2022-2023学年湖南省郴州十八中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖南省郴州十八中七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  由得到用的代数式表示的式子为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  解方程组时，比较简便的方法是(    )

A. 都用代入法 B. 都用加减法
C. 用代入法，用加减法 D. 用加减法，用代入法

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若，则，的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  若单项式与是同类项，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.  九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  计算：______．

10.  计算： ______ ．

11.  用代入消元法解二元一次方程组时，由变形得______．

12.  已知方程是二元一次方程，则 ______ ， ______ ．

13.  已知，满足方程组，则的值为          ．

14.  已知，则 ______ ， ______ ．

15.  年第届世界杯足球赛在卡塔尔举行．球迷小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共张，总价为元，其中小组赛门票每张元，决赛门票每张元，若设小李预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为______．

16.  根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是______．

 

三、解答题（本大题共10小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
用代入法解方程组：．

18.  本小题分
用加减法解方程组：．

19.  本小题分
若，求的值．

20.  本小题分
计算：

21.  本小题分
先化简，再求值：
，其中，．

22.  本小题分
已知在等式中，当时，；当时，．
求、的值．
求当时，的值为多少？

23.  本小题分
某水果公司冷库收购杨梅吨，准备加工后上市销售，该公司加工杨梅的能力是：每天可以精加工吨或粗加工吨．现水果公司计划用天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工？

24.  本小题分
若规定，若，，求的值．

25.  本小题分
小英家今年月份用水，交水费元；月份用水，交水费元，该城市实行阶梯水价，以内按正常收费，超出部分则收较高水费问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？

26.  本小题分
某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人：现有学生人，计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
辆小客车和辆大客车都坐满后一次可运送多少学生？
请你帮学校设计出所有的租车方案．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：该方程组中第二个方程的中分母有未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D.该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意．
故选：．
根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的定义，掌握“含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组”是解决问题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故选A
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．

3.【答案】 

【解析】解：把，代入方程得：，
解得：，
故选：．
把，代入方程得到一个关于的方程，求出方程的解即可．
本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程是解此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：中的第一个方程为，用代入法比较简便；
中的的系数相等，用加减法比较简便；
故选：．
根据解二元一次方程组时的基本方法：代入消元法即用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，转化为一元一次方程，进而求解；加减消元法即将其中一个未知数的系数化为相同时，用加减法即可达到消元的目的，转化为一元一次方程，针对具体的方程组，要善于观察，从而选择恰当的方法．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到与的值．
【解答】
解：单项式与是同类项，
，
解得：，，
故选：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．利用每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱，分别得出方程求出答案．
【解答】
解：设人数为，买鸡的钱数为，
可列方程组为：．
故选D．

9.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据立方的运算法则运算即可．
本题考查了实数运算中的乘方运算，运算过程中注意偶次幂和奇次幂的符号变化．

11.【答案】 

【解析】解：用代入消元法解二元一次方程组时，由变形得．
故答案为：．
利用代入消元法变形即可得到结果．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12.【答案】； 

【解析】解：方程是二元一次方程，
，，
解得，．
故答案是：；．
根据二元一次方程的定义得到：，据此可以求得、的值．
本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

13.【答案】 

【解析】解：，
得：．
故答案为：．
利用加减消元法直接确定出的值．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．

14.【答案】   

【解析】解：根据题意得，，
得，，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以，方程组的解是．
故答案为：；．
根据非负数的性质列出方程组，然后利用加减消元法求解即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

15.【答案】 

【解析】解：球迷小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共张，
；
预定门票共花费元，且小组赛门票每张元，决赛门票每张元，
．
根据题意可列方程组．
故答案为：．
利用总价单价数量，结合预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共张且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16.【答案】元、元 

【解析】解：设笔的单价为元，笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：，
笔的单价为元，笔记本的单价为元．
故答案为：元、元．
利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：方程组，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：，
，
解得．
故的值是． 

【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：相乘时、、均为正整数；
公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．

20.【答案】解：原式
． 

【解析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．
本题考查了积的乘方、单项式的乘法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

21.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】本题考查了整式的混合运算化简求值．
先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求值即可．

22.【答案】解：将时，；时，分别代入中得：
，
得：，
解得：，
将代入得：，
由得，，
则，
当时，． 

【解析】将时，；时，分别代入中得，解出方程组的解即可求出，的值；
将代入中得出的式子即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

23.【答案】解：设应安排精加工天，粗加工天，
依题意，得：，
解得：．
答：应安排精加工天，粗加工天． 

【解析】设应安排精加工天，粗加工天，根据天共加工杨梅吨，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24.【答案】解：，，
根据题中的新定义化简得：，
解得：，
，
原式． 

【解析】已知两等式利用题中的新定义化简，求出与的值，原式化简后代入计算即可求出值．
此题考查了解二元一次方程组，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

25.【答案】解：设限定量以内的水费每吨元，超出部分的水费每吨元，
由题意得：，
解得：，
答：在限定量以内的水费每吨元，超出部分的水费每吨元． 

【解析】设限定量以内的水费每吨元，超出部分的水费每吨元，由题意列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用；理解阶梯水价，由题意列出方程组是解题的关键．

26.【答案】解：设辆小客车一次可送学生人，辆大客车都坐满后一次可送名学生，
由题意得：，
解得：，
所以，
答：辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送名学生．
设租小客车辆，大客车辆，由题意得，
，
每辆汽车恰好都坐满，
、的值均为非负整数，
、可取，，．
租车方案有种：
方案一：小客车辆，大客车辆；
方案二：小客车辆，大客车辆；
方案三：小客车辆，大客车辆． 

【解析】设辆小客车一次可送学生人，辆大客车都坐满后一次可送名学生，根据题意可得等量关系：用辆小客车拉的人数辆大客车拉的人数运送学生人；用辆小客车拉的人数辆大客车拉的人数运送学生人，根据等量关系列出方程组，再解即可；
设租小客车辆，大客车辆，由题意得：小客车的数量大客车的数量人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．