2022-2023学年湖北省恩施州巴东县九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省恩施州巴东县九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的几何体是由个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是(    )

 

A.  B.  C.  D.

2.  已知是一元二次方程的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  抛物线的对称轴是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A. 笛卡尔心形线 B. 阿基米德螺旋线
C. 科克曲线 D. 赵爽弦图

5.  扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄”这则谜语说的就是扇子如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面面积为．(    )

A.  B.  C.  D.

6.  动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，那么，现年岁的这种动物活到岁的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知，是反比例函数图象上的两点，轴，交轴于点，动点从坐标原点出发，沿图中“”所示路线匀速运动，终点为，过作轴，垂足为设三角形的面积为，点运动时间为，则关于的函数图象大致为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，中，，则下列结论不正确的是(    )

A. ∽
B.
C.
D.

9.  在中，，，垂足为，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  在平面直角坐标系中，已知，，若将点绕点顺时针旋转得到点，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  抛物线与轴交于点，对称轴为下列结论正确：



其中正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  一个用电器的电阻是可调节的，其范围为∽已知电压为，这个用电器的电路图如图所示，则这个用电器功率的范围是______ ．

 

14.  如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳两条尺长和相等可测量零件的内孔直径如果：：，且量得，则零件的厚度为______ ．

15.  往直径为的圆柱形油槽内注入一些油以后，若油面宽度，则油面的深度为______ ．

16.  在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向上平移个单位，则平移后的抛物线解析式为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
化简求值：，其中，为的小数部分．

18.  本小题分
在如图的正方形网格图中，每个小正方形的边长为，，，，均为格点小正方形的顶点求证：；
在如图所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为，，，均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段上求作一点，使得，并简要说明理由．

19.  本小题分
学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：

三位同学的成绩统计表

求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；
求表中的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序；
学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

20.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知，，四边形为正方形，双曲线经过边的中点．
求的值；
求中双曲线与边的交点的坐标．

21.  本小题分
如图，将含的直角三角板按下面的方式放置在一把刻度尺上，三角板与刻度尺下沿的边重合，三角板的一个顶点在刻度尺的读数刻度线的正下方，按上述方法将一个的放置在该刻度尺上，若点表示的读数为，求点表示的读数精确到，参考数据，，

22.  本小题分
某商场销售一种进价为元个的商品，当销售价格元个满足时，其销售量万个与之间的关系式为同时销售过程中的其它开支为万元．
求出商场销售这种商品的净利润万元与销售价格函数解析式，销售价格定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
若净利润预期不低于万元，试求出销售价格的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

23.  本小题分
如图，等圆与相交于，两点，经过的圆心，直线交于点，交于点，连接，．
求证：为的切线；为的切线；
连接，，判断四边形的形状，并说明理由；
如图，当点为线段上的点，点为延长线上的点，直线交于点，直线交于点若，探求是否为定值；
如图，当为延长线上的点，为线段上的点，其它条件不变，则中的结论是否仍然成立？请说明理由．

 

24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点点在点的右侧，其顶点．
求抛物线解析式直接写出结果；
如图，点，在直线上，，，轴，设，若线段与抛物线有两个交点时，求的取值范围；
如图，点是线段上的动点，，为抛物线对称轴上的点，点在点的上方，且，连接，当的值最小时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
【解答】
解：选项的图形是该几何体的主视图，不符合题意；
选项的图形是该几何体的左视图，符合题意；
选项的图形是该几何体的俯视图，不符合题意；
选项图形不是该几何体的三视图，不符合题意；
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
解得．
故选：．
把代入一元二次方程得，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

3.【答案】 

【解析】解：，
，，
对称方程为，
故选：．
利用对称轴方程为代入计算即可．
本题主要考查二次函数的对称轴方程，掌握二次函数的对称方程为是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
扇面的面积


