2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）诊断数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）诊断数学试卷（5月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）诊断数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列说法正确的是(    )A. 不相交的两条直线，叫做平行线
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等4.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.  的算术平方根为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知是方程的一个解，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，下列能判定的条件有个．(    )

；
；
；
．A.  B.  C.  D. 8.  楠溪江某景点门票价格：成人票每张元，儿童票每张元．小明买张门票共花了元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  实数，且，则成立的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，，这样依次得到，，，，，若点的坐标为，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.  把命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为          ．12.  已知点在轴上，则点的坐标为______ ．13.  若有意义，则          ．14.  观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置可表示为______．
15.  如果，那么用含的代数式表示，则 ______ ．16.  若，，则 ______ ．17.  因为，则，所以的整数部分是______ ；因为，则，所以的整数部分是______ 以此类推，是正整数的整数部分是______ ．18.  如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：
；
．20.  本小题分
解方程组：
；
．21.  本小题分
作图并回答问题
已知，如图，点在的边上．
过点作边的垂线；
过点作边的垂线段；
过点作的平行线交于点，比较，，三条线段的大小，并用“”连接得______ ，得此结论的依据是______ ．
22.  本小题分
推理填空．
如图，已知，，试说明．
解：已知，
______ ，
______ ，
又______ ，
______ ，
______
23.  本小题分
三角形的位置如图所示：
画出将三角形先向左平移个单位，再向上平移个单位后所得到的三角形；
写出点、、的坐标；
点到轴的距离是______ ，到轴的距离是______ ；
求出三角形的面积．
24.  本小题分
某物流公司为年北京冬奥会运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用辆甲车和辆乙车载满货物一次可运吨；用辆甲车和辆乙车载满货物一次可运吨，现需要运输吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
辆甲车和辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？
若甲车每辆需租金元次，乙车每辆需租金元次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．25.  本小题分
感知：如图，若，点在直线，之间，则，，满足的数量关系是______ ；
探究：如图，若，点在直线下方，则，，满足的数量关系是______ ；
应用：
如图是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为，，，，，，，其中，，三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系；
如图，在的条件下，延长到点，延长到点，过点和点分别作射线和，两线相交于点，使得平分，平分，若，则 ______ ．
26.  本小题分
规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题．
方程的“郡园点”的坐标为______ ．
已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值；
“郡园点”满足关系式：，其中为整数，求“郡园点”的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：、是有理数，故A错误；
B.是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D．2.【答案】 【解析】解：、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．
故选：．
根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3.【答案】 【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；原表述错误，故A不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补；表述正确，故B符合题意；
两平行线被第三条直线所截，内错角相等；原表述错误；故C不符合题意；
若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补；原表述错误，故D不符合题意．
故选：．
根据平面内两直线的位置关系可判断，根据平行线的性质可判断，，，从而可得答案．
本题考查的是平面内两直线的位置关系，平行线的性质，熟记平行线的性质并灵活运用是解本题的关键．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据偶次方的非负数判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：，
，
点所在的象限是第二象限．
故选B．5.【答案】 【解析】解：的算术平方根，
故选：．
利用平方根和算术平方根的定义求解即可．
此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有个，算术平方根有个．6.【答案】 【解析】解：把代入，
得：，
解得：，
故选：．
把代入得到一个关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的定义．7.【答案】 【解析】解：利用同旁内角互补，判定两直线平行，，，故正确；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，而不能判定，故错误；
利用内错角相等，判定两直线平行，，，故正确；
利用同位角相等，判定两直线平行，，，故正确．
故选：．
【分析】根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．8.【答案】 【解析】解：设其中有张成人票，张儿童票，根据题意得，
，
故选：．
根据“小明买张门票”可得方程：；根据“成人票每张元，儿童票每张元，共花了元”可得方程：，把两个方程组合即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．9.【答案】 【解析】解：实数，且，
令，
，，，，
，
．
故选：．
由实数，且，令，可得，，，，从而可得答案．
本题考查的是算术平方根的含义，实数的大小比较，掌握利用特值法解决填空题或选择题是解本题的关键．10.【答案】 【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“幸运点”的定义依次求出各点，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“幸运点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．11.【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】
解：命题“同位角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．12.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，即，
，
点的坐标为故答案填．
根据轴上点的特点解答即可．
本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特征，注意轴上点的特点即横坐标为．13.【答案】 【解析】【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数得到，由此可以求得的值．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意，得
，
解得，
则．
故答案是：．14.【答案】 【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示：

