）

A． B．4 C． D．10

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（　　）

A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③④

4．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC＝1，则EF的长是(  )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（　　）cm2

A．22 B．24 C．30 D．32

7．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论

(1)  △AOD≌△COE；(2)  OE=OD；(3)  △EOP∽△CDP.

其中正确的结论是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE：BC=1：2；④S△ABC=9S△ADE中成立的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．若两个相似三角形的相似比为，则它们的对应角的角平分线的比为（ ）

A．1:3 B．3:5 C．1:5 D．9:25

10．如图在中，，，则下列比例式不正确的是( )

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，身高为的小亮想测量一棵大树的高度，他沿着树影由点向点走动，当走到点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合（于点），测得，，则树的高度为        ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为        ．

13．如图，中，点在上，请填上一个你认为适合的条件        ，使得．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为     ．

15．如图，把沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分即图中的阴影部分的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离      ．

16．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE．线段AD分别与BE，CE相交于点M，N．给出下列结论：①△ABM≌△DCN；②DM2=DN•AD；③MN=3+；④四边形ANCB为菱形．其中正确的是    

17．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为     ．

18．正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为 ．

19．如图，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝4，将△COD绕点O旋转一周，直线AD，CB交于点P，连接MP，则MP的最小值是         ．

20．如图，正方形CDEF内接于，，，则正方形的面积是        .

三、解答题

21．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，并且点A与点A′.点B与点B′.点C与点C′.点D与点D′分别是对应顶点，其中AB．BC．CD．DA的长分别是12厘米.16厘米.16厘米.20厘米，A′B′的长为9厘米，求B′C′.C′D′.D′A′的长.

22．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上（E不与A重合，F不与C重合），EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF.

（1）写出图中与△AEG相似的三角形；

（2）求线段EF的长；

（3）设EG＝x，△AEG与△CFH的面积和为S，写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出S的最小值

23．如图，等边三角形ABC的边长为8cm，动点P从点A出发以秒的速度沿AC方向向终点C运动，同时动点Q从点C出发以秒的速度沿CB方向向终点B运动，过点P、Q分别作边AB的垂线段PM、QN，垂足分别为点M、设P、Q两点运动时间为t秒，四边形MNQP的面积为．

为何值时，为等边三角形？

是否存在某一时刻t，使四边形MNQP的面积S等于的面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

连接PN、QM交于点D，是否存在某一时刻t，使？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

24．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．

（1）若厘米，秒，则______厘米；

（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．A

5．B

6．D

7．D

8．C

9．B

10．B

11．

12．1∶2

13．或或或

14．4或.

15．

16．①②④

17．

18．

19．4-2

20．0.8

21．B′C′=12厘米，C′D′=12厘米，D′A′=15厘米.

22．（1）与△AEG相似的三角形分别为：△ACD、△CFH、△CAB；（2）EF＝；（3）S＝，自变量x的取值范围为0＜x＜，S的最小值为．

23．（1）当时，为等边三角形；（2）；（3）．

24．（1），

（2），使，相似比为

（3），

，即，

当梯形与梯形的面积相等，即

化简得，

，，则，

（4）时，梯形与梯形的面积相等

梯形的面积与梯形的面积相等即可，则

，把代入，解之得，所以．

所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．