故选：．
根据扇形的面积公式，利用扇面的面积进行计算．
此题主要考查了扇环的面积求法．一般情况下是让大扇形的面积减去小扇形的面积求阴影部分，即扇环面积．

6.【答案】 

【解析】解：设共有这种动物只，则活到岁的只数为，活到岁的只数为，
故现年岁到这种动物活到岁的概率为．
故选：．
先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
考查了概率的意义，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把岁时的动物只数看成单位．

7.【答案】 

【解析】解：设，点运动的速度为，
当点从点运动到点的过程中，，
由于及均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且随着的增大而增大；
当点从运动到时，由反比例函数性质可知的面积为，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点从运动到过程中，的长在减少，的高与在点时相同，
故本段图象应该为一段下降的线段；
故选：．
结合点的运动，将点的运动路线分成、、三段位置来进行分析三角形面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点在、、三段位置时三角形的面积计算方式．

8.【答案】 

【解析】解：，
，，故B，不符合题意；
∽，故A不符合题意；
，
，
，
由选项中得到，
而，故C符合题意，
故选：．
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
设，，
则，
，
．
故选：．
根据题目中所给的条件可以证明∽，可以得出对应线段的比例，根据所给的线段的比例可以设两条线段的长度，从而可以求出的长度，即可得出的值．
本题主要考查了解直角三角形的有关内容，运用转化的数学思想，将放到一个直角三角形中进行求解．

10.【答案】 

【解析】解：根据题意知，，
，
则



．
故选：．
先由根与系数的关系得出，，再代入变形后的式子计算可得．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．

11.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点．

，，
，，，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故选：．
过点作轴于点，过点作轴于点证明≌，推出，，可得结论．
本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

12.【答案】 

【解析】解：抛物线与轴交于点，对称轴为，
抛物线与轴的另一个交点为，
时，，故错误，不合题意；
抛物线的对称轴为：，
，
，
，故正确，符合题意．
，对称轴为，
当时，函数有最小值，
，
，即，
，，
，
，故错误，不合题意．
故选：．
根据二次函数图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，电阻的范围为，电压为，
当时，，
当时，，
这个用电器功率的范围是
故答案为：．
根据功率公式，求得的范围即可求解．
本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：：：，，
∽，
：，
，
，
某零件的外径为，
零件的厚度为：，
故答案为：．
根据相似三角形的判定和性质，可以求得的长，再根据某零件的外径为，即可求得的值．
本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出的值．

15.【答案】或 

【解析】解：如图，油面宽度，

作半径于，
，
圆的直径是，
，
，
，
此时油面的深度为；
如图，油面宽度，

作直径于，
，
，
，
，
此时油面的深度为，
油面的深度为 或 ．
故答案为： 或 ．
分两种情况，由垂径定理，勾股定理，即可解决问题．
本题考查垂径定理的应用，勾股定理，关键是要分两种情况讨论．

16.【答案】 

【解析】解：将抛物线先绕原点旋转，得到函数的解析式为：，
再向上平移个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是：．
故答案为：．
直接利用二次函数绕原点旋转后的解析式各项都改变符号，进而利用上下平移规律得出答案．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式



为的小数部分，
，
当，
原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】证明：取格点，，连接，，如图：

由网格的特征知，，，共线，
，，，
，
，
；
在中，，
；
解：取格点，，连接并延长交于点，如图：

点即为所求；
理由：
，，，
；
在中，，
． 

【解析】取格点，，连接，，由网格的特征知，，，共线，用勾股定理逆定理可知，从而可得，故；
取格点，，连接并延长交于点，由，，，可得，故．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是求出相关角的三角函数值．

19.【答案】解：设“内容”所占比例为，“风度”所占比例为，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
“内容”所占比例为，“风度”所占比例为，
表示“内容”的扇形的圆心角度数为；

．
，
三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；

班级制定的各部分所占比例不合理．
可调整为：“内容”所占百分比为，
“表达”所占百分比为，其它不变答案不唯一． 

【解析】此题考查了扇形统计图，以及统计表，加权平均数，二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．
设“内容”所占比例为，“风度”所占比例为，列方程组求出，，即可求得图中表示“内容”的扇形的圆心角度数；
根据求得的，，可得表中的值，并确定三人的排名顺序；
根据“内容”与“表达”所占比例可得结论，根据“内容”比“表达”重要调整即可．

