冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用课后测评

26.4解直角三角形的应用基础练习-冀教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度为（　　）

A．3米 B．3米 C．（3﹣2）米 D．（3﹣3）米

2．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行​小时到达B处，那么tan∠ABP=（         ）

A． B．2 C． D．

3．跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（    ）

A．200米 B．400米 C．米 D．米

4．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(    )

A． B． C． D．

5．如图，广场上空有一个气球A，若，，则气球A离地面的高度的长为（    ）

A． B． C． D．

6．2022年2月4日在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习，如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下100米，若斜坡的坡比为，用计算器求下降的高度，则下列按键顺序正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，小华站在水库的堤坝上的点，看见水库里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角，若小华的眼睛与底面的距离米，米．平行于所在的直线，迎水坡的坡度：，坡长为米，点、、、、、在同一平面内，则此时小船到岸边的距离的长为（   ）米，结果精确到米

A． B． C． D．

8．将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是(　　)

A．cm B．2cm C．4cm D．cm

9．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　　）m．

A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8

10．苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．则纪念碑碑身的高度AB为（    ）m（结果精确到个位，参考数据：，，）

A．27 B．16 C．37 D．15

二、填空题

11．一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度，且BC = CD，那么拦河大坝的高是       米．

12．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是          ．

13．如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了    米．

14．某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是         ．

15．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为                 米．（用含的三角函数表示）

16．河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为18米，则铅垂高度为      米．

17．如图1是一款创意型壁灯，示意图如图2所示，∠BAF=150°，灯臂BC=0.2米，不使用时BC‖AF，人在床上阅读时，将绕点B旋转至，，书本到地面距离DE=1米，C，，D三点恰好在同一直线上，且，则此时固定点A到地面的距离        米．

18．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为          米．（结果保留根号）

19．某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰．现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来．请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？        ．（填“会”或“不会”）

20．如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图.已知长方体货厢的高度BC为2米，斜坡AB的坡度i＝，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD＝     .

三、解答题

21．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量某古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角∠DAB=45°，再沿BA方向后退15米至C处，测得古塔顶端点D的仰角∠DCB=30°，求该古塔BD的高度（结果保留根号）．

22．如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米．倾斜角为.暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由减至.

（1）求调整后的滑梯AD的长度；

（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加了多少米？（精确到0．1米）（参考数据：，，）

23．如图1是某款篮球架的实物图，图2是其侧面示意图，已知底座BC的长为0.6米，底座BC与支架AC的夹角∠ACB=75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为0.5米，HF段的长为1.5米，篮板底部支架HE的长为0.75米

（1）求篮板底部支架HE与支架AF的夹角的度数；

（2）求篮板顶端F到地面的距离（结果精确到0.1米参考数据：，， ，）

24．开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇祐元年（即公元1049年），距今已有近千年的历史，享有“天下第一塔”的美称又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”，某数学活动小组为测量铁塔的高度（底部有围栏无法到达），选取了与铁塔的底部在同一水平线上的点，测得铁塔的顶部的仰角为，沿方向前进到达点，测得点的仰角为．

(1)求铁塔的高度．（参考数据：，，,)

(2)“景点简介”显示，铁塔的高度为，计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

25．两幢垂直于地面的大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°，已知甲楼高35米

（1）根据题意，在图中画出示意图；

（2）求乙楼的高度为多少米？

参考答案：

1．A

2．A

3．D

4．C

5．B

6．B

7．D

8．A

9．D

10．A

11．18

12．

13．100

14．

15．（1.5+15tanα）

16．

17．1.4

18．16

19．不会

20．米

21．米

22．（1）12米；（2）约5.1米

23．（1）60°；（2）3.9米．

24．(1)铁塔的高度约为

(2)误差为．可多次测量，取测量数据的平均数，减小误差（答案不唯一，合理即可）．

25．（1）作图略；（2）米