“帅”所在的位置：，
故答案为：．
直接利用已知点的坐标得出坐标原点的位置进而得出答案．
本题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标原点的位置是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．16.【答案】 【解析】解：相对于向右移动了位，
算术平方根的小数点要向右移动位，
．
故答案为．
看所求被开方数相对于前面的哪个被开方数移动了偶数位，算术平方根的小数点规律移动即可．
考查算术平方根的相关知识；用到的知识点为：被开方数的小数点向右移动位，则算术平方根的小数点要向右移动位．17.【答案】     【解析】解：，，
的整数部分是；
，，
的整数部分是；
总结可得：是正整数的整数部分是．
故答案为：；；．
由，可得，的整数部分，总结归纳可得是正整数的整数部分．
本题考查的是无理数的整数部分的探究，数字类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键．18.【答案】 【解析】解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：，
即，
解得：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，减掉较容易求出的图形面积，可得解．19.【答案】解：


；


． 【解析】先化简绝对值，再合并同类二次根式即可；
先求解算术平方根与立方根，再合并即可．
本题考查的是求解算术平方根与立方根，化简绝对值，合并同类二次根式，熟记运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：，
得，
，
把代入得，
，
原方程组的解是．
，
整理得：
，
由得：，
把代入得：；
把  代入 得：，
原方程组的解是． 【解析】利用加减消元法解方程组即可；
利用代入消元法解方程组即可．
本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．21.【答案】  垂线段最短 【解析】解：如图，直线即为所求作．
如图，线段即为所求作．
，理由：垂线段最短．

故答案为：，垂线段最短．
狗急跳墙作出图形即可．
利用垂线段最短，判断即可．
本题考查作图基本作图，垂线，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  已知  等量代换  同位角相等，两直线平行 【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．
本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键．23.【答案】   【解析】解：如图所示，三角形即为所求；

根据点的位置可得：
；；；
点到轴的距离是，到轴的距离是；
故答案为：，；
设三角形的面积为，则，
答：三角形的面积为．
分别确定，，，平移后的对应点、、，再顺次连接即可；
根据点的位置可得、、的坐标；
根据坐标可得点到坐标轴的距离；
利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可．
本题考查的是平移的作图，坐标与图形，点到坐标轴的距离的含义，网格三角形的面积的计算，熟知坐标系的特点是解本题的关键．24.【答案】解：设辆甲车载满货物一次可运输货物吨，辆乙车载满货物一次可运输货物吨，
依题意得：，
解得：，
答：辆甲车载满货物一次可运输货物吨，辆乙车载满货物一次可运输货物吨．
设需租用甲车辆，乙车辆，
依题意得：，

又，均为正整数，
或，
该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆甲车，辆乙车，所需租车费用为元；
方案：租用辆甲车，辆乙车，所需租车费用为元．
，
当租用辆甲车，辆乙车时，租金最少，最少租金为元． 【解析】设辆甲车载满货物一次可运输货物吨，辆乙车载满货物一次可运输货物吨，根据“用辆甲车和辆乙车载满货物一次可运吨货物；用辆甲车和辆乙车载满货物一次可运吨货物”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需租用甲车辆，乙车辆，根据这些车一次可运输吨货物且每辆车都载满货物，列出二元一次方程，结合、均为正整数，得出各租车方案，再求出各租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．25.【答案】     【解析】解：感知：；
如图，过点作，

，
，，
，
，
，即．
故答案为：；
探究：；理由如下：
证明：如图，过点作，

，
，，
，
，
，
．
故答案为：；
应用：如图，过点作，则，

，
，
，即，
，
即．
如图，过点作，

，
，，
，
，
平分，，
，，
平分，
，
由得：，
，
，
，
，
，
，
故荅案为：．
感知：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可．
探究：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可．
应用：如图，过点作，则，证明，可得，可得，整理即可；
如图，过点作，可得，证明，可得，求解，，证明，由得：，可得，可得，从而可得答案．
本题考查了角平分线的性质与平行线的性质与判定，正确运用角平分线与平行线的性质是解题的关键．26.【答案】 【解析】解：，
，
解得：，
即正整数解为，
“郡园点”的坐标为；
是方程的“郡园点”，
，且和是正整数，
，
解得：，，
，为非负整数，
，，
；
，
，
则，
，
由可得：．
求出的正整数解，即可得到结果；
根据题意得到方程组，解之，可得，值，代入计算即可；
根据已知等式，利用算术平方根的性质得到，则有，同可得结果．
本题考查了算术平方根的非负性，二元一次方程的解，点的坐标，理解“郡园点”的意义是解题的关键．