20.【答案】解：依据题意，过点作轴，垂足为．

四边形是正方形，
，．
．
，
．
又，
≌．
，．
，，
，．
．
又，
．
又点在双曲线上，
．
，，
直线为：．
，
可设直线为．
又在直线上，
．
．
直线为．
将与联列方程组得，
或．
在第一象限内，
 

【解析】依据题意，过点作轴，从而可得≌，从而可以求出点的坐标，再利用中点坐标公式求出点的坐标，最后将的坐标代入，即可得解．
由题意，首先求出直线的解析式，然后根据，进而求出的解析式，最后与中所求反比例函数组成方程组即可得解．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时要能熟练掌握并理解．

21.【答案】解：过点作于，过点作于．
在中，，
，
．
在中，，，
，
．
点表示的读数约是． 

【解析】过点作于，过点作于，得到，由锐角的正切定义即可求出的长，即可得到答案．
本题考查解直角三角形，等腰直角三角形，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用锐角的正切即可解决问题．

22.【答案】解：

，
当时，最大，最大利润为万元；
当时，，
解得，，
净利润预期不低于万元，且，
，
，随的增大而减小，
时，销售量最大． 

【解析】根据总利润单价利润销量，可得与的函数解析式，再求出时，最大，代入即可；
当时，解方程得出的值，再根据函数的增减性和开口方向得出的范围，结合与的函数关系式，从而解决问题．
本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出关于的函数的解析式是解题的关键．

23.【答案】证明：连接，，，，．
等圆与相交于，两点，
，
是等边三角形，
，
，
，

，
，
是半径，
为的切线，
同理，为的切线；
解：四边形是菱形．
如图，连接，，，，．

等圆与相交于，两点，
，即四边形为菱形，
与互相垂直平分，
又，
，互相平分且垂直，
四边形是菱形；
解：为定值，值为，
连接，，

已知等圆与相交于，两点，，
，
为等边三角形，
，
同理，为等边三角形，
，
，
，
由可得，∽，
，
又，，
；
解：中的结论仍然成立，理由如下：
连接，，，，
由同理得．
，，，四点在上，
．
．
以下证明方法同，．
 

【解析】连接，，，，首先说明是等边三角形，进而可得，即可证明为的切线，同理，为的切线；
根据等圆的性质知，即四边形为菱形，则与互相垂直平分，进而得出，互相平分且垂直，则四边形是菱形；
连接，，首先可知为等边三角形，得，根据两个角相等证明∽，得，代入即可得出答案；
连接，，，，由同理得可知由同理证明结论．
本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定定理，圆周角定理，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键．

24.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，则，
则抛物线的解析式为：；

如图，直线的解析式为：，且为等腰直角三角形，
直线与抛物线对称轴的交点的坐标为，，
作，则为等腰直角三角形，，
当与抛物线只有一个交点时，
，
可设的解析式为：，
则关于的一元二次方程有两相等实数根，
，即，
解得，，
直线与的交点的横坐标为，

轴，
，又，
为等腰直角三角形，且，
，
由平移的性质可知，点在过点且平行于的直线上，，
点与点，重合时，与抛物线有两个交点，
综上，的取值范围是：或；

如图所示，连接，，，垂足为，、关于抛物线的对称轴对称，
则在此种情况下，由垂线段最短可知的值最小．

的解析式为：；
由点、得，直线的解析式为：；
联立上述两式得：，
解得：，
点的坐标为
由抛物线的轴对称性可得，点与点关于直线对称，
点的坐标为 

【解析】由待定系数法即可求解；
当与抛物线只有一个交点时，由求出；证明为等腰直角三角形，且得到的值，即可求解；
如图所示，连接，，，垂足为，、关于抛物线的对称轴对称，则在此种情况下，由垂线段最短，可知的值最小，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、解直角三角形等，综合性强，难度